Варианты ЕГЭ

[Г ость]

на сайте Ларина А.

06.05.10 Варианты для подготовки к завтрашнему ЕГЭ Вариант 1... Вариант 2...

Условия полного варианта

Условия полного варианта
1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 400 рублей после повышения цены на 20%?

2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 13 апреля 2000 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наибольшей.


3. Найдите корень уравнения `3^(x-19)=1/81`

4. В треугольнике `ABC` угол `C` равен `90^o`, `cos B = 4/5`, `AB = 10`. Найдите `AC`.

5. Для изготовления книжных полок требуется заказать `20` одинаковых стекол в одной из тpex фирм. Площадь каждого стекла `0.25 m^2`. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?


6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.


7. Найдите значение выражения `2^(3+log_2 13)`

8. На рисунке изображены график функции `y = f(x)` и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой `x_0`. Найдите значение производной функции `f(x)` в точке `x_0`.


9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которою равен `2`. Объем параллелепипеда равен `48`. Найдите высоту цилиндра.


10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию `q` (единиц в месяц) от ее цены `p`(тыс. руб.) задается формулой: `q = 65 - 5p`. Определите максимальный уровень цены `p` (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц `r = q * p` составит не менее 110 тыс. руб.

11. Найдите наибольшее значение функции `y=4cos x - 27/pi x + 3` на отрезке `[-(2pi)/3;0]`

12. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта `A` в пункт `B`, расположенный в `15` км от `A`. Пробыв в пункте `B` 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт `A` в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

1. Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`
Ответ `(+-arccos(1/{16})+2*pi*n; -1/{16}), n in Z`
2. В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребра: `AB=5`, `AD=12`, `CC_1=4`. Найдите угол между плоскостями BDD₁ и `AD_1B_1`.
Ответ: artg15/13
3. Решите неравенство `(log_(3^(x-4))27)/(log_(3^(x-4))(-81x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`
Ответ: `x in [-9;-1) U (-1/81;0)`
4. В параллелограмме `ABCD` `AB=12`, биссектрисы углов при стороне `AD` делят сторону `BC` точками `M` и `N` так, что BM:MN = 1:7. Найдите `BC`.

5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) =2ax+|x^2-6x+ 8|` меньше 1.
Ответ: `(-oo;1/4)U(3+sqrt(7);oo)`

6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 3, 4, ..., 8 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 3861

Второй вариант (Без части В)

Второй вариант (Без части В)

12. Лодка в 9:00 вышла из пункта `A` в пункт `B`, расположенный в `15` км от `A`. Пробыв в пункте `B` 45 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт `A` в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

1. Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`

2. В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребер: `AB=8`, `AD=6`, `CC_1=3`. Найдите угол между плоскостями BDD₁ и `AD_1B_1`.

3. Решите неравенство `(log_(3^(x-3))9)/(log_(3^(x-3))(-9x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`

4. В параллелограмме `ABCD` биссектрисы углов при стороне `AD` делят сторону `BC` точками `M` и `N` так, что BM:MN = 3:5. Найдите `BC`, если `AB=24`.

5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) =2ax+|x^2-6x+ 8|` меньше 1.

6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 1, 2, ..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?


Ответы к В и решения части С eek.diary.ru/p111962963.htm
webmath.exponenta.ru/dnu/egeb/70.html

@темы: ЕГЭ

Comments

[infinity235]

6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 3, 4, ..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?

Какие у меня соображения по этому поводу:
1. При перемножении получаются 6 арифметических прогрессий, с шагами 1, 2, 3, 4, 5, 6.
2. Наибольшую сумму можно получить в том случае, если у каждого элемента поставили знак +.
3. Найдём сумму всех членов всех арифметических прогрессий.
Формула:
`S_n=((a_1+a_n)/2)n`
`S_1=((9+17)/2)9`
`...`
`S_6=((54+102)/2)9`
`S_al l=9(13+26+39+52+65+78)=273*9=2457`
С наименьшей по модулю суммой всё сложнее. Нужно искать либо какую-то закономерность, либо хз...

[Гость]

infinity235 , изменить знак слагаемого в сумме - прибавить или отнять его же два раза. четность суммы не изменится.

[*blackBERRY*]

Как решать С1?

[infinity235]

Как решать С1?

