[eduard17]

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна a,плоский угол при вершине равен a.Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса.(Можно решить задачу для a=3, a=60*)
2. Высота правильной треугольной пирамиды равна h, двугранный угол при основании равен a.Найдите объемы пирамиды и вписанного в пирамиду шара.(Можно решить задачу для h=3, a=60*)


В №1 у меня получилось: объем пирамиды - 4sqrt(6), объем конуса 2sqrt(6) pi.
В №2: объем пирамиды - (3sqrt(3))/2 , объем 27/4 pi.

@темы: Стереометрия

Comments

[Robot]

В №1 правильно

[Robot]

Во втором у меня объем пирамиды не такой, шара даже пока и не стала считать
Подробно вехами выкладывайте свой счет

[VEk]

№2 ответы не сходятся. Выложите свое решение, проверим. У Вас объем пирамиды меньше объема вписанного в нее шара

[eduard17]

OH=h*ctg α=sqrt(3)
BH=3OH=3sqrt(3)
BC=BH/sin60*=6
S(ABC)=3sqrt(3)/2
Vк=3/2
r=1/2*BC*sin60*=3sqrt(3)/2
Vш=9sqrt(3) pi

[Robot]

`S(ABC)=(1/2)*3sqrt(3)*6`

[Robot]

Шар касается основания в точке О и апофемы
На рисунке центр шара О1

Заметим, что НО1 - биссектриса угла DHO
В сообществе задачи на шар, вписанный в пирамиду, решались воспользуйтесь поиском (левый столбец меню)

[eduard17]

Получается ведь такой рисунок.

[Robot]

Вам нужен не круг, вписанный в основание, а шар, вписанный в пирамиду.

Радиус шара НЕ равен радиусу этого круга

[eduard17]

О1F и O1K - это радиусы этого шара? Я не могу понять рисунок.

[Robot]

Вот рисунок к.черный


Да, радиусы

[eduard17]

Площадь получается 4/3pi. Да?

[eduard17]

Не площадь, а объем шара.

[Robot]

Да.

[eduard17]

Большое спасибо.

[Гость]

скажите пожалуйста во второй задаче,я нашла первый объем,а чтобы найти объем шара нам нужно знать радиус его,как его найти??

[Гость]

Гость

нужно знать радиус его,как его найти?

Например, так. Находи апофему пирамиды, площадь боковой грани и площадь полной поверхности пирамиды S, Тогда `V_(пир)=1/3*S*R`

[Гость]

у меня тогда получется объем шара равен 4.5П это правильно?

[Гость]

Несколько не так. Должно быть `r=1` в числовом виде или `r=h*(tg alpha/2)/(tg alpha)` в виде формулы. `V_(шара)=(4pi)/3`i

[Гость]

r=3/2 получается у меня,h=3 подставляем в формулу r=3*(tg 30)/2*1/tg 30 тангенсы сокращаются остается 3/2 ,подскажите пожалуйста что делаю не так?

[Гость]

Гость Не понимаю, что и куда Вы подставляете

[Гость]

Ну я нашла апофему она равна 2*корень из трех,потом я нашла площаль боковой поверхности=апофема * полупериметр=2*корень из трех*18/2=9* корень из трех;площадь полной поверхности=18*корень из трех,а V=1/3*Sполн/*R
9* корень из трех(это мы уже до этого находили когда просто нашли объем)=1/3*18*корень из трех*R
R=3/2
Vшара=4/3П*R в кубе=4,5П
Вот так я решала вторую часть задачи

[Гость]

`S_(бок)` в 2 раза больше. Остальное не проверял.

[Гость]

опишите пожалуйста подробно как вписать шар в треугольную правильную пирамиду

[Гость]

Гость Вообще задача типа "шар, вписанный в правильную треугольную пирамиду" решается примерно так. Строится сечение, проходящее через высоту и апофему пирамиды, затем строится биссектриса линейного угла при основании. В точке пересечения биссектрисы с высотой будет находиться центр шара (на сечении - центр окружности). Эта окружность рисуется, она касается основания и апофемы. Остальное удобнее объяснять по чертежу, с обозначенными точками. Рисунок сделаете, объясню дальше.

[Гость]

Вот по рисунку к.черный. Cторона основания `a`, `AE=asqrt(3)/2`, `FE=asqrt(3)/6`, `r=FE*tg(alpha/2)`, `h=FE*tg(alpha)`, `GE=h_a=(FE)/(cos alpha)`. Это основные соотношения, из которых все определяется.
Если Вам нужно использовать какие-либо другие углы, то посмотрите eek.diary.ru/p87109202.htm.

[Tatulichka]

помогите решить
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна a,плоский угол при вершине равен a.Найдите объемы пирамиды и описанного около пирамиды конуса.(Можно решить задачу для a=3, a=60*)

[Robot]

Tatulichka, это чужой топик.
И здесь Вашу задачу никто не увидит и она не проиндексируется
Надо вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)

[Гость]

выложите нормальное решение пожалуйста обех задач а то не могу разобраться что и как записывать

[VEk]

Гость, во-первых, мы выкладываем решения только тех задач, которые нам кажутся интересными. По остальным мы даем пошаговые подсказки, а решают сами желающие.
Во-вторых, если Вы все-таки хотите получить консультацию по решению указанных задач, то вступите в сообщество и задайте вопрос с главной страницы. нам тоже хочется понимать, с кем мы имеем дело.