Помогите пожалуйста)

[Красноволосая_просто]

1.в наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной AB = 4 см, боковая грань ABB1A1 - прямоугольник со сторонами 4 и 6 см, двугранный угол с ребром DC равен 45 градусов. найдите объем призмы
2. основанием пирамиды служит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 6 см. боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем пирамиды
3.Площадь боковой поверхности конуса равна 136п см2, а радиус его основания равен 8 см. Найти ребро куба, объём которого равен объёму данного конуса.
4.Основанием пирамиды ABCDK является равнобедренная трапеция с основаниями AD BC и острым углом 45 градусов. AB=4√2. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30°. Найти объем пирамиды.

@темы: Стереометрия

---

Ищу книгу Геометрия. Углубленный курс Золотарева

[abit]

Всем привет. Никак не могу найти книгу в электронном виде
Геометрия. Углубленный курс Золотарева.

Может у кого-то есть?

@темы: Поиск книг

---

Корни полиномов

[wpoms.]

Зная, что полиномы `2x^5 - 13x^4 + 4x^3 + 61x^2 + 20x-25 ` `x^5 - 4x^4 - 13x^3 + 28x^2 + 85x+50` имеют два общих корня кратности `2`, найдите остальные их корни.

@темы: Теория многочленов

---

Помогите, пожалуйста, с геометрией

[dondondon]

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна 2 корня из 3, а боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. Найдите:
1)площадь боковой поверхности пирамиды
2)угол между боковым ребром и плоскостью основания;
3)площадь вписанной в пирамиду сферы;
4)скалярное произведение векторов 1/2* (МС+МВ)*ОМ, где О - основание высоты пирамиды.
5)угол между МЕ, где Е-середина ВС, и плоскостью АМС

Площадь боковой поверхности вроде бы нашла:
Sбок=1/2 Pосн*h
Pосн=6 корней из 3
Из площади основания выразим высоту: ВР=2S/a=3
Пусть ОМ - высота пирамиды. Рассмотрим прямоуг. треугольник ОМР.
ОР=(1/3)ВР=1; угол МРО=60гр
МР=ОР/соs60гр=2
Sбок=6 корней из 3
Подскажите, как найти все остальное, а то уже 2 дня голову ломаю.
Заранее спасибо всем, кто ответит!

@темы: Стереометрия, Школьный курс алгебры и матанализа

---

Прошение

[pemac]

Привет из Сербии!
Пожалуйста, смотрите на этот текст:

www.sch2000.ru/obrashenie.php

Я приглашаю Вас подписывать это прошение:

www.sch2000.ru/index.php?login=yes

Мнение преподавателя МФТИ Н. Х. Агаханова
От Центральной предметно-методической комиссии

rusfolder.com/40108623

---

Открытое письмо

Уважаемые коллеги, преподаватели математики, а также все лица, имеющие отношение к школьному математическому образованию в нашей стране!

На протяжении более 20 лет многие учителя математики работали с учащимися по комплектам учебников для 1–6 классов автора Л.Г. Петерсон. За эти годы учебники доказали свою состоятельность, стали серьезной методической поддержкой для педагогов, стремящихся в своей работе к интеллектуальному и творческому развитию учащихся, к профессиональному совершенствованию.

Разумеется, далеко не все учителя, а также и не все родители поддерживают концепцию учебников Л.Г. Петерсон, «заставляющих» учащихся при поддержке педагога идти по пути самостоятельного открытия правил и законов математики. В то же время около 20% учителей России на протяжении 20 лет регулярно выбирали указанный комплект учебников и успешно работали по нему.

Имя автора этих учебников стало среди учителей математики и родителей, интересующихся квалифицированной школьной подготовкой своих детей, практически нарицательным. Интересные (и, признаться, очень неожиданные даже для меня) результаты показал опрос кандидатов в сборную команду России, проведенный во время летних учебно-тренировочных сборов. Более 75% ребят из разных регионов страны обучались в начальной школе по комплектам учебников Л.Г. Петерсон (!).

