[mad-math]

Проверьте корректность моих изложений.

Оценка сходимости метода хорд.

Метод хорд определяется в случае наличия неподвижной точки `c` следующим итерационным уравнением:
`x_(n+1) = x_n - {f(x_n)}/(f(c) - f(x_n)) * (c - x_n)`

Обозначая как `xi` истинное значение корня мы можем переписать это выражение следующим образом:
`x_(n+1) - xi = (x_n - xi) - {f(x_n)}/(f(c) - f(x_n)) * (c - x_n)`

Используя теорему о конечных приращениях заменяем `(f(c) - f(x_n))/(c - x_n)` на `f'(mu)`, где `mu` - некоторая точка принадлежащая рассматриваемому отрезку `[a,b]`:
`x_(n+1) - xi = (x_n - xi) - {f(x_n)}/(f'(mu))`

Далее приводим к общему знаменателю выражение в правой части:
`x_(n+1) - xi = (f'(mu)(x_n - xi) - f(x_n))/(f'(mu))`

Раскладываем в точке `xi` функцию `f(x)` в ряд Тейлора, ограничиваясь двумя слагаемыми:
`x_(n+1) - xi = (f'(mu)(x_n - xi) - f(xi) - f'(xi)(x_n - xi))/(f'(mu))`

Преобразовываем выражение (учитывая, что `f(xi) = 0`):
`x_(n+1) - xi = (f'(mu) - f'(xi))/(f'(mu) * (mu - xi)) * (x_n - xi) * (mu - xi)`

Опять используя теорему о конечных приращениях `(f'(mu) - f'(xi))/(mu - xi) = f''(delta)`, где `delta` - некоторая точка принадлежащая рассматриваемому отрезку `[a,b]`:
`x_(n+1) - xi = (f''(delta))/(f'(mu)) * (x_n - xi) * (mu - xi)`

Выполняя оценку и учитывая, что `(mu - xi) <= (b - a)`, получим:
`|x_(n+1) - xi| <= (max f'')/(min f') * |x_n - xi| * (b - a)`

Вопрос в том, что в учебнике используется оценочная формула `|x_(n+1) - xi| <= (max f'')/(2 * min f') * |x_n - xi| * (b - a)` и мне не вполне ясно, где я ошибся в расчётах.

@темы: Математический анализ

---

Помогите срочно!!!!!!!!!!!!!

[Юллал]

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить эти линии на чертеже, охарактеризовав кривые.
у=-3-sqrt(21-4*x-x^2)Вроде простое а даже не могу начать
Сначала 3 переносим к у, а дальше... незнаю.. куда минус деть(((

@темы: Линии второго порядка

---

теория чисел

[4OBAEFKM]

вот задача для подготовки к высшой пробе по математике:
докажите что числа 2^(2^n)+1 и 2^(2^m)+1 взаимно просты (m и n различные натуральные числа)

@темы: Теория чисел

---

[Amicus Plato]

...во мне рано развилось убеждение, что я нелюбимая, и это отразилось на всём моём характере. У меня всё более и более стала развиваться дикость и сосредоточенность. Софья Васильевна Ковалевская. Воспоминания детства

15 января исполнилось 164 года со дня рождения Софьи Васильевны Ковалевской.

Википедия
Софья Васильевна Ковалевская (урождённая Корвин-Круковская; 3 [15] января 1850, Москва — 29 января [10 февраля] 1891, Стокгольм) — русский математик и механик, с 1889 года иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина-профессор математики (получившая ранее это звание Мария Аньези никогда не преподавала). Автор повести «Нигилистка» (1884) и «Воспоминаний детства».

Биография
Дочь генерал-лейтенанта артиллерии В. В. Корвин-Круковского и Елизаветы Фёдоровны (девичья фамилия — Шуберт). Дед Ковалевской, генерал от инфантерии Ф. Ф. Шуберт, был выдающимся математиком, а прадед Ф. И. Шуберт ещё более известным астрономом. Родилась в Москве в январе 1850 года. Свои детские годы Ковалевская провела в поместье отца Полибино Невельского уезда, Витебской губернии (ныне — село Полибино Великолукского района Псковской области). Первые уроки, кроме гувернанток, давал Ковалевской с восьмилетнего возраста домашний наставник, сын мелкопоместного шляхтича Иосиф Игнатьевич Малевич, поместивший в книге «Русская старина» (декабрь 1890) воспоминания о своей ученице. В 1866 году Ковалевская впервые поехала за границу, а потом жила в Санкт-Петербурге, где брала уроки математического анализа у А. Н. Страннолюбского.

