Дифференциальные уравнения

[Двадцать_Семь]

Добрый день.

Помогите, пожалуйста, с задачей, точнее с уравнением. Не знаю с какого бока к нему подступиться.
Текст задания:
Найти общее решение линейного неоднородного уравнения по данному частному решению y1 соответствующего линейного однородного уравнения:
y''-3cth(x)*y'+ (3(cth(x))^2-1)y=(sh(x))^3 ; y1=sh(x)

Есть мысли решать вот таким образом:
λ ^2-3cth(x)*λ +(3cth^2(x)-1)=0
D=9cth^2(x)-13cth^2(x)-4=-4cth^2(x)-4
λ1,2=(3cth(x)-+(-2cth(x)-2))/2
потом подставить в уравнение Y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)...

Но мне кажется, это бред. Подскажите, пожалуйста, как его решать? Было бы совсем отлично если б был пример решения похожего задания, а то я не нашла: либо плохо искала, либо абсолютно не там где стоит.

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[vyv2]

Надо сделать замену в однородном уравнении`y=shx*u`. Найдете `u(x)` и второе решение частное решение однородного уравнения `y2(x)=sh(x)*u(x)=e^x*sh(x)`. А далее общее решение неоднородного уравнения.

[vyv2]

Пример 4, 6 или 7 www.math24.ru/second-order-linear-homogeneous-d...

[Двадцать_Семь]

vyv2, спасибо большое. Я на крайний случай уточню, правильно ли я поняла: из y=y1*u нахожу y'' и y' их подставляю в исходное уравнение и решая его нахожу u(x), ну, а потом y2(x)=y1*u(x), где u(x)- это найденное из исходного?

[vyv2]

Да