В настоящее время руководство страны всерьез озабочено повышением уровня математического образования школьников России, понимая важность математики как инструмента для отбора и подготовки будущей интеллектуальной элиты государства – залога его интеллектуальной и экономической мощи. Готовится к принятию Концепция математического образования страны. Очевидной была бы поддержка, в свете развития математического образования, тех комплектов учебной литературы, которые доказали свою состоятельность и используются многими творчески работающими педагогами.

Однако в проекте Приказа Минобрнауки РФ «Об утверждении федерального перечня учебников» на 2014–2015 учебный год учебники Л.Г. Петерсон отсутствуют. Причина не включения последних в перечень – отрицательное заключение одного из трех экспертов Российской академии образования. Следует отметить, что по каждой позиции экспертизы были выставлены 2 или 3 (из 3) положительных отзыва, и положительными являлись 2 из 3 итоговых отзывов экспертов. При этом учебники имеют все экспертные заключения РАН и общественной экспертизы.

Хочу добавить, что отрицательная экспертиза содержала грубые математические ошибки, а в ряде случаев создавалось впечатление, что ее автор не ознакомился внимательно с содержанием учебников. Тем не менее, данная экспертиза явилась основанием для отклонения комплекта Научно-методическим советом при Минобрнауки РФ.

Считаю, что решение о не включении в федеральный перечень учебников для 1–4 классов автора Л.Г. Петерсон нанесет прямой урон не только развитию математического образования в стране, но и приведет к снижению уровня образования в России в целом.

Председатель Центральной предметной методической комиссии Всероссийской олимпиады школьников, руководитель команды России (с 1995 года) на Международной математической олимпиаде, Председатель координационного совета Международной математической олимпиады
Н.Х. Агаханов

---

Я думаю, что этот курс математики является лучшим. Проблемное образование - единственный путь к успешному приобретению знаний по математике или других предметах.
Я приношу извинения, если я сделал грамматические ошибки!

Сербия любит Россию!

@темы: В помощь учителю

---

векторные пространства

[iprovokator]

Дано векторное пространство `V` известно `dimV=6`, `U,W`-подпространства `V`и`dimU=dimW=4`. Как доказвть что их пересечение непусто и `dim(U cap W) >=2`

@темы: Линейная алгебра

---

линейное преобразование пространства

[вейко]

выделим мысленно параллепипед в 3х мерном евклидовом пространстве и применим к ко всем точкам произвольное линейное преобразование
какая фигура будет в результате? внутренние точки могут стать граничными?

@темы: Линейные преобразования

---

[[email protected]]

помогите с решением задачи ,нужно доказать равенство
sin4x2sin2x/sin4x+2sin^x=tg2x

@темы: Тригонометрия

---

Не могу решить интеграл

[FFFEGO]

Буду благодарен, если кто-нибудь поможет справиться с этим интегралом:

`int exp(sin(2t-1)+4)dt`

@темы: Интегралы

---

Задача на построение

[wpoms.]

Точка `P` лежит на стороне `AB` произвольного треугольника `ABC`. Проведите из точки `P` отрезок, делящий треугольник на две фигуры одинаковой площади.

@темы: Планиметрия

---

Исследование функции

[webmath]

Может быть полезным, а может и вредным. Зависит.
ТЕОРИЯ

Исследование функций

• 1 Асимптоты


• 2 Монотонность


• 3 Экстремум функции


• 4 Достаточные условия


• 5 Выпуклость


• 6 Схема исследования


• 7 Примеры исследования

МЕТОДИКА

• 1 Исследование функций


• 2 Схема исследования


• 3 Практические задачи


• 4 Длина дуги

ПРАКТИКА

ЕГЭ B14

• Точка минимума функции


• Точка максимума функции


• Наименьшее значение


• Наибольшее значение

Химикам

• Исследование функций 1


• Исследование функций 2

Билогам

• Исследование функций 1


• Исследование функций 2

Задания Зиминой О.В.

• Схема исследования


• Наибольшее и наименьшее


• Высшие производные

Задания Рябушко А.П.

• Исследование функций 1


• Исследование функций 2


• Наибольшее и наименьшее

Задания Кузнецова Л.А.