Поступление женщин в высшие учебные заведения России было запрещено. Поэтому Ковалевская могла продолжить обучение только за границей, но выдавать заграничный паспорт можно было только с разрешения родителей или мужа. Отец не собирался давать разрешения, так как не хотел дальнейшего обучения дочери. Поэтому Софья организовала фиктивный брак с молодым учёным В. О. Ковалевским. Правда, Ковалевский не подозревал, что в итоге влюбится в свою фиктивную жену.

В 1868 году Ковалевская вышла замуж за Владимира Онуфриевича Ковалевского, и новобрачные отправились за границу.
В 1869 году училась в Гейдельбергском университете у Кенигсбергера, а с 1870 года по 1874 год в Берлинском университете у К. Т. В. Вейерштрасса. Хотя по правилам университета как женщина слушать лекций она не могла, но Вейерштрасс, заинтересованный её математическими дарованиями, руководил её занятиями.
Она сочувствовала революционной борьбе и идеям утопического социализма, поэтому в апреле 1871 года вместе с мужем В. О. Ковалевским приехала в осаждённый Париж, ухаживала за ранеными коммунарами. Позднее принимала участие в спасении из тюрьмы деятеля Парижской коммуны В. Жаклара, мужа своей сестры-революционерки Анны.
Эмансипированные подруги Софьи не одобряли её близости с фиктивным супругом. Они были вынуждены жить в разных квартирах и разных городах. Это положение тяготило обоих. В 1874 г. они стали жить вместе, а четыре года спустя у них родилась дочь.
В 1874 году Гёттингенский университет, по защите диссертации «Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen» (рус. «К теории дифференциальных уравнений»), присвоил Ковалевской степень доктора философии. В 1879 она делает сообщение на VI съезде естествоиспытателей в Санкт-Петербурге. В 1881 Ковалевская избрана в члены Московского математического общества (приват-доцент).
После самоубийства мужа (1883) (запутался в своих коммерческих делах), Ковалевская, оставшаяся без средств с пятилетней дочерью, приезжает в Берлин и останавливается у Вейерштрасса. Ценой огромных усилий, используя весь свой авторитет и связи, Вейерштрассу удаётся выхлопотать ей место в Стокгольмском университете (1884). Изменив имя на Соня Ковалевски (Sonya Kovalevsky), она становится профессором кафедры математики в Стокгольмском университете, с обязательством читать лекции первый год по-немецки, а со второго — по-шведски. В скором времени Ковалевская овладевает шведским языком и печатает на этом языке свои математические работы и литературные произведения.
В конце 1880-х гг. близким другом Софьи становится родственник её мужа социолог Максим Ковалевский, покинувший Россию из-за преследований со стороны правительства. Софья пригласила его к себе в Стокгольм и обеспечила ему заработок посредством чтения лекций в местном университете. Максим Ковалевский сделал ей предложение, но Софья его отвергла, так как не желала связывать себя узами нового брака. В 1890 г. после совместной поездки по Ривьере они расстались.
В 1888 — лауреат премии Парижской академии наук за открытие третьего классического случая разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Вторая работа на ту же тему в 1889 отмечается премией Шведской академии наук, и Ковалевская избирается членом-корреспондентом на физико-математическом отделении Российской академии наук.
В 1891 году на пути из Берлина в Стокгольм Софья узнала, что в Дании началась эпидемия оспы. Испугавшись, она решила изменить маршрут. Но кроме открытого экипажа для продолжения путешествия не оказалось ничего, и ей пришлось пересесть в него. По дороге Софья простудилась. Простуда перешла в воспаление лёгких.
29 января 1891 года Ковалевская в возрасте 41 года скончалась в Стокгольме. Похоронена в Стокгольме на Северном кладбище.

