Найти матрицы ААт, АтА, bbт, bтb

[alexa125]

1 Задание

1_3_2_-1|3
-1_3_1_-5|6
-2_2_0_-6|6


б) Найти матрицы ААт, АтА, bbт, bтb, прокомментировать их свойства (ортогональность, симметричность, знакоопределенность)

Я правильно понимаю, что ААт - это матрица А умноженная на А транспонированную? Странная какая-то запись
И так ли будет? :
Матрица А=
1_3_2_-1
-1_3_1_-5
-2_2_0_-6
Матрица b=
3
6
6


2 задание
-1_1_1
-2_2_1
-2_1_2

г) Найти базис линейной оболочки системы векторов – столбцов матрицы А.
Это мне с чего начать, подскажите, пожалуйста.

е) Найти собственные значения матрицы А и соответствующие им собственные векторы.
Не могу дорешать

@темы: Линейная алгебра

Comments

[Robot]

Что-то я не разобралась в ваших заданиях - цифры, буквы, какое задание к чему непонятно
Насчет последнего:
собственное значение найдено верно
Затем решается система линейных уравнений, она вырождается в одно уравнение
-2x+y+z=0
У вас одно уравнение и три неизвестных
Одно неизвестное будет главным, а два свободных (они могут принимать любые значения)
В данном случае все равно как их выбирать
Например, z - главная переменная, а х и у - свободные
z=2x-y
Мн-во свободных векторов будет иметь вид (х,у,2x-y), где х и у одновременно в ноль не обращаются
Еще иногда ищут базисные векторы

[alexa125]

Я подписала где что.
Про векторы поняла, спасибо

[Robot]

правильно понимаю, что ААт - это матрица А умноженная на А транспонированную

По-видимому.
Насчет b определенно сказать не могу, может быть это расширенная матрица
==
насчет базиса
eek.diary.ru/p130236068.htm
eek.diary.ru/p85450534.htm
eek.diary.ru/p131472164.htm

[alexa125]

Спасибо, попробую зазобраться

[alexa125]

У меня не получается вот этот пункт ( остальное решила):
2 задание
-1_1_1
-2_2_1
-2_1_2

г) Найти базис линейной оболочки системы векторов – столбцов матрицы А.
Это мне с чего начать, подскажите, пожалуйста.

По примерам смотрю и все же не могу разобраться
Я только к ступенчатому виду смогла привести и все.
1_-1_-1
0_-1_0
0_0_-1

[Robot]

Это означает, что ранг вашей системы равен 3, а ранг это число векторов базиса
Поэтому сами векторы образуют базис

[alexa125]

Про ранг я понимаю (это одно из заданий было)

сами векторы образуют базис

- а что дальше делать?

[Robot]

Найти базис линейной оболочки системы векторов – столбцов матрицы А.

Вы его нашли
все

[alexa125]

А-а, спасибо