Теория вероятности(Помогите пожалуйста снова разобрать задачки)

[Lawina]

1)В ящик, содержащий 5 шаров, добавили 2 белых шара, после чего из него наудачу извлечен 1 шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

2)У кошки 8 котят, среди них 4 белых. Наугад взяли 4 котят. Найти вероятность того, что все они белые. (у меня получился ответ 0,0143 прибл 1,43%)

3)Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 8 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12;14).

@темы: Теория вероятностей

---

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с числовыми рядами

[K40]

Задание исследовать на сходимость

`sum_(n=1)^(oo) (7^(3*n))/((2*n+1)!)`

Понимаю, что нужно вычислить предел от дроби, но из-за факториала не знаю с чего начать, т.к. опредленность oo/oo

@темы: Ряды

---

Исследовать функцию на периодичность

[mailraritet]

В пособии В. И. Глизбурга "Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы. Базовый уровень" есть такое задание:

Исследуйте функцию `y=|ctgx|+cosx` на периодичность; укажите основной период, если он существует.

Подскажите, пожалуйста, с чего начать? Знаю про условие периодичности `f(x-T)=f(x)=f(x+T)`. По отдельности к каждому слагаемому можно бы было применить и найти периоды, но можно ли так?

@темы: Исследование функций

---

Задача по теории вероятностей

[pikkumyy27]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста с этими задачками:

1.Техническое устройство, состоящее из k узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью q1, второй – с вероятностью q2 и т.д. Наладчик, вызванный для осмотра устройства, обнаруживает и устраняет неисправность каждого узла, если она имеется, с вероятностью p, а с вероятностью q=1-p объявляет узел исправным. Найти вероятность того, что после осмотра наладчиком хотя бы один узел устройства будет неисправным.

2. Для проведения соревнований 12 волейбольных команд случайной жеребьевкой разбиваются на две подгруппы. Найти вероятность того, что две наиболее сильных команды окажутся в одной подгруппе. - Нашла количество способов разбить 12 команд на 2 подгруппы (число сочетаний,да?), а дальше не знаю, что делать((

3.Из стандартной колоды в 52 карты два игрока последовательно вытаскивают по две карты. Известно, что у каждого из них оказалась пара (две карты одного ранга). Найти вероятность того, что у первого игрока пара старше, чем у второго. - Тут условная вероятность или нет? как вообще отличить. когда условная?

Заранее спасибо ^__^

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите, пожалуйста.

[K40]

Задание: найти радиус круга сходимости:

знак суммы (((-1)^n)*(z-1-i)^(2*n))/(2^(2*n)*(n+2*n^(1/2))


радиус получается -4, почему отрицательное значение?

@темы: ТФКП

---

Теория вероятности!) Помогите пожалуйста до вторника!

[Lawina]

1.)В ящик, содержащий 2 шара, добавили 6 белых шаров, после чего из него наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все предположения о первоначальном составе шаров по цвету.

2)Вероятность одного попадания в цель при залпе из 2-х орудий равна 0,44. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле 1-ым орудием, если для 2-го эта вероятность равна 0,8.

4) не знаю как решить 4е задание с таблицей..

4) Непрерывная случайная величина задана функцией распределения вероятностей:
`F(x)= {(0, if x<=0), ((x^2)/4 , if 0 < x <= 2), (1, if x > 2):}`
Чему равна вероятность `P(0,5 < X < 1)`?

@темы: Комбинаторика

---

Regulated functions

[Kimsy]

R[a,b]- множество функций f: [a,b] ->R имеющих конечные односторонние пределы f(a+),f(t-),f(t+),f(b-). (regulated functions)
C[a,b] лежит в R[a,b].
Теперь рассмотрим R(a,b). Тогда вложение - C(a,b) лежит в R(a,b) - неверно. какую функцию можно взять в качестве контрпримера?

@темы: Функциональный анализ

---

Задача про возрастающие/убывающие подпоследовательности последовательности:)

[MestnyBomzh]

Добрый день,форумчане! Помогите разобраться с решением такой задачи:

"Докажем, что любая последовательность из `mn + 1` попарно различных чисел содержит либо возрастающую последовательность из `m + 1` чисел, либо убывающую последовательность из `n + 1` чисел.