Научная деятельность
Почтовая марка СССР, 1951 год
Наиболее важные исследования относятся к теории вращения твёрдого тела. Ковалевская открыла третий классический случай разрешимости задачи о вращении твёрдого тела вокруг неподвижной точки. Этим продвинула вперёд решение задачи, начатое Леонардом Эйлером и Ж. Л. Лагранжем.
Доказала существование аналитического (голоморфного) решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений с частными производными, исследовала задачу Лапласа о равновесии кольца Сатурна, получила второе приближение.
Решила задачу о приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к эллиптическим интегралам. Работала также в области теории потенциала, математической физики, небесной механики.
В 1889 получила большую премию Парижской академии за исследование о вращении тяжёлого несимметричного волчка.
Из математических работ Ковалевской наиболее известны: «Zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen» (1874, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», том 80); «Ueber die Reduction einer bestimmten Klasse Abel’scher Integrale 3-ten Ranges auf elliptische Integrale» («Acta Mathematica», 4); «Zusätze und Bemerkungen zu Laplace’s Untersuchung über die Gestalt der Saturnsringe» (1885, «Astronomische Nachrichten», т. CXI); «Ueber die Brechung des Lichtes in cristallinischen Medien» («Acta mathematica» 6,3); «Sur le problème de la rotation d’un corps solide autour d’un point fixe» (1889, «Acta mathematica», 12,2); «Sur une propriété du système d’equations differentielles qui definit la rotation d’un corps solide autour d’un point fix e» (1890, «Acta mathematica», 14,1). О математических трудах написаны рефераты А. Г. Столетовым, Н. Е. Жуковским и П. А. Некрасовым в «Математическом Сборнике», т. XVI вышедших и отдельно (М., 1891).

Литературная деятельность
Благодаря своим выдающимся математическим дарованиям, Ковалевская достигла вершин ученого поприща. Но натура живая и страстная, она не находила удовлетворения в одних только отвлеченных математических изысканиях и проявлениях официальной славы. Прежде всего женщина, она всегда жаждала интимной привязанности. В этом отношении, однако, судьба была мало благосклонна к ней и именно годы наибольшей славы её, когда присуждение парижской премии женщине обратило на неё внимание всего света, были для неё годами глубокой душевной тоски и разбитых надежд на счастье. Ковалевская горячо относилась ко всему, что окружало её, и при тонкой наблюдательности и вдумчивости обладала большой способностью к художественному воспроизведению виденного и перечувствованного. Литературное дарование поздно пробудилось в ней, а преждевременная смерть не дала в достаточной степени определиться этой новой стороне замечательной, глубоко и разносторонне образованной женщины. На русском языке из литературных произведений Ковалевской появились: «Воспоминания о Джордже Эллиоте» («Русская Мысль», 1886, № 6); семейная хроника «Воспоминания детства» («Вестник Европы», 1890, № 7 и 8); «Три дня в крестьянском университете в Швеции» («Северный Вестник», 1890, № 12); посмертное стихотворение («Вестник Европы», 1892, № 2); вместе с другими (переведённая со шведского повесть «Vae victis», отрывок из романа в Ривьере) эти произведения вышли отдельным сборником под заглавием: «Литературные сочинения С. В. К.» (СПб., 1893).
По-шведски написаны воспоминания о польском восстании и роман «Семья Воронцовых», сюжет которого относится к эпохе брожения в среде русской молодёжи конца 60-х годов XIX в. Но особый интерес для характеристики личности Ковалевской представляет «Kampen för Lyckan, tvänne paralleldramer of К. L.» (Стокгольм, 1887), переведенная на русский язык М. Лучицкой, под заглавием: «Борьба за счастье. Две параллельные драмы. Сочинение С. К. и А. К. Леффлёр» (Киев, 1892). В этой двойной драме, написанной Ковалевской в сотрудничестве с шведской писательницей Леффлер-Эдгрен, но всецело по мысли Ковалевской, она желала изобразить судьбу и развитие одних и тех же людей с двух противоположных точек зрения, «как оно было» и «как оно могло быть». В основание этого произведения Ковалевская положила научную идею. Она была убеждена, что все поступки и действия людей заранее предопределены, но в то же время признавала, что могут явиться такие моменты в жизни, когда представляются различные возможности для тех или иных действий, и тогда уже жизнь складывается различным образом, сообразно с тем, какой путь кто изберёт.
Свою гипотезу Ковалевская основывала на работе А. Пуанкаре о дифференциальных уравнениях: интегралы рассматриваемых Пуанкаре дифференциальных уравнений являются, с геометрической точки зрения, непрерывными кривыми линиями, которые разветвляются только в некоторых изолированных точках. Теория показывает, что явление протекает по кривой до места раздвоения (бифуркации), но здесь всё делается неопредёленным и нельзя заранее предвидеть, по которому из разветвлений будет дальше протекать явление (см. также Теория катастроф). По словам Леффлёр (её воспоминания о Ковалевской в «Киевском сборнике в помощь пострадавшим от неурожая», Киев, 1892), в главной из женских фигур этой двойной драмы, Алисе, Ковалевская обрисовала саму себя, и многие из произносимых Алисой фраз, многие из её выражений были взяты целиком из уст самой Ковалевской. Драма доказывает всемогущую силу любви, которая требует, чтобы любящие всецело отдались друг другу, но зато она и составляет в жизни всё, что только придает ей блеск и энергию.

