Найти огибающую семейства линий

[Команданте Роха]

Прямая вращается с постоянной угловой скоростью вокруг точки, равномерно движущейся по второй прямой. Найдите огибающую этого семейства прямых.

Подскажите, пожалуйста, с чего здесь хотя бы надо начинать?

@темы: Высшая геометрия

---

Длина ломаной

[wpoms.]

Пусть `gamma` — полуокружность диаметра `AB`. Ломаная с началом в точке `А` имеет вершины, принадлежащие попеременно диаметру `AB` и полуокружности `gamma`, причем, ее отрезки образуют с `AB` угол `alpha` (в обоих направлениях). Найдите: a) такой угол `alpha`, что ломаная пройдет через второй конец диаметра B; b) общую длину ломаной, в случае, если она имеет конец в точке B, как функцию от длины диаметра `d` и угла `alpha`.

@темы: Планиметрия

---

сумма ряда 1/(ln(n+1))

[KARMELITAMARONE]

sum_(k=1)^(inf) (1/ln(k+1))
Проверить,сходится или нет.
какой признак лучше применить?Интегральный не получится. Попробовала представить знаменатель, как сумму логарифмов, а потом эта сумма эквивалентна просто логарифму....

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10. класса

[pemac]

Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10 класса

Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. _ 6-е изд. — М.: Просвещение, АО "Московские учебники", 1999.—336 е.: ил.
Формат: Pdf
Данная книга предназначена для более глубокой проработки курса математики X класса средней школы как самостоятельно, так и в классах школ с углубленным теоретическим и практическим изучением математики и ее приложений. Она может быть использована для подготовки в вузы с
повышенными требованиямикматематическомуразвитиюабитуриентов.



rusfolder.com/38363168

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Литература

---

[Lorem Solis]

Добрый вечер. Что-то я не понимаю, что я делаю и правильно ли я делаю. Буду очень благодарна за помощь.

Пример. Исследовать на линейную зависимость системы векторов cost, sint, sin2t на интервале (−π/2, π/2) .

решение

@темы: Математический анализ, Системы линейных уравнений

---

[Люпик]

Добрый день, уважаемые сообщники. Проверяла у брата с домашнюю работу по алгебре (9 класс), и в итоге слегка озадачена.
Вот пример: `y=sqrt(3x-|x-1|)`, найти область определения функции.
Задания им раздавали на листочках, и проверят только в четверг в школе, так что провериться не по чему.
Я рассуждала так: корень, значит 0 или больше. Написала `3x-|x-1|>=0`. Получила, что в одном случае `x>=-0,5`, во втором `x>=0.25`.
У брата получается `[0.25;+oo)`, а я смотрю на свой `x>=-0,5`и не понимаю, кто тут неправ. Он объяснить не может, я объяснить не могу. Ну хоть вы нам объясните. )

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Школьная олимпиада 11 класс

[...Vicki...]

В треугольнике ABC проведена высота BD (точка D лежит на стороне АС). Оказалось, что AB=2CD и CB=2AD. Найдите углы треугольника ABC.
Мне кажется, что это правильный треугольник, но я не знаю, как это доказать.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Светофоры

[wpoms.]

Светофор, установленный на главном перекрестке дороги с двухсторонним движением, поочередно загорается на 30 секунд красным и на 30 секунд зеленым. Нужно установить второй светофор на этой же дороге, находящийся на расстоянии 400 м от первого, который бы переключался с периодом в 1 минуту. При этом должно выполняться то условие, что если машины, едущие по этой дороге со скоростью 60 км/ч, не останавливаются у светофора на основном перекрестке, они не должны остановиться после остановки второго установленного светофора. Сколько секунд должен гореть красный свет на втором светофоре? Примечание: Рассмотрите декартову систему координат, одной осью которой является расстояние, а другой - время.

@темы: Текстовые задачи

---

Задача на построение (метод пересечений

[старый добрый Тигрррь]

Здравствуйте. Помогите разобрать ход построения в задаче:
Построить такую точку М, чтобы отрзки касательных, проведенных из нее к двум данным окружностям, были равны соответственно двум данным отрезкам.

@темы: Планиметрия

---

Помогите пожалуйста рассчитать численнность родившихся

[Malutka_74]

демография как рассчитать Численность родившихся.
все записи пользователя в сообществеnipa1
Численность населения страны на начало года составила 145,6
млн чел., на конец года — 144,8 млн чел.
Коэффициент смертности
за год равен 15,4%
коэффициент естественного прироста населения — -6,7%.
Определите:
1. Численность родившихся.
2. Общий коэффициент рождаемости. (P)
3. Индекс жизненности. (K)

помогите пожалуйста какие формулы надо использовать для этой задачи?