Сопоставим члену `a_k` данной последовательности два числа `x_k` и `y_k`, где `x_k` – наибольшая длина возрастающей последовательности, начинающейся с `a_k`, `y_k` – наибольшая длина убывающей последовательности, начинающейся с `a_k`.
Предположим, что `x_k <= m` и `y_k <= n` для всех `k`. Тогда количество всех различных пар `(x_k, y_k)` не превосходит `mn`. Поэтому `x_k = x_l` и `y_k = y_l` для некоторых номеров `k, l`.
Пусть для определённости `k < l`. Тогда если `a_k < a_l`, то `x_k > x_l`, а если `a_k > a_l`, то `y_k > y_l`. Противоречие. Следовательно, `x_k > m` или `y_k > n` для для некоторого `k`".

Я не понимаю с момента:"Поэтому `x_k = x_l` и `y_k = y_l`..."
Не могли бы вы объяснить,зачем вообще делается такая замена??

@темы: Математическая логика, Математический анализ, Олимпиадные задачи

---

Пятиугольник и окружности

[wpoms.]

Myonsenji (Temple) ( Saku City )

Задачи

Problem 3.1 Дан пятиугольник с прямыми углами `B`, `C` и `D`. `O_1(r_1)` касается `BC`, `CD`, `DE` и `AE`. `O_2(r_2)` касается внешним образом `O_1(r_1)`, `O_3(r_2)` и касается `BC`. `O_3(r_2)` касается `AB`, `BC` и `AE`. Пусть `DE = 18` (SUN) и `AE = 25`(SUN). Найдите радиус `r_1` окружности `O_1`. Примечание: SUN - старая японская единица измерения, равная 3.3 см

По материалам сайта http://wasan.jp.

В качестве введения: статья А. И. Щетникова и переводы на сайте shogi.ru.

Желающих помочь с переводом некоторого количества условий задач с японского языка прошу обращаться в u-mail.

P.S. Для лучшего отображения формул рекомендуется установить пользовательский скрипт. Подробности тут.

@темы: Планиметрия

---

[Amicus Plato]

Probability is expectation founded upon partial knowledge. A perfect acquaintance with all the circumstances affecting the occurrence of an event would change expectation into certainty, and leave nether room nor demand for a theory of probabilities. George Boole* . (По-моему, это прекрасно))) *Вероятность — это некоторое ожидание, основанное на частичном знании. Совершенное знание всех обстоятельств наступления события сменит ожидание уверенностью и не оставит ни места для теории вероятностей, ни потребности в ней. Джордж Буль (и мой корявый перевод)

Сегодня, 2 ноября, исполнилось 200-2=198 лет со дня рождения выдающегося английского математика и логика Джорджа Буля.
Очень трудно делать биографические топики в двух случаях: когда информации слишком мало и когда ее слишком много. Это как раз второй случай. Глаза у меня совершенно разбежались...
Поэтому, пожалуй, я ограничусь некоторым минимумом, а заинтересованные и любопытные читатели, надеюсь, займутся дополнительными изысканиями.


Википедия
Джордж Буль (англ. George Boole; 2 ноября 1815, Линкольн — 8 декабря 1864, Баллинтемпл, графство Корк, Ирландия) — английский математик и логик. Профессор математики Королевского колледжа Корка (ныне Университетский колледж Корк) с 1849. Один из предтеч математической логики.

Биография (прочтите, не пропускайте!)
Джордж Буль родился и вырос в семье небогатого ремесленника Джона Буля, увлечённого наукой. Отец, интересуясь математикой и логикой, дал первые уроки своему сыну, но тот не сумел обнаружить рано свои выдающиеся таланты в точных науках, и его первым увлечением стали классические авторы.

Лишь к семнадцати годам Буль дошёл до высшей математики, продвигаясь медленно из-за отсутствия действенной помощи.

С шестнадцати лет Буль начал работать помощником учителя в частной школе в Донкастере и, так или иначе, продолжал преподавание на разных должностях в течение всей жизни. Он был женат (с 1855 г.) на Мэри Эверест (з. Эверест-Буль), племяннице знаменитого географа Джорджа Эвереста, также занимавшейся наукой и преподававшей, а после смерти мужа много сил уделившей популяризации его вклада в логику.

Четыре их дочери снискали известность как учёные (геометр Алисия, химик Люси), или члены учёных семей (Мэри, жена математика и писателя Ч. Г. Хинтона, и Маргарет, мать математика Дж. И. Тейлора), а пятая — Этель Лилиан Войнич — прославилась как писатель.

Буль умер на пятидесятом году жизни от воспаления лёгких.