Печатные издания

• Ковалевская С. В. «Научные работы» — М.: Издательство АН СССР, 1948.
• Ковалевская С. В. «Воспоминания и письма» — М.: Издательство АН СССР, 1951.
• Ковалевская С. В. «Воспоминания. Повести» — М.: Наука, 1974. — («Литературные памятники»)
• Ковалевская С. В. «Воспоминания. Повести» — М.: Издательство «Правда», 1986.

Интересные факты
Не знаю, почему они в статье Википедии помещены в самый конец... Обычно если человек только краем уха слышал о Софье Ковалевской, он знает о ней именно это.
Знакомство Софьи Ковалевской с математикой произошло в раннем детстве: стены её детской в усадьбе Полибино были оклеены (случайно, из-за нехватки обоев) лекциями профессора Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

---

Разное...
Вот достаточно живо написанная статья в «Аргументах и фактах».
www.aif.ru/society/science/1082637

Викицитатник

С.В. Ковалевская. Воспоминания детства. Нигилистка. 1960. Вниманию читателя предлагается книга, в которую вошли две художественные повести выдающегося российского математика Софьи Ковалевской (1850-1891). В знаменитой автобиографической повести ''Воспоминания детства'', высоко оцененной читателями и критикой, автор рисует духовное развитие своей маленькой героини в ее постоянном общении со всей жизнью усадьбы. В судьбе героев ощущается влияние сложных, тревожных процессов, волнующих страну за пределами поместья, предчувствие близкой и неизбежной встречи с новыми запросами и требованиями жизни.Своеобразным продолжением ''Воспоминаний'' является повесть ''Нигилистка'', ставшая подлинным историческим памятником своего времени — настолько правдивое и достоверное освещение получила в ней жизнь молодой России, поднявшейся на борьбу с самодержавием.Книга будет интересна не только литературоведам и историкам науки, но и самому широкому кругу читателей. Скачать (djvu, 4 Мб) libgen.org

"Sonia Kovalevsky"

Дудл от Гугл

@темы: История математики, Люди

---

здравствуйте

[KARMELITAMARONE]

Что можете посоветовать почитать по теории дифференциальных уравнений? Устойчивость.Неустойчивость. точки покоя,липшиц.... Чтобы доступно и понятно было написано с соответствующими примерами

@темы: Посоветуйте литературу!

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Тульская область Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Белгородская область Белгородский институт развития образования Задания 2012/13, 2016/17 у.г., 2017/18 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Задача. Теория вероятностей. Дискретная случайная величина.

[Miriada11]

Здравствуйте! Не могли бы Вы помочь разобраться?

Условие. Среди шести изделий имеется одно бракованное. Чтобы его обнаружить, отбирают наугад одно изделие за другим и каждое выбранное изделие проверяют. С В X- число проверенных деталей. Необходимо составить закон распределения.

Решение.

С В X изменяется от одного до шести.

Пусть событие А- изделие бракованное. Вероятность этого события равна 1/6.

А дальше затрудняюсь. Каким образом рассчитать вероятности? По формуле Бернулли?

@темы: Теория вероятностей

---

Фактор группа.