• Исследование функций 1


• Исследование функций 2


• Исследование функций 3


• Исследование функций 4


• Исследование функций 5


• Исследование функций 6

@темы: Задачи на экстремум, Полезные и интересные ресурсы, Функции, Производная, ЕГЭ, Исследование функций, Полезные программы

---

Дискретная математика

[DarthSidious]

Подскажите пожалуйста хорошее пособие, лекции по Теории Автоматов...

@темы: Дискретная математика

---

Метод Кронекера

[iprovokator]

Дали такое задание. Нужно разложить многочлен на неприводимые в поле `QQ`, используя метод Кронекера. Многочлен такой `f=2x^7-2x^6-3x^5+18x^4-x^3-11x^2+12x+9`.
Я нашел значения многочлена в точках (-2,-1,0,1,2) получил, что `f(-2)=-51;f(-1)=4;f(0)=9;f(2)=301` Нашел интерполяционный многочлен Лагранжа 3-ей степени, по данным значениям. Вот что у меня получилось :

Система получилась из тех соображений, что можно домножить на наибольший общий знаменатель и рассмотреть многочлен над `ZZ`. Дальше из этой системы получил такую :

. Еще знаю, что при разложении получится многочлены у старших степеней икса должны стоять делители 2 в произведении, которые давали бы 2. При решении данной задачи нельзя пользоваться вычислительными устройствами. Поэтому вопрос как упростить задачу, и уменьшить кол-во перебираемых комбинаций.

@темы: Высшая алгебра, Теория многочленов

---

Помогите вычислить длину дуги

[belkan]

Вычислить длину дуги линии между точками, абсциссы которых равны 0.
Всю голову сломала, знаю, по какой формуле находится длина дуги плоской кривой через интеграл, но как применить - не могу понять..
`x=1/3(3-y)sqrt(y)`

@темы: Математический анализ

---

Ветки и почки

[wpoms.]

Растение развивается следующим образом. Оно имеет стебель, который делится на две ветки, каждая ветка, в свою очередь, может разделиться на две или закончиться почкой. Назовем "нагрузкой" ветки количество почек, которые она поддерживает, то есть количество почек, которые питаются соком, проходящим через эту ветку. И назовем "удаленностью" почки количество веток, по которым должен пройти сок до нее от ствола. Если n - количество раздвоений веток у данного растения определенного типа, определите: a) количество веток данного растения; б) количество почек; в) покажите, что сумма нагрузок всех веток равна сумме удаленностей всех почек. Совет. Можно действовать по индукции, показывая, что если некоторый результат верен для данного растения, он будет верен и для растения, в котором почка заменена парой веток с почками на конце.

@темы: Метод математической индукции, Теория графов, Комбинаторика

---

Сечение

[4OBAEFKM]

Здравствуйте , помогите со следующей задачей
Сечение правильной четырехугольной пирамиды является правильным пятиугольником. Докажите, что боковые грани этой пирамиды правильные треугольники.
Пробовал решить аналитически , но ничего не получилось.
В подсказке к задаче написано , что нужно провести сечение и сделать на него проекцию пирамиды , но что-то у меня не получается.

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Дилетант]

С Днем Рождения, Alidoro!

Счастья, здоровья, творческих успехов!

Всего самого-самого хорошего!

@темы: Праздники, Люди

---

Турнир Городов

[VEk]

На просьбу Alemand. Задачи сложного тура ТГ-35 (8-9 классы)

1. Дед Мороз раздал детям 47 шоколадок так, что каждая девочка получила на одну шоколадку больше, чем каждый мальчик. Затем дед Мороз раздал тем же детям 74 мармеладки так, что каждый мальчик получил на одну мармеладку больше, чем каждая девочка. Сколько всего было детей? (3б)

2. На клетчатой доске 5 × 5 Петя отмечает несколько клеток. Вася выиграет, если сможет накрыть все эти клетки неперекрывающимися и не вылезающими за границу квадрата уголками из трёх клеток (уголки разрешается класть только «по клеточкам»). Какое наименьшее число клеток должен отметить Петя, чтобы Вася не смог выиграть? (5б)

3. На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, ее размеры могут отличаться от размеров стола.) (6б)