Математическая логика
Буль был, вероятно, первым после Джона Валлиса математиком, обратившимся к логической проблематике. Идеи применения символического метода к логике впервые высказаны им в статье «Математический анализ логики» (1847). Не удовлетворённый полученными в ней результатами, Буль высказывал пожелание, чтобы о его взглядах судили по обширному трактату «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (1854). Буль не считал логику разделом математики, но находил глубокую аналогию между символическим методом алгебры и символическим методом представления логических форм и силлогизмов. Единицей Буль обозначал универсум мыслимых объектов, буквенными символами — выборки из него, связанные с обычными прилагательными и существительными (так, если x="рогатые", а y="овцы", последовательный выбор x и y из единицы даст класс рогатых овец). Буль показал, что символика такого рода подчиняется тем же законам, что и алгебраическая, из чего следовало, что их можно складывать, вычитать, умножать и даже делить. В такой символике высказывания могут быть сведены к форме уравнений, а заключение из двух посылок силлогизма — получено путём исключения среднего термина по обычным алгебраическим правилам. Ещё более оригинальной и примечательной была часть его системы, представленной в «Законах мышления…», образующая общий символический метод логического вывода. Буль показал, как из любого числа высказываний, включающих любое число терминов, вывести любое заключение, следующее из этих высказываний, путём чисто символических манипуляций. Вторая часть «Законов мышления…» содержит аналогичную попытку обнаружить общий метод в исчислении вероятностей, позволяющий из заданных вероятностей совокупности событий определить вероятность любого другого события, логически связанного с ними. Профессор Игорь Огирко на основе теории Буля создал теорию относительности в логике. (О профессоре Игоре Огирко мне ничего не известно А.Р.)

Другие труды

Математический анализ
На математические темы Булем в течение жизни были созданы два систематических трактата: «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859; второе издание не завершено, материалы к нему опубликованы посмертно в 1865) и задуманный как его продолжение «Трактат о конечных разностях» (1860). Эти труды внесли важный вклад в соответствующие разделы математики и в то же время продемонстрировали глубокое понимание Булем философии своего предмета.

Другие труды
Хотя за исключением математических и логических работ Буль публиковался мало, его труды обнаруживают широкое и глубокое знакомство с литературой. Его любимым поэтом был Данте, причём «Рай» нравился ему больше, чем «Ад».

Постоянными предметами изучения были для Буля метафизика Аристотеля, этика Спинозы, философские труды Цицерона и множество подобных работ. Размышления о научных, философских и религиозных вопросах содержатся в четырёх речах — «Гений сэра Исаака Ньютона», «Достойное пользование досугом», «Притязания науки» и «Социальный аспект интеллектуальной культуры» — произнесённых и опубликованных им в разное время.

Основные произведения

• «Математический анализ логики» (1847);
• «Логическое исчисление» (1848);
• «Исследование законов мышления» (1854).

Ссылки
1. Произведения Буля на сайте Проекта «Гутенберг» — содержат основную работу Буля «An Investigation of the Laws of Thought».
2. Ю. Л. Полунов. Алгебра для компьютера — краткое беллетризованное жизнеописание Буля и его достижений.
3. Очерки биографии: Джордж Буль
4. Неизменно хорошие биографии на сайте math4school.ru
5. Джордж Буль
Цитата из текста по этой ссылке:
Занимаясь математическими исследованиями, ученый не забывал о гуманитарных предметах. Его интересовали лингвистика и логика, философия, этика и поэзия. Этот слишком большой разброс интересов профессора математики его супруга, видимо, не одобряла. Она самым решительным образом покончила с его поэтическими упражнениями: однажды забрала у него листы, на которых он писал стихи, и кинула их в огонь.

---

Ну а от себя вставлю два маленьких отрывка из книги В. Лёвшина "Магистр рассеянных наук"

