Правильно ли я делаю?

[lev4ik]

Посмотрите пожалуйста.

@темы: Ряды

Comments

[Гость]

3 - нечетное число

[Гость]

(2n+2)! не равен (2n)!(2n+2)

[Гость]

Как формулируется признак Д. ?

[lev4ik]

Гость
А как будет правильно представить (2n+2)! ?

[Гость]

Правильно - по определению. Не напомните?

[lev4ik]

Гость
R=limit(a[n]/a[n+1],n=infinity).

[Гость]

R=limit(a[n]/a[n+1],n=infinity).

Признак Д.? Что говорится о R?

Заодно напишите определение факториала.

[lev4ik]

Гость
Я нахожу радиус R сходимости ряда по признаку Даламбера.

[lev4ik]

Гость
т.е. (2n+2)! =(2n)!*(2n+1)*(2n+2)?

[Гость]

т.е. (2n+2)! =(2n)!*(2n+1)*(2n+2)?

Верно!

[lev4ik]

Гость
Спасибо. Это я понял. А вот сумму так правильно я начинаю.

[Гость]

Идея правильная, а теперь еще вспомните формулировку признака Даламбера.

[lev4ik]

Гость
А такая формулировка не правильна что ли?
Радиус R сходимости ряда по признаку Даламбера R=limit(a[n]/a[n+1],n=infinity).

[Robot]

Правильно, только в каждом конкретном случае надо смотреть еще и на х
у вас же не x^n, а x^(6n)

Я не очень поняла, вы там вынесли -1, а почему-то знак у n-го члена не изменился

[lev4ik]

Robot
Да да забыл +1 убрать.
а я не могу ввести замену t=x^3?

[Heor]

lev4ik
Можете, конечно. Введите, и посмотрите на то, какое у Вас будет `a_n` и `a_(n+1)`?

[lev4ik]

Heor
Понятно.

[Гость]

lev4ik , если не затруднит, наберите условие, не решение, текстом.

`sum_(n=1)^infty (-1)^(n+1) x^(6n)/((2n)!)`

Только это не соответсвует условию, ибо там такой закономерности с знаменателем нет (во втором члене уже не тот знаменатель). Для выяснения общего члена ряда необходимы еще одни члены ряда. Если только в самом условии нет опечатки во втором слагаемом.

[Heor]

_nobody
Так нельзя сворачивать. Во втором слагаемом нечетный знаменатель.

Я об этом написал сразу после формулы.
Тем не менее, далее велась работа именно с таким рядом.

[Epygraph]

Попробуйте
1) Обозначить `t=x^6`
2) Сравните полученный ряд по степеням `t` с одним очень известным рядом для очень известной функции.
3) Выразите сумму вспомогательного ряда через известную функцию
4) Вернитесь к первоначальной переменной

И не надо пытаться признаком Даламбера искать радиус сходимости. Потому что затем Вам придется проверять, что ряд сходится именно к данной функции, а это невынужденная сложная задача. Область сходимости позаимствуйте у ряда для известной функции.

[lev4ik]

Epygraph
Спасибо.

[lev4ik]

Epygraph
Вопрос 2 член ряда не совпадает с n-ым членом?

[Epygraph]

lev4ik
Epygraph
Вопрос 2 член ряда не совпадает с n-ым членом?

Сформулируйте, пожалуйста, вопрос в доступной для меня форме.

Epygraph, lev4ik говорит про условие задачи.

lev4ik, посмотрите сами: разве 3 = 4? Какие из этого можно сделать выводы?

[Гость]

Epygraph
ну при n=2, второй член ряда должен быть a[2]=-x^12/4!

[Гость]

_nobody
Понял.

[lev4ik]

_nobody
Опечатка может быть.

[Гость]

Можно подвинуть его в сторону, добавить и вычесть нужное.