Досрочный ЕГЭ по математике 25.04.2011

[Robot]

Досрочный ЕГЭ по математике 25.04.2011

Вариант 1
Часть С.
C1.
Решить уравнение `(8sin^2(x)-10sin(x)-7)/(1+sqrt(3)*tgx)=0`.
С2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стороны основания которой равны 5, а боковые ребра 12, найдите угол между прямыми `AC` и `BC_1` .
C3.
Решитe неравенство: `log_(1/3)(5^(1+log_15(x))-1/(3^(1+log_15(x))))>=-1+log_15(x)`
C4.
Диаметр окружности, вписанной в треугольник `PQR`, площадь которого равна 132, в три раза меньше высоты, проведенной из вершины `P`. Известно, что `QR=11`. Найдите сторону `PQ`.
С5.
Найти все значения `a`, при каждом из которых система
`{(x^2+(8a+4)x+7a^2+4a < 0), (x^2+a^2=16):}
имеет решения.
С6.
Число `P` равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) может иметь число `P`?

Часть В


B4
AC и BD- диаметры окружности с центром в точке О(см. рис) Угол АСВ равен 38. Найдите угол АОD. Ответ дайте в градусах

В5.
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 600 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

В6.
Найдите площадь трапеции, если ее вершины имеют координаты (1;1), (10;1) (9;7), (2;7)

B7
Найдите значение выражения
`(14sin84^@)/(sin42^@*sin48^2)
В8.
Материальная точка движется прямолинейно по закону `x(t)=3t^3+2t^2+2t`, где `x`- расстояние от точки отсчета в метрах, `t` время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени `t=4c`
В9.
Цилиндр описан около шара. Объем шара 28 см^3. Найдите объем цилиндра. Ответ дайте в см^3.

В10.
Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле `T(t)=T_0+bt+at^2`, где `t`- время в минутах, `T_o=1600K`, a=-5K/мин^2, b=105 K/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1870К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшое время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
В11.
Найдите наибольшее значение функции `y=6ln(x+6)-6x+6` на отрезке [-5,5;0]
B12
Первые 250 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/час, следующие 180 км - со скоростью 60 км/ч, а затем 150 км - со скоростью 75 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

Вариант 2
Часть С.

C1.
Решить уравнение `(2cos^2(x)+11cos(x)-6)/(sqrt(3)-tgx)=0`.
С2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стороны основания которой равны 12, а боковые ребра 5, найдите угол между прямыми `AC` и `BC_1` .
C3.
Решитe неравенство: `log_(1/5)(2^(1+lg(x))-1/(5^(1+lg(x))))>=-1+lg(x)`
C4.
Радиус окружности, вписанной в треугольник `FGH`, площадь которого равна 210, в три раза меньше высоты, проведенной из вершины `F`. Известно, что `GH=28`. Найдите сторону `FH`.
С5.
Найти все значения `a`, при каждом из которых система
`{(x^2+(5a+6)x+4a^2+6a < 0), (x^2+a^2=36):}
имеет решения.
С6.
Число `A` равно произведению 12 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) может иметь число `A`?

Вариант 3
Часть С
C1.
Решить уравнение `(4*cos^2(x)-8cos(x)-5)/(sqrt(3)+tgx)=0`.
С2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1`, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра 3, найдите угол между прямыми `AC` и `BC_1` .
C3.
Решитe неравенство: `log_(1/7)(2^(1+log_14(x))-1/(7^(1+log_14(x))))>=1+log_14(x)`
C4.
Окружность, вписанная в треугольник `KLM` , площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне `ML` . Известно, что `ML=11`. Найти `MK`
С5.
Найти все значения `a`, при каждом из которых система
`{(x^2+(6a+3)x+5a^2+3a < 0), (x^2+a^2=9):}
имеет решения.
С6.
Число `Y` равно произведению 12 различных натуральных чисел, больших 1. Какое наименьшее число различных натуральных делителей (включая 1 и само число) может иметь число `Y`?
Обсуждение в закрытой записи (сейчас открыта) Учительской: pay.diary.ru/~eekfriends/p156545624.htm

Ссылки  webmath на четыре полных варианта:
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_01.html
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_02.html
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_03.html
http://webmath.exponenta.ru/ege_11/d_04.html


Решения к некоторым заданиям и ряд ответов см. в комментариях

NEW Критерии к одному из вариантов www.alexlarin.narod.ru/ege/2011/250411krit.pdf

Видеорешения от Ольги Себедаш к задачам варианта 1
видео-С1
видео-С2
видео-С3
видео-С4
видео-С5

@темы: ЕГЭ

Comments

[VEk]

Trish aka Night А у нас школьники не всегда понимают. При проводимом тестировании многие выбрали при решении аналогичного неравенства тоже максимальное значение.

[Новый гость]

Вот если я не могу решить задачу, то повод почитать теорию, подумать и т.д.

Я бы тоже с удовольствием подумал над задачей долгое время, НО: после получаса мучительных раздумий начинаю понимать, что задачу, несмотря на то что она, вероятно, нетрудная, мне не удастся решить, становится очень жалко потерянного времени (до ЕГЭ месяц, можно сказать, каждая секунда на счету).

[Новый гость]

А у нас школьники не всегда понимают. При проводимом тестировании многие выбрали при решении аналогичного неравенства тоже максимальное значение.