ПУТЕВЫЕ ЗАМЕТКИ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА
<...>
Только мы успели, уцепившись за лиану, взобраться на дерево, как под. нами появилась огромная толпа дикарей. Одни размахивали копьями, другие потрясали бумерангами.
Несмотря на неудобное положение, я всё же успел сосчитать, сколько воинов окружало нас. Математика прежде всего! Оказалось, что копьеносцев было больше, чем бумерангистов. При этом больше ВО столько раз, НА сколько тех же копьеносцев было больше, чем бумерангистов.
Удивительное совпадение! И ВО сколько раз, и НА сколько – одно и то же число! А число было такое огромное (к сожалению, от страха я забыл его начисто!), что пришлось нам с Единичкой сдаваться в плен. Нас связали и повели к вождю.
Выяснилось, что дикари принадлежат к какому то неведомому мне племени буль-буль. К удивлению моему, оказалось, что они очень любят математику, особенно алгебру. Кто бы мог подумать! Но алгебра у них какая то необычная, я бы сказал – дикая, в общем, бульбулевая алгебра. Впрочем, многие правила такие же, как и у нас. Но иногда… иногда хоть за голову хватайся!
Вы не поверите, но эти алгебраисты не могут сложить два одинаковых выражения. Все мы знаем, что А+А=2А. У них же А плюс А так и остаётся А. И смех и грех!
Я им вежливо говорю, что они грешат против обычной логики, а они отвечают, что именно логика и подсказывает им, что А+А=А. Я стал спорить. Но разве их переспоришь! Ведь я один, а их множество. Ну скажите на милость, где это научные споры решаются большинством голосов? Только у дикарей!
Бульбульки страшно на меня обиделись, а вождь их так разгневался, что приказал нам немедленно убираться из плена. Пришлось подчиниться силе и уйти.
<...>
ДВЕНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ Клуба Рассеянного Магистра
<...>
– Ну, если уж ты такая умная, – сказал Нулик, – скажи, что за племя буль-буль?
Увы! Ни Таня, ни кто другой ему не ответили. Как всегда в таких случаях, говорить пришлось мне.
– Скорее всего, – начал я, – Магистра и Единичку атаковали не дикари воинственного племени буль-буль, а мирные учёные, занимающиеся особой, необычной алгеброй, которая называется булевой.
– Ага, – торжествовал Нулик, – Магистр всё таки прав: есть такая бульбулевая алгебра!
– Не булькай зря! Просто булева алгебра. По имени английского учёного, который её изобрёл. О, он сделал замечательное открытие! Но, как часто бывает, открытие это никого в те времена не заинтересовало, и оно вместе с его автором оставалось в неизвестности долгие долгие годы. Да многим и сейчас ещё имя Джорджа Буля ничего не говорит. Зато всем хорошо знакомо имя его дочери Этель.
– Этель Буль? Никогда не слышала про такую, – пожала плечами Таня.
– Потому что Буль – её девичья фамилия, а по мужу она Войнич.
– Автор «Овода»! – всплеснула руками Таня. – Самая моя любимая книга!
– Совершенно верно, – подтвердил я. – Знаменитый автор «Овода» – дочь малоизвестного Буля. Надо сказать, малоизвестному Булю везло на знаменитых родственников. Вот, например, дядя его жены, Джордж Эверест, талантливый учёный, именем которого названа самая высокая в мире горная вершина Эверест. Одна из пяти дочерей Буля – Алиса – была даровитым математиком, другая – Люси – первой женщиной – профессором химии. И только сам Джордж Будь оставался в тени.
– А что это за алгебру он изобрёл? – полюбопытствовал президент.
– Алгебру логики. Что такое логика, надеюсь, объяснять не нужно?
– Что за вопрос! – обиделся Нулик. – Я ведь всё таки житель Арифметического государства. А там логика в почёте.
– Уж конечно, – согласился я. – Логика широко используется в математике. А вот Буль сделал обратное. Он использовал математику в логике.
– Каким образом?
– В своём сочинении «Исследование законов мысли» Буль записал логические рассуждения математическими формулами. Так возникла булева алгебра логики.
– Но кому она нужна? – недоумевал Сева. – Не понимаю.
– Не только ты – многие не понимали. Слишком уж умозрительна была эта булева алгебра, слишком далека от жизни. Она не имела никакого практического значения, вот её и не принимали всерьёз.
– Поделом! Не выдумывай бесполезной заумщины.
– Опять ты торопишься! Да, во времена Буля алгебра его действительно не нашла себе применения. Но прошло каких нибудь сто лет, и сейчас, в наши дни, булева алгебра используется в самых различных областях науки и техники. А самое главное – старая, никому не нужная булева алгебра широко применяется в самой молодой и в самой замечательной науке нашего времени – кибернетике.
– Ну да?! – Президент даже подскочил. – Вот не ожидал! Стало быть, то, что бесполезно сегодня, может оказаться полезным завтра?
– Это мы уже видели на примере Зенона, – напомнил я. – Кстати, идея, положенная Булем в основу его алгебры, задолго до него приходила в голову и другим учёным. Ещё в конце XIII века её проповедовал некий отшельник Раймунд Луллий. Правда, это стоило ему жизни; разъярённая толпа забросала его камнями. Луллий, как и Буль, остался непонятым. Даже несколько веков спустя его продолжали высмеивать такие великие мыслители, как Рабле и Джонатан Свифт: один – в сочинении «Гаргантюа и Пантагрюэль», другой – в «Путешествии Гулливера». Один лишь Джордано Бруно воздал должное сочинениям Луллия. Но и он, как мы знаем, окончил свою жизнь на костре инквизиции. Позже, в XVII веке, алгеброй логики занимался великий Лейбниц. Но и его рукопись пролежала в неизвестности более двухсот лет. Однако Луллий и Лейбниц – все это предшественники Буля.
– А были и последователи? – спросил Олег.
– Были и последователи. Во второй половине прошлого века немецкий математик Георг Кантор тоже, подобно Булю, изобрёл свою алгебру, и она также подверглась жестокой критике.

