Условия полного варианта
Условия полного варианта
1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 400 рублей после повышения цены на 20%?
2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 13 апреля 2000 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наибольшей.
3. Найдите корень уравнения `3^(x-19)=1/81`
4. В треугольнике `ABC` угол `C` равен `90^o`, `cos B = 4/5`, `AB = 10`. Найдите `AC`.
5. Для изготовления книжных полок требуется заказать `20` одинаковых стекол в одной из тpex фирм. Площадь каждого стекла `0.25 m^2`. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
7. Найдите значение выражения `2^(3+log_2 13)`
8. На рисунке изображены график функции `y = f(x)` и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой `x_0`. Найдите значение производной функции `f(x)` в точке `x_0`.
9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которою равен `2`. Объем параллелепипеда равен `48`. Найдите высоту цилиндра.
10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию `q` (единиц в месяц) от ее цены `p`(тыс. руб.) задается формулой: `q = 65 - 5p`. Определите максимальный уровень цены `p` (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц `r = q * p` составит не менее 110 тыс. руб.
11. Найдите наибольшее значение функции `y=4cos x - 27/pi x + 3` на отрезке `[-(2pi)/3;0]`
12. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта `A` в пункт `B`, расположенный в `15` км от `A`. Пробыв в пункте `B` 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт `A` в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
1. Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`
Ответ `(+-arccos(1/{16})+2*pi*n; -1/{16}), n in Z`
2. В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребра: `AB=5`, `AD=12`, `C C_1=4`. Найдите угол между плоскостями BDD1 и `AD_1B_1`.
3. Решите неравенство `(log_(3^(x-4))27)/(log_(3^(x-4))(-81x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`
4. В параллелограмме `ABCD` `AB=12`, биссектрисы углов при стороне `AD` делят сторону `BC` точками `M` и `N` так, что BM:MN = 1:7. Найдите `BC`.
5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) =2ax+|x^2-6x+ 8|` меньше 1.
6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 3, 4, ..., 8 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Второй вариант (Без части В)
Второй вариант (Без части В)
12. Лодка в 9:00 вышла из пункта `A` в пункт `B`, расположенный в `15` км от `A`. Пробыв в пункте `B` 45 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт `A` в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.
1. Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`
2. В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребер: `AB=8`, `AD=6`, `CC_1=3`. Найдите угол между плоскостями BDD1 и `AD_1B_1`.
3. Решите неравенство `(log_(3^(x-3))9)/(log_(3^(x-3))(-9x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`
4. В параллелограмме `ABCD` биссектрисы углов при стороне `AD` делят сторону `BC` точками `M` и `N` так, что BM:MN = 3:5. Найдите `BC`, если `AB=24`.
5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) =2ax+|x^2-6x+ 8|` меньше 1.
6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 1, 2, ..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Обсуждение eek.diary.ru/p111949427.htm
webmath.exponenta.ru/dnu/egeb/70.html
Условия полного варианта
1. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 400 рублей после повышения цены на 20%?
2. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 13 апреля 2000 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена нефти на момент закрытия торгов была наибольшей.
3. Найдите корень уравнения `3^(x-19)=1/81`
4. В треугольнике `ABC` угол `C` равен `90^o`, `cos B = 4/5`, `AB = 10`. Найдите `AC`.
5. Для изготовления книжных полок требуется заказать `20` одинаковых стекол в одной из тpex фирм. Площадь каждого стекла `0.25 m^2`. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
6. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
7. Найдите значение выражения `2^(3+log_2 13)`
8. На рисунке изображены график функции `y = f(x)` и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой `x_0`. Найдите значение производной функции `f(x)` в точке `x_0`.
9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которою равен `2`. Объем параллелепипеда равен `48`. Найдите высоту цилиндра.
10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема спроса на продукцию `q` (единиц в месяц) от ее цены `p`(тыс. руб.) задается формулой: `q = 65 - 5p`. Определите максимальный уровень цены `p` (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц `r = q * p` составит не менее 110 тыс. руб.
11. Найдите наибольшее значение функции `y=4cos x - 27/pi x + 3` на отрезке `[-(2pi)/3;0]`
12. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта `A` в пункт `B`, расположенный в `15` км от `A`. Пробыв в пункте `B` 1 час 15 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт `A` в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 9 км/ч.
1. Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`
Ответ `(+-arccos(1/{16})+2*pi*n; -1/{16}), n in Z`
2. В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребра: `AB=5`, `AD=12`, `C C_1=4`. Найдите угол между плоскостями BDD1 и `AD_1B_1`.
3. Решите неравенство `(log_(3^(x-4))27)/(log_(3^(x-4))(-81x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`
4. В параллелограмме `ABCD` `AB=12`, биссектрисы углов при стороне `AD` делят сторону `BC` точками `M` и `N` так, что BM:MN = 1:7. Найдите `BC`.
5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) =2ax+|x^2-6x+ 8|` меньше 1.
6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 3, 4, ..., 8 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Второй вариант (Без части В)
Второй вариант (Без части В)
12. Лодка в 9:00 вышла из пункта `A` в пункт `B`, расположенный в `15` км от `A`. Пробыв в пункте `B` 45 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт `A` в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.
1. Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`
2. В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребер: `AB=8`, `AD=6`, `CC_1=3`. Найдите угол между плоскостями BDD1 и `AD_1B_1`.
3. Решите неравенство `(log_(3^(x-3))9)/(log_(3^(x-3))(-9x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`
4. В параллелограмме `ABCD` биссектрисы углов при стороне `AD` делят сторону `BC` точками `M` и `N` так, что BM:MN = 3:5. Найдите `BC`, если `AB=24`.
5. Найдите все значения `a`, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) =2ax+|x^2-6x+ 8|` меньше 1.
6. Каждое из чисел 9, 10, ... , 17 умножают на каждое из чисел 1, 2, ..., 6 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак - плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Обсуждение eek.diary.ru/p111949427.htm
webmath.exponenta.ru/dnu/egeb/70.html
@темы: ЕГЭ
-
-
06.06.2010 в 18:31-
-
06.06.2010 в 18:42Решите систему уравнений `{(y+cos x=0),((4sqrt(cos x)-1)(2y+6)=0):}`
Ответ `(+-arccos(1/{16})+2*pi*n; -1/{16}), n in Z`
Область определения: `cosx >=0`
Из второго уравнения
`cosx=1/{16} ` или `y=-3`
Будем подставлять в первое уравнение системы
первый случай
`{cosx=1/{16},
`{y=-1/{16}`
или
`{x=+-arccos(1/{16})+2*pi*n, n in Z`
`{y=-1/{16}`
второй случай
`{y=-3`
`{-3+cosx=0`
или
`{cosx=3,`
`{y=-3`
первое уравнение решений не имеет
Ответ `(+-arccos(1/{16})+2*pi*n; -1/{16}), n in Z`
Примечание
Уравнение `4*sqrt(cosx)-1=0` равносильно `sqrt(cosx)=1/4`, которое в свою очередь равносильно `cosx=1/{16}` (найденный косинус удовлетворяет области определения)
-
-
06.06.2010 в 18:44В прямоугольном параллелепипеде `ABCDA_1B_1C_1D_1` известны ребра: `AB=5`, `AD=12`, `C C_1=4`. Найдите угол между плоскостями BDD1 и `AD_1B_1
Проводим АЕ⊥BD, тогда AE⊥(BDD1) (действительно, так как BB1 перпендикулярна (АВС), то BB1 перпендикулярна и АЕ, следовательно, АЕ⊥BD, АЕ⊥BB1, значит, АЕ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости ВDD1, а значит, и самой плоскости
Проводим EH||BB1,
Получаем, что EH- ортогональная проекция АH
так как BB1⊥B1D1, то EH⊥B1D1
По теореме о трех перпендикулярах АH⊥B1D1
След, угол АНЕ - линейный угол двугранного угла между нужными плоскостями
tg/_AHE=AE/НЕ
Найдем АЕ
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD
C одной стороны, его площадь равна (1/2)*5*12=30, с другой стороны, (1/2)АЕ*BD. Поскольку по т. Пифагора BD=13, то АЕ=60/13
тогда tg/_AHE=15/13, откуда /_AHE=arctg(15/13)
-
-
06.06.2010 в 18:48Решите неравенство `(log_(3^(x-4))27)/(log_(3^(x-4))(-81x)) <= 1/(log_3(log_(1/3)3^x))`
Другой вариант оформления см. здесь
webmath.exponenta.ru/dnu/egeb/70.html
-
-
06.06.2010 в 20:06Так как BM < MN. то возможны два случая
1) AN - биссектриса угла А, DM - биссектриса угла D
2)AM - биссектриса угла А, DN - биссектриса угла D
Ответ: 13,5 или 108
-
-
06.06.2010 в 21:39И С6
-
-
09.06.2010 в 22:44Условие. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x)=2ax+|x^2-6x+8|` меньше 1.
Преобразуем условие задачи.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых: наименьшее значение функции `f_min (x)=2ax+|x^2-6x+8|<1` или
существует точка `x_0` такая, что `2ax_0<1-|(x_0)^2-6x_0+8|` или
существует точка `x_0` такая что `f(x_0) < g(x_0)`, где f(x)=2ax, `g(x)=1-|x^2-6x+8|`.
Построим график правой части последнего неравенства. (см. рис.
На рисунке показаны 2 предельных положения такой прямой – проходящей через точку (1;1) и касающейся параболы на участке (-∞;2).
Найдем точку касания. Имеем: `{(f(x)=g(x)),(f^' (x)=g^' (x)):}`или `{(2ax=-x^2+6x-7),(2a=-2x+6):}`. Исключая из указанной системы точку x получаем для параметра a уравнение a^2-6a+2=0, откуда a=3∓√7.
Прямая y=2ax будет пересекать график ломаной параболы не менее, чем в 2х точках, если выполняется совокупность неравенств `f(2)<1` и `a>3+sqrt(7)`, откуда и получаем ответ: `a in (-oo;0.25)uu(3+sqrt(7);+oo)`. Второе условие приведенной совокупности – прямая лежит на участке (-∞;0) ниже касательной к графику.
-
-
05.06.2012 в 19:28