[TruganD]

Помогите пожалуйста, с заданиями
1.Описать классы факторы группы G/H и операцию в ней
G - двухкомпонентные векторы с операцией сложения
H - векторы произведение которых ровно 0
Доказал что G группа, Н -подгруппа, а вот как делать дальше?
Классы будут иметь вид (a,b,c)+H ?

@темы: Теория групп, Высшая алгебра

---

[Mrs. Lawson]

Всем привет!
Возможно уже кучу раз был похожий запрос, но толкового ответа я здесь не нашла.
Нужно исследовать функцию y=2*x^3-15*x^2+36*x-32 и построить её график.
Учусь на заочке, школьную программу ещё несколько лет назад забыла. Соответственно, ни тетрадей, ни учебников не осталось. Подскажите, где найти пример решения похожей функции? Как называется данная тема? Главное, как строить график?

@темы: Исследование функций

---

Кубики

[wpoms.]

В мешке лежат пластиковые кубики одного размера, их грани окрашены, без повторений, в шесть цветов: белый, красный, желтый, зеленый, синий и фиолетовый. Какое наибольшее число различных кубиков может быть в мешке?

@темы: Комбинаторика

---

Формула Тейлора

[DarthSidious]

Разложить `ln(cosx)` вплоть до `x^6`.

`ln(cosx)=0,5*ln(1-sin^2(x))=0,5*ln(1+(-sin^2(x)))`
`(-(sin^2(x))/2-(sin^4(x))/4-(sin^6(x))/6)`
`-(x-x^3/(3!))^2/2-x^4/4-x^6/6`
...
Я что-то упустил ?

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Задачи на проверку знания теории

[DarthSidious]

Что можете посоветовать почитать для решения задач на проверку теории (мат.анализ. 1 семестр. Кудрявцев.)
Примеры:
`f` имеет устранимый разрыв в т. `x_0`. Будет ли `|f|` иметь разрыв в т. `x_0`;
`f, g : (a, b) -> R` - равном. непрерыв. Док-ть, что `f+g` - равном. непрерыв. на `(a,b)`.

@темы: Математический анализ

---

помогите с системой двух линейних уравнений с тремя переменными

[kostya4696]

Помогите плиз с решением! Нужно решить в целых числах систему уравнений: x+y+z=1, x^3+y^3+z^2=1. (Во втором уравнении степень переменной z именно вторая!) Сколько не решал, всё равно ни к чему дельному не пришел :с

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Тверская область Задания 2013/14 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Краснодарский край Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Задача

[papierkorb]

Шар радиусом R=2 вписан в цилиндр большего объёма.Определите радиус и высоту этого цилиндра

@темы: Аналитическая геометрия, Производная

---

компактность

[KARMELITAMARONE]

Является ли относительно компактным в C[0,1] множество `{sint+n}` n-натуральное.
Ограниченность вроде бы уже не выполняется,значит доказываем отсутствие равностепенной непрерывности?
Тогда какие t1 и t2 можно подобрать,чтобы доказать...?
Или просто ограниченность не выполняет, значит не является относительно компактным?

@темы: Функциональный анализ

---

Дифференциальные уравнения

[Двадцать_Семь]

Добрый день.

Помогите, пожалуйста, с задачей, точнее с уравнением. Не знаю с какого бока к нему подступиться.
Текст задания:
Найти общее решение линейного неоднородного уравнения по данному частному решению y1 соответствующего линейного однородного уравнения:
y''-3cth(x)*y'+ (3(cth(x))^2-1)y=(sh(x))^3 ; y1=sh(x)

Есть мысли решать вот таким образом:
λ ^2-3cth(x)*λ +(3cth^2(x)-1)=0
D=9cth^2(x)-13cth^2(x)-4=-4cth^2(x)-4
λ1,2=(3cth(x)-+(-2cth(x)-2))/2
потом подставить в уравнение Y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)...

Но мне кажется, это бред. Подскажите, пожалуйста, как его решать? Было бы совсем отлично если б был пример решения похожего задания, а то я не нашла: либо плохо искала, либо абсолютно не там где стоит.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[mad-math]

Какой геометрический смысл непрерывности второй производной? С первой производной ясно: непрерывность первой производной означает отсутствие острых углов у функции, а здесь как-то непонятно.

@темы: Математический анализ