пятница, 25 февраля 2011
22:58

Предел по определению...

все записи пользователя в сообществе mortalart
Сложная тема для меня очень как не крути, как быть с последовательностью в целом вроде понятно, суть дак точно...а с функцией что то не очень.
Задание:
Пользуясь определением, докажите равенство: `lim_(x->oo)(3/(5x-2) = 0)`

Из определения вроде бы получается неравенство:
`|3/(5x-2)| < epsilon`

@темы: Математический анализ, Пределы

URL
Комментарии
25.02.2011 в 23:02

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну так да. Вот в последовательности мы ищем N, а у функции что?
URL
25.02.2011 в 23:13

mortalart
Дельта ? Выраженный через эпсилон?
URL
25.02.2011 в 23:14

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Да, именно. Итак?
URL
25.02.2011 в 23:15

mortalart
Значит нужно для начала решить неравенство которое я написал? Если да то... можно избавиться от модуля на основании что дробь положительна при больших X ?
URL
25.02.2011 в 23:17

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Напишите для начала определение предела для конкретно вашего случая (когда x->oo)
URL
25.02.2011 в 23:40

mortalart
`(AA varepsilon > 0 ) (EE delta > 0) (AAx in R) (0<|x-oo| < delta`=>` |3/(5x-2)|<varepsilon )`
эм... так ?)
URL
25.02.2011 в 23:49

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну пусть так. Часто пишут просто: `|x| > 1/delta`
Мы же не можем подставить бесконечность.

Вот и ищите дельту. Придётся решить элементарное неравенство
URL
26.02.2011 в 00:06

mortalart
Если модуль можно снять то получается
`3/(5x-2) < varepsilon `
` (2varepsilon+3)/varepsilon < x`
URL
26.02.2011 в 09:16

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну пусть так. То есть если положить `2 + 3/epsilon = 1/delta` будет всё ок
URL
26.02.2011 в 11:32

mortalart
И в качестве искомой дельты, которая является ответом можно взять `1/(2+3/varepsilon) = delta` ? или так и оставить как вы написали?
А потом как быть? я помню что там ещё что то смотрели сверху и снизу функции. Или в моём случает этого достаточно?
URL
26.02.2011 в 22:48

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну вы определение понимаете хотя бы?
URL
26.02.2011 в 22:56

mortalart
Для любого эпсилон больше нуля ( здесь имеется ввиду очень маленького) Найдётся дельта такая что (другое число) что будет выполнятся для любого х такое условие что модуль разности f(x) - предел меньше дельта, откуда следует что f(x) < эпсилон.
Так да?
URL
26.02.2011 в 23:03

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
нет
URL
26.02.2011 в 23:06

mortalart
Тогда не знаю, это достаточно сложно для меня понять такое определение самому(
URL
26.02.2011 в 23:07

mortalart
Но если до понедельника не решить его и ещё пару заданий то меня отчислят из за одного единственного долга по математическому анализу, чуть чуть не хватает до зачета...
URL
26.02.2011 в 23:21

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
Ну раньше надо было за голову браться.
Советую разобраться всё-таки
URL
26.02.2011 в 23:32

mortalart
Я понимаю что такое предел вообще, если оттолкнуться от этого определения можно сказать так своими словами: Число A будет пределом функции, если для любого х близких к тем, к которому он стремиться, значение функции от этого х будет близким к A.
URL
26.02.2011 в 23:39

mortalart
Заходит немного в тупик... если для ответа достаточно указать дельта через эпсилон то почему не подходит
`2 + 3/varepsilon = 1/delta ` откуда сама дельта ` delta = 1/(2 + 3/varepsilon) ` ?
URL
27.02.2011 в 00:02

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
а никто не сказал, что не подходит
URL
27.02.2011 в 00:30

mortalart
Спасибо большое, я понимаю что утомил но хочется ещё попросить о двух вещах, если не очнеь сложно 1) здесь не надо смотреть сверху и снизу, т.к. если до меня правильно дошло это делает при `x->oo` и предел не надо думать о разносторонних пределах, так?
2) не могли бы вы посмотреть правильно ли сделано задание eek.diary.ru/p148530344.htm
URL
27.02.2011 в 09:46

_ТошА_
Всё должно быть сделано настолько простым, насколько это возможно, но не проще. А. Энштейн
1)Вы определитесь, разносторонние или верхние-нижние
URL