Решали в классе подобную задачу. Вообще, в ней есть слово "свыше", значит, решать просто уравнение незаконно, мы получаем два значения, а что они значат, мы не понимаем (какое число выбрать). Стали решать неравенство, привели к стандартному виду, получили внутренний промежуток в качестве ответа и подумали, что на этом промежутке прибор исправен, и взяли больший корень (как максимальное значение), посмотрели ответ, там, разумеется, меньший корень.
Вместе с учителем стали думать, в чём дело, стали обвинять авторов задачи в некорректном условии, неправильном ответе (я тоже так подумал) и т.д. Потом нашёлся один ученик, который вспомнил, что изначально ветви параболы были направлены вниз (до того, как мы сделали стандартный вид), и в найденном промежутке время, когда температура выше критической.

[Тириэн]

VEk просто мне как-то раньше вообще так попадалось, что либо один корень в уравнении был, либо один отрицательный... именно уравнении, я как-то всегда именно уравнением решала В10...
теперь понятно, что лучше все делать неравенством

[VEk]

Trish aka Night Вот и хорошо, что Вы обнаружили эту задачу до экзамена. Набивать шишки лучше до экзамена. Опыт - великая вещь.

[Новый гость]

Набивать шишки лучше до экзамена

Сколько я их уже набил! Некоторые так и не "вылечил", т.е. так и не разобрался в задачах. С5, к примеру из этого варианта оказалась простой, и методом таким я много задач решил, а вот не смог решить почему-то (хотя исписал страницы две, рассматривая множество случаев, учитывая какие-то ограничения и т.п.)

[webmath]

Третий барсактив пошел. Там же, где же. 1-й и 4-й сделаю на eng, ибо. Тогда уж. Предусмотрю скачку с решами.

[Тириэн]

VEk действительно хорошо...
в классе мы обычно или С3 или С5 разбираем, частью В не занимаемся, потому что в 10 классе вроде как прорешивали все.

А сегодня на пробном от школы нам такие тесты выложили, что от части В у всех глаза вылезли

[Robot]

Trish aka Night
А тексты не сохранились?
Выложили бы посмотреть (отдельным топиком)
webmath
Спасибо еще раз

[webmath]

Приятно, канешна... Но лучше скажете, когда переборщу и достану.
Выложил на mathworlds.net ПОЛНЫЙ html-вариант. Не делайте как я - делайте лучше.

[vochi]

кто-нибудь заметил, что тут webmath.exponenta.ru/ege_11/d_03.html ошибка в решении задания В5?
по моим подсчетам там получается 3298. но никак не четыре с лишним тысячи. посмотрите.

[Новый гость]

Почему же ошибка? 4572 - правильный ответ.
Каким образом могло получиться 3298, там во всех трёх вариантах получалось больше 4-х тысяч.

[VEk]

vochi А как Вы получили такой результат? там машина в сутки стоит не менее 3200. По Вашим вычислением стоимость топлива 98 рублей. Как Вы считали?

[vochi]

а, всё,разобрался)

[HUNTER-S]

Вариант 3

C4. Окружность, вписанная в треугольник `KLM` , площадь которого равна 66, касается средней линии, параллельной стороне `ML` . Известно, что `ML=11`. Найти `MK`

Решение. Пусть Средняя линия, параллельная стороне `ML` - `AB`. Тогда данная в условии окружность вписана в трапецию `MABL`. Площадь треугольника `AKB` равна `1/4` площади `MKL`, тогда площадь трапеции равна `3/4` площади `MKL`, т.е. `3/4*66=99/2`

Т.к. `ML=11`, то `AB=11/2`, и высота трапеции `h=2r=6` => радиус вписанной в трапецию (и в треугольник) окружности равен 3. Теперь работаем с треугольником `MKL`: `p=66:3=22`, `P=44`, `MK+KL=44-11=33` Пусть `MK=x`, `KL=33-x` Используем формулу Герона: `66^2=22*11*(22-x)(x-11)` `18=(22-x)(x-11)` `x^2-33x+260=0` `x=13` или `x=20`

Ответ: 13 или 20

почему высота трапеции равна 6?

[к.черный]

почему высота трапеции равна 6

в трапеции известна площадь и оба основания, подставили в формулу площади - нашли высоту

[AlexaGri]

Ох, что-то меня клинит, С часть решила, а на В стопорюсь... =(
Объясните, пожалуйста решение задания В8, а? Заранее премного благодарна)

[VEk]

.:Фантазерка:. Задан закон изменения пути по времени. Что в таком случае будет скоростью?

[AlexaGri]

VEk, ну я просто поделила получившийся путь на время, вышло 58... Только правильно ли это?

[VEk]

Неправильно. Это задача на применение производных. Каков физический смысл производной?

[AlexaGri]

VEk, ааа... Все, вспомнила, скорость точки - это производная от пути по времени))) Спасибо =)

[Гость]

С6
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности , начиная со второго, либо в 10 раз больше, либо в 10 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1860

Помогите решить, заранее спасибо

Экзаменационное задание.
Удалено ВМ.

[Гость]

Экзамен уже прошел, но задачка показалась очень интересной.
Может, кто-нибудь покажет как ее решать?
прямая перпендикулярна боковой стороне равнобедренного треугольника,отсекает от него треугольник, в который можно вписать окружность.найдите радиус окружности,если отрезок этой прямой,заключенный внутри треугольника, равен 24 ,а синус угла при основании равен 4/5

[Гость]

в последнем посте прямая отсекает не треугольник, а четырехугольник

[Robot]

Гость eek.diary.ru/p161821172.htm
вот здесь рассмотрено

[Гость]

Гость
Западные варианты обсуждают в этом топике eek.diary.ru/p161821172.htm
Задайте свой вопрос там. Здесь его никто не увидит.