4. Царь вызвал двух мудрецов. Он дал первому 100 пустых карточек и приказал написать на каждой по натуральному числу (числа не обязательно разные), не показывая их второму. Затем первый может сообщить второму несколько различных чисел, каждое из которых либо записано на какой-то карточке, либо равно сумме чисел на каких-то карточках (не уточняя, как именно каждое число получено). Второй должен определить, какие 100 чисел написаны на карточках. Если он этого не сможет, обоим отрубят головы; иначе из бороды каждого вырвут столько волосков, сколько чисел сообщил первый второму. Как мудрецам, не сговариваясь, остаться в живых и потерять минимальное количество волосков? (7б)

5. Дано несколько белых и несколько черных точек. От каждой белой точки идет стрелка в каждую черную, на каждой стрелке написано натуральное число. Известно, что если пройти по любому замкнутому маршруту из стрелок, то произведение чисел на стрелках, идущих по направлению движения, равно произведению чисел на стрелках, идущих против направления движения. Обязательно ли тогда можно поставить в каждой точке натуральное число так, чтобы число на каждой стрелке равнялось произведению чисел на ее концах? (7б)

6. Из кубиков 1 × 1 × 1 склеен куб 3 × 3 × 3. Какое наибольшее количество кубиков можно из него выкинуть, чтобы осталась фигура с такими двумя свойствами:
• со стороны любой грани исходного куба фигура выглядит как квадрат 3 × 3 (глядя перпендикулярно этой грани, мы не увидим просвета — видны 9 кубиков фигуры);
• переходя в фигуре от кубика к кубику через их общую грань, можно от любого кубика добраться до любого другого? (9б)

7. На окружности отмечены 10 точек, занумерованные по часовой стрелке: A1, A2, . . . , A10, причём известно, что их можно разбить на пары симметричных относительно центра окружности. Изначально в каждой отмеченной точке сидит по кузнечику. Каждую минуту один из кузнечиков прыгает вдоль окружности через своего соседа так, чтобы расстояние между ними не изменилось. При этом нельзя пролетать над другими кузнечиками и попадать в точку, где уже сидит кузнечик. Через некоторое время оказалось, что какие-то 9 кузнечиков сидят в точках A1, A2, . . . , A9, а десятый кузнечик сидит на дуге A9A10A1. Можно ли утверждать, что он сидит именно в точке A10? (9б)

@темы: Олимпиадные задачи

---

турнир городов 2 марта

[Alemand]

Может, кто-нибудь поделится условиями для 8-9 классов турнира городов ( сложный тур от 02.03.2014)

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Amicus Plato]

Моё сердце томится по присутствию вашего божественного духа, которое более чем что-либо другое могло бы смягчить горечь моей судьбы Из писем епископа Синезия к Гипатии

В женский день пишу про Ипатию (Гипатию), день рождения которой неизвестен.

Википедия
Гипатия (Ипатия) Александрийская (др.-греч. Ὑπᾰτία ἡ Ἀλεξάνδρεῖα; 370(?)—415) — женщина-учёный греческого происхождения, философ, математик, астроном. Преподавала в Александрии; схоларх Александрийской школы неоплатонизма.