Как я решал:
Из 1 уравнениея выразил `cos(x)=-y`. И подставил во 2 уравнение.
2 уравнение:
`(4sqrt(-y)-1)(2y+6)=0`
`y_1=-1/16`
`y_2=-3`
Находим x:
1.
`cos(x)=1/16`
`x=+-arccos(1/16)+2pi*n`
2.
`cos(x)=-3`
нет решений.
Т.к. `cos(x)` был под корнем, т.е. `cos(x)>0`, то нужно проверить серии `x=+-arccos(1/16)+2pi*n`.
Как это лучше сделать я не знаю.
Ответ: (`x=+-arccos(1/16)+2pi*n`;`-1/16`)

[*blackBERRY*]

infinity235 я выражала косинус через у, ответ тот же)
Но что-то он мен не нравится... не красивый)

[Robot]

C1
Я делала так

Из второго уравнения
`cosx=1/{16} ` или `y=-3`
Будем подставлять в первое уравнение системы
первый случай
`{cosx=1/{16},
`{y=-1/{16}`
или
`{x=+-arccos(1/{16})+2*pi*n, n in Z`
`{y=-1/{16}`
второй случай
`{y=-3`
`{-3+cosx=0`
или
`{cosx=3,`
`{y=-3`
первое уравнение решений не имеет
Ответ `(+-arccos(1/{16})+2*pi*n; -1/{16}), n in Z`

[к.черный]

infinity235
не тупи, cosx = 1/16 >0, чего тут проверять условие cosx > 0?

[infinity235]

Как проверку то делать на то cos(x) под корнем?
Спасибо, понял. Чё по C6 скажете? Могут поставить 2 балла за нахождение максимальной суммы? xD

[Гость]

infinity235 , `pm arccos(1/16)` - первая и четвертая четверть. Какая еще нужна проверка

[Dtv-93]

Как проверку то делать на то cos(x) под корнем?

по тригонометрическому кругу, косинус положителен в 1 и 4 четверти

[Robot]

infinity235
Уравнение
`4*sqrt(c0sx)-1=0` равносильно `sqrt(cosx)=1/4`, которое в свою очередь равносильно `cosx=1/{16}`
1/16 >0 и cosx положителен автоматически
Никакой проверки делать не надо

[_ТошА_]

infinity235 Думайте.
Решайте.
А мы проверим)

[*blackBERRY*]

Robot скажите, правильная ли запись для отыскания у: 1) y= - cos (arccos1/{16})= -1/16
2) y= - cos (-arccos1/{16})= -1/16 т.к в скобках: косинус - четная ф-ция, "съедает знак", да?

[eduard17]

А отуда в B12 5/4 ?

[Dtv-93]

eduard17 5/4 - это 1 час 15 минут, 15 минут - это 1/4 часа

[infinity235]

Таблица для C6 (1 вариант):

[eduard17]

Извините, просто не заметил этого, поэтому ступил.

[Robot]

*blackBERRY*
Я написала выше свое решение
Мне кажется, что выражать у через х не очень хорошая идея.

[к.черный]

*blackBERRY*
из первого уравнение y = - cosx
Мы нашли, что cosx = 1/16
значит, у = - 1/16
Всё! Не пишите этот ужас про четную функцию.

[Гость]

ппц.... эсли это чья-то шутка, то она очень злая будет =(((((((

[*blackBERRY*]

а в С2 как определить искомый угол?

[infinity235]

ппц.... эсли это чья-то шутка, то она очень злая будет =(((((((

Имхо часть B бесполезно решать с точки зрения "мне попадутся точно такие же на экзамене". Лучше просто порешать здесь live.mephist.ru/show/mathege2010/solve/, на те темы, которые у вас туго идут.
Часть C решать полезно, но опять же гарантий никаких нету. Имхо у них подготовлено вариантов 20 типовых задач, может и больше. Во всяком случае на информатике было около 20 разных вариантов на часть C (с учётом изменённых цифр, по настоящему разных вариантов было около 5).

[vis,]

Мне, конечно, никто не соизволил ответить, но я уже нашла свою ошибку )
В С3 будет `x in [-9;-1) U (-1/81;0)`

[Zlofenix]

а в с5 ответ а>2??

[*blackBERRY*]

а в С2 как определить искомый угол?

[Dtv-93]

опустить перпендикуляры и по теореме о 3-х перпендикулярах доказать, что он искомый

[к.черный]

vis,
не сердитесь
здесь небольшая путаница с нумерацией вариантов.
Да, ответ такой

[*blackBERRY*]

Dtv-93 один перпендикуляр из т.Д на Д1В, а второй..?

[Robot]

С3

Гораздо интереснее было бы, если бы в основании стояло `3^(x+4)`

[Dtv-93]

*blackBERRY* из точки А проводишь перпендикуляр к ВD, он пересечет ВD в точке Е и из Е проводишь отрезок параллельно СС1 на В1D1 , он пересечет В1D1 в точке Н, угол АНЕ - искомый