среда, 02 февраля 2011
18:22

Наклонная треугольная призма

все записи пользователя в сообществе sunday24
Здравствуйте! Не могли бы вы мне помочь разобраться, как правильно использовать теорему косинусов для трехгранного угла в этой задаче.
`TZ`
Дана правильная наклонная призма, сторона основания равна 3, боковое ребро 2. Одно из боковых ребер образует с пересекающими его сторонами основания углы мерой `alpha`. Найти объем призмы.
читать дальше

Заранее спасибо!

@темы: Стереометрия

URL
Комментарии
02.02.2011 в 18:41

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Обозначьте основание высоты буквой H, и используйте теорему косинусов для угла B'BCH (двугранный угол получается прямой) - неизвестный угол -B'BH
Только в таких задачах не принято говорить о правильной призме надо формулировать: "наклонная призма, в основании которой лежит правильный треугольник"
URL
02.02.2011 в 20:22

sunday24
Обозначила H , а с двугранным углом не совсем понятно...почему он прямой? И как применить там теорему о косинусах?
URL
02.02.2011 в 21:55

sunday24
Помогите пожалуйста( у меня ничего не получается(
URL
02.02.2011 в 22:24

Alidoro
Опустите перпендикуляр B'K из точки B' на прямую BC. Угол B'KH равен двугранному углу. Его косинус вы вычисляете по теореме косинусов, исходя из известных плоских углов при вершине B. Потом вычисляются B'K и B'H.
URL
02.02.2011 в 22:25

Гость
Как вариант - с помощью теоремы косинусов для трехгранного угла Вы можете найти угол B'KH

В'К легко находится, а тогда можно найти и B'H

Теорема косинусов для трехгранного угла
URL
02.02.2011 в 22:26

Гость
Alidoro
Почти одновременно)))
URL
02.02.2011 в 22:28

Alidoro
Почти одновременно)))
И даже буква K та же.
URL
02.02.2011 в 22:32

sunday24
Его косинус вы вычисляете по теореме косинусов, исходя из известных плоских углов при вершине B.
блинн..вот здесь непонятно
URL
02.02.2011 в 22:48

Гость
sunday24
Разберитесь с теоремой косинусов.
Ссылка выше.
Можно и другие ссылки найти в Интернете.
URL
02.02.2011 в 22:51

sunday24
В том то и дело, что я уже 2 часа роюсь во всех этих учебниках..я так поняла просто что по этой теореме cos(ABC)=cos(A)*cos(A), где А - это альфа по условию. А дальше я торможу почему-то...
URL
02.02.2011 в 22:55

Гость
Скриншот, взятый по ссылке



Разберитесь с углами, плоскостями.
URL
02.02.2011 в 22:56

Alidoro
cos(ABC) Это что означает?
URL
02.02.2011 в 23:12

sunday24
косинус угла ABC. Я прочитала уже все про теорему эту...хорошо, допустим, я разбираюсь в этом: cosA=cosB*cosY, так как sinB*sinY*cos(угол А)=0. Дальше. По условию Y=B, поэтому cosA=cos^2(B). По рисунку cosA=cos(угол ABC), а cos(B)=cos(угол B'BC). Я правильно говорю?
URL
02.02.2011 в 23:16

Alidoro
косинус угла ABC
Он равен 1/2, поскольку треугольник правильный.
URL
02.02.2011 в 23:19

sunday24
Так что мне делать ?((я совсем запуталась. я не понимаю как применить эту теорему к углу B'KH
URL
02.02.2011 в 23:25

Alidoro
Что такое cos B ? Это то же самое, что и cos ABC ? Если да, то почему у вас разные обозначения для одного и того же. За этим стоит какой-то скрытый смысл?
Для применения теоремы надо сначала определиться с трехгранным углом. Тогда у вас будет ровно три варианта применения теоремы косинусов. Один из трех содержит косинус неизвестного угла B'KH
URL
02.02.2011 в 23:26

sunday24
получается, что угол B'BK = 45 градусам, тогда треугольник B'BK равнобедренный и B'K=sqrt(2). Потом угол B'KH=45 и высота тогда равна единице. Так? Только тогда я не понимаю почему угол B'KH тоже равен 45
URL
02.02.2011 в 23:26

Гость
sunday24 У вас три плоскости. И вы ищете двугранный угол между плоскостями ВСB' и АВС. Этот угол по формуле называется А. А сами плоскости это плоскости плоских углов β и γ
То есть в данной формуле применительно к данной задаче α=β
γ =60
URL
02.02.2011 в 23:27

sunday24
По рисунку cosA=cos(угол ABC), а cos(B)=cos(угол B'BC)
URL
02.02.2011 в 23:29

sunday24
получается, что угол B'BK = 45 градусам, тогда треугольник B'BK равнобедренный и B'K=sqrt(2). Потом угол B'KH=45 и высота тогда равна единице. Так? Только тогда я не понимаю почему угол B'KH тоже равен 45 Так это правильно или нет? исходя из этой теоремы и того, что треугольник равносторонний, я нашла угол B'BC, который равен 45
URL
02.02.2011 в 23:33

Гость
Неправильно.
B'BK по условию дан. И он равен α
Воспользуйтесь советом Alidoro
Для применения теоремы надо сначала определиться с трехгранным углом. Тогда у вас будет ровно три варианта применения теоремы косинусов. Один из трех содержит косинус неизвестного угла B'KH
URL
02.02.2011 в 23:38

Гость
Вы должны определиться:
1) какие нам даны плоские углы?
2) каким плоскостям они соответствуют?
3) двугранный угол между какими плоскостями мы ищем в данный момент? он нам неизвестен
После чего правильно записать формулу для этой ситуации.
URL
02.02.2011 в 23:38

sunday24
B'BK по условию дан. И он равен α Где это в условии?...я уже не могу.......Вы не могли бы мне написать хотя бы начало, что делать. А я уже продолжу.
URL
02.02.2011 в 23:40

Гость
1) какие нам даны плоские углы?
URL
02.02.2011 в 23:42

sunday24
B'BK=B'BA=Альфа, ABC=60, B'HB=90
URL
02.02.2011 в 23:43

sunday24
2) B'BK=B'BA=Альфа - плоскоти B'BC и B'BA
ABC=60 - плоскости ABC
URL
02.02.2011 в 23:46

Гость
Вот видите -Где это в условии?...я уже не могу.....
Все же увидели.
Итак, плоские углы у нас α, α, 60 градусов.
(то что B'HB=90 - это не дано. Это Вы так построили (провели B'H⊥(ABC))
Нужно найти угол между плоскостями ВСB' и АВС.
Это плоскости каких плоских углов?
URL
02.02.2011 в 23:47

Alidoro
Где это в условии?
Это здесь:
Одно из боковых ребер образует с пересекающими его сторонами основания углы мерой Альфа
URL
02.02.2011 в 23:49

sunday24
Нужно найти угол между плоскостями ВСB' и АВС. Это плоскости каких плоских углов?
Это получается угол B'KH?
URL
02.02.2011 в 23:52

Гость
Это получается угол B'KH?
Да, мы ищем этот угол.
Это двугранный угол между плоскостями ВСB' и АВС. Это плоскости каких плоских углов?
URL