Биография
Образование Гипатия получила под руководством своего отца, Теона Александрийского, принадлежавшего к числу учёных Александрийской школы.
Около 400 года Гипатия была приглашена читать лекции в Александрийскую школу, где заняла одну из ведущих кафедр — кафедру философии. Преподавала философию Платона и Аристотеля; также преподавала математику, занималась вычислением астрономических таблиц. Написала комментарии к сочинениям Аполлония Пергского и Диофанта Александрийского, которые до нас не дошли.
Историк Сократ Схоластик характеризует Гипатию следующим образом:
Она приобрела такую учёность, что превзошла современных себе философов; была преемницей платонической школы, происходившей от Платона, и желающим преподавала все философские науки. Поэтому хотевшие изучить философию стекались к ней со всех сторон. По своему образованию, имея достойную уважения самоуверенность, она со скромностью представала даже пред лицом правителей; да и в том не поставляла никакого стыда, что являлась среди мужчин, ибо за необыкновенную её скромность все уважали её и дивились ей.
Смерть
Гипатия принимала участие в александрийской городской политике, имея влияние на главу города, префекта Ореста. Это обстоятельство вызывало постоянные трения с епископом Кириллом (впоследствии канонизированным), почему христианская община считала Гипатию виновной в возникшей в итоге смуте. В 415 году группа египетских христиан — парабаланов, сторонников епископа Кирилла, напала на Гипатию и убила её.
(Дальше про смерть можно прочитать в Википедии): ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B0%...
Философская и научная деятельность
В прежние времена Гипатия представлялась языческой мученицей, которая была растерзана толпой за религиозную нетерпимость. Сегодня многие полагают, что Гипатия, наоборот, относилась лояльно к прочим религиям.
Гипатия признавала примат разума над религиозными верованиями. Сближалась с Порфирием по вопросу об отсутствии субординации в трактовании трех основных ипостасей неоплатонизма, и расходилась с прочими неоплатониками в высокой оценке гражданских добродетелей.
Гипатия не участвовала в юлианской реставрации древнего язычества; среди своих учеников имела духовных лиц из христиан. После смерти Гипатии Александрийская школа неоплатонизма превратилась в своего рода христианский богословский институт, просуществовавший до VII века. Синезий называл Гипатию «гениальным философским учителем».
Гипатия, как считается, изобрела или усовершенствовала некоторые научные инструменты: дистиллятор (прибор для получения дистиллированной воды), ареометр (прибор для измерения плотности жидкости), астролябию (инструмент для астрономических измерений, усовершенствовав астролабон Клавдия Птолемея) и планисферу (плоскую подвижную карту неба).
Многие работы, приписываемые Гипатии, как считается, написаны в сотрудничестве с её отцом Теоном. Наиболее известны работы:

• комментарий к 13-й книге «Арифметики» Диофанта;
• редакция третьей книги комментариев Теона к «Альмагесту» Птолемея;
• редакция комментариев Теона к «Началам» Евклида;
• комментарии к «Коникам» Аполлония Пергского;
• «Астрономический канон».

Рафаэль Санти. Гипатия (деталь Афинской школы).

Отрывок из книги Саймона Сингха "Великая теорема Ферма":
В более поздние времена сторонники и последователи Сократа и Платона продолжали приглашать женщин в свои школы, но только в IV веке н. э. женщина-математик основала свою собственную влиятельную школу. Ипатия, дочь профессора математики Александрийской академии, прославилась на весь известный тогда мир своими диспутами и умением решать различные задачи. Математики, на протяжении долгих месяцев ломавшие головы над решением какой-нибудь задачи, обращались к Ипатии с просьбой о помощи, и та редко разочаровывала своих поклонников. Математика и процесс логического доказательства целиком захватили ее, и на вопрос, почему она не выходит замуж, Ипатия отвечала, что обручена с Истиной. Именно безграничная вера Ипатии в человеческий разум стала причиной ее смерти, когда Кирилл, патриарх Александрийский, начал преследовать философов, естествоиспытателей и математиков, которых он называл еретиками. Историк Эдвард Гиббон оставил яркое описание событий, происшедших после того, как Кирилл организовал заговор против Ипатии и натравил на нее толпу.
«В тот роковой день, в священный сезон Лента, Ипатию вытащили из колесницы, на которой она ехала, раздели донага, поволокли к церкви и бесчеловечно разрубили ее на части руками Петра Чтеца и толпы диких и безжалостных фанатиков; ее плоть содрали с костей острыми устричными раковинами, а ее трепещущие конечности были сожжены на костре».
После смерти Ипатии в математике наступил период застоя.
...

Ὑπᾰτία ἡ Ἀλεξάνδρεῖα

Портрет Гипатии (Ипатии) из Александрии, 1908

Несколько ссылок
1. Википедия (из которой здесь только отрывки)
2. Ипатия Александрийская (lj)
3. Ипатия, или любовь к совершенству
4. ГИПАТИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКАЯ (БИОГРАФИЯ, ИЗОБРАЖЕНИЯ) (здесь помимо текста прекрасные картинки)
5. Ипатия и Исидор: история любви и ненависти (это я сама пока не прочитала)

@темы: История математики, Люди