@темы: История математики, Люди

---

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 по математике

[l Shift->stop->end l]

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2014 по математике







ФИПИ

@темы: ЕГЭ

---

Подмножество рациональных чисел

[wpoms.]

`S` - подмножество множества рациональных чисел, обладающее следующими свойствами: i) `1/2 in S`; ii) Если `x in S`, то `1/(x+1) in S` и `x/(x+1) in S`. Докажите, что `S` содержит все рациональные числа в интервале `0 < x < 1`.

@темы: Теория чисел, Множества

---

[Дилетант]

Нам с легкой руки  Amicus Plato не впервой пить здоровье именинников третий, четвертый.... и остальные дни.
Но тут так вышло, что питие перевалило на второй месяц. А дело вот в чем.

23 октября родился один из (не побоюсь этого слова) выдающихся математиков, который широко известен в наших (и не только наших) кругах. Это всеми нами любимый модератор сообщества  _ТошА_!

_ТошА_, с днем рождения!

Желаем тебе успехов во всех твоих начинаниях!!! И почаще навещай нас!

Роза называется "Антон Чехов" )))

@темы: Праздники, Сообщество, Люди

---

Множества замкнутых классов из P2

[DarthSidious]

Не могу понять как найти количество функций `A=(ScapL)setminusT_0`
Вообще я прекрасно понимаю что из себя представляет каждый из пяти основных замкнутых классов, но не всегда могу их связать в рассуждении. К примеру задачи `A=T_0capT_1` и `A=T_0cupT_1` ясны, а вот что-то подобное как указанно выше затрудняюсь решить. Может есть пособие хорошее где подробно разбирается всё это, плюс разбирается полнота системы ?

@темы: Дискретная математика

---

Для всех заинтересованных школьной математикой

[pemac]

Для всех заинтересованных школьной математикой, учебник алгебры для 9-ого класса:
Алгебра. 9 класс. Муравин Г.К, Муравин К.С., Муравина О.В.

www.alleng.ru/d/math/math1381.htm

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Литература

---

Два интересных сайта

[mkutubi]

Сайт Андрея Леоновича Тоома
www.de.ufpe.br/~toom/

---

Сайт Александра Васильевича Шаповалова
Пишет Гость

Я как автор рад интересу к нашей с Л.Э.Медниковым книге и к олимпиадным задачам. Рекомендую посетить мою страничку www.ashap.info Там вы сможете найти указанную книгу и ещё много чего, найти и скачать, и что характерно - СОВЕРШЕННО ЛЕГАЛЬНО.
С уважением,
А.Шаповалов

@темы: Олимпиадные задачи, Литература, Люди, Ссылки

---

аналитическая геометрия

[jemma_84]

Подскажите,пожалуйста,решаю задачу до конца не выходит решение.На пямой заданы 6 точек На одинаковом расстоянии друг от друга в указанном порядке следования.Найти координаты т.М3,даны координаты М1 и М4.
Я выражаю через расстояние между М3 и М4 расстояния М1М3 и М1М4,получаю 2 уравнения,но не могу их решить,т.к. 1 уравнения,по идее не хватает.подскажите,пожалуйста.

@темы: Аналитическая геометрия

---

[lora57]

Помогите пожалуйста решить задачу Известно что `sin a, cos a` — корни уравнения `x^2+ax+2b^2=0`, где a,b целые числа. Найти a,b.

@темы: Задачи с параметром

---

[bashbure]

Написать уравнение параболы ; 1) проходящей точку (0,0) и (1,2) и симметричной относительно оси Ox ; 2) проходящей точку (0,0) и (2,4) и симметричной относительно оси Oy

@темы: Линии второго порядка

---

помогите

[bashbure]

Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма: x-y-1=0, x-2y=0 и точки пересечения его диагоналей J (3;-1). Написать уравнение двух других сторон параллелограмма

@темы: Аналитическая геометрия