Сферы и хорды

[wpoms.]

Хорды $AA'$, $BB'$ и $CC'$ сферы пересекаются в её внутренней точке $P$ и не лежат в одной плоскости. Сфера, проходящая через точки $A$, $B$, $C$ и $P,$ касается сферы, проходящей через точки $A'$, $B'$, $C'$ и $P$. Докажите, что $AA'=BB'=CC'$.

@темы: Стереометрия

---

Точки на сфере

[wpoms.]

Все точки сферы радиуса 4 окрашены в один из четырёх разных цветов. Докажите, что на сфере найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми будет равно $4\sqrt{3}$ или $2\sqrt{6}. Примечание: Под расстоянием между точками сферы в данном случае понимается длина соединяющего их отрезка.

@темы: Стереометрия