@темы: Математическая статистика

---

c4-ЕГЭ

[tanya2]

дан треугольник авс. Докажите,что прямая,проходящая через точки касания вписанной окружности со сторонами АВ иАС,прямая,проходящая через середины сторон АВ и ВС и биссектриса угла АВС пересекаются в одной точке.

@темы: Планиметрия, Олимпиадные задачи, ЕГЭ

---

Проверьте меня, пожалуйста.

[Джинс]

Я правильно понимаю, что здесь в первой дроби нужно поделить скаляр на матрицу? А во второй дроби - матрицу на матрицу?

`A=(Delta x^k*(Delta x^k)^T)/((Delta x^k)^T*Delta g^k)-(A^k*Delta g^k*(Delta g^k)^T*A^k)/((Delta g^k)^T*A^k*Delta g^k)`

картинка с формулой

Все "дельты" - вектор-строки. Все А - матрицы.

@темы: Матрицы, Векторная алгебра

---

Теория вероятности

[elena_croatia]

В каждой из 3 урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найдите вероятность того, что шар, извлеченный затем из третьей урны, окажется белым.

знаю,что решается по формуле полной вероятности.но возникли проблемы.
просто застреваю
А-из третьей урны достали белый шар
А1-из 1 в 2 переложили белый =4/10
А2- из 1 в 2 переложили черный =6/10
А3 -из 2 в 3 переложили белый =??? тут ведь уже должно приниматься условие,какой шар был переложен в 2
А4 - из 2 в 3 переложили черный=???

и дальше следовательно тоже не составить формулы.
сравнивала с задачами,где две урны.в тех все понятно.а здесь труднее и не доходит.помогите)

@темы: Теория вероятностей

---

Функции с ограниченным изменением

[Merissa]

Доброго времени суток. Ищу литературу (или какие еще нестандартные источники информации) по функциям с ограниченным изменением.
Натансон и Фихтенгольц уже изучены. Базу от туда я вытянула. Нужны всякого рода интересности.
Что, как, зачем, где используются, зачем в принципе нужны, нестандартные применения, графические интерепритации. В общем все что угодно.

@темы: Математический анализ, Функции, Функциональный анализ, Исследование функций

---

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменых, помогите разобраться

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть пример:
Преобразовать уравнение, принимая u, v за новые независимые переменные и w за новую функцию.
`(partial^2 z)/(partial x^2)-2*(partial^2 z)/((partial x)(partial y))+(partial^2 z)/(partial y^2), \ \ u=x^2, \ \ v=x+y`
`(partial z)/(partial x)=(partial z)/(partial u)*(partial u)/(partial x)+(partial z)/(partial v)*(partial v)/(partial x)`
`(partial z)/(partial x)=2x(partial z)/(partial u)+(partial z)/(partial v)`
Понятно, что
`(partial)/(partial x)((partial z)/(partial x))=(partial^2 z)/(partial x^2)=((partial z)/(partial u)*(partial u)/(partial x)+(partial z)/(partial v)*(partial v)/(partial x))'_x=...`, но мне не ясно, как это расписать. Прошу записать полную формулу, т.к не могу разобраться
Спасибо!

@темы: Математический анализ, Функции нескольких переменных

---

Каким образом?

[Катенька))))]

Поясните пожалуйста как из выражения `1-2sin^2 15^@` получить `Cos30^@`

@темы: Тригонометрия

---

Преобразование плоскости

[wpoms.]

Определите полюс преобразования инверсии, переводящего четыре точки `A`, `B`, `C`, `D`, располагающиеся на одной прямой, в точки `A'`, `B'`, `C'`, `D'`, являющиеся вершинами параллелограмма, так что вершины `A'` и `C'` противоположны.

@темы: Планиметрия

---

Аналитическая геометрия

[Tik Tak]

Найти точку,симметричную с центром окружности x^2+y^2+4x+8y+19=0 относительно прямой,соединяющий левый фокус эллипса x^2+5y^2-5=0 с фокусом параболы x^2+8y=0.

Нашел центр окр.,левый фокус эллипса и фокус параболы ,а дальше не пойму((
Помогите пожалуйста)))

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Интеграл

[oinor]

Решал задачу по матанализу, и получил вот такой интеграл:

Integral(e^(3x)*dx/(e^(4x)+2e^(2x)+1))

Подскажите, можно ли его свободно взять каким-либо методом?

@темы: Интегралы

---

Евклидова норма в R2

[midnight dancer]

Помогите, пожалуйста, доказать (или опровергнуть), что для евклидовой нормы в R²

|a+b|+|b+c|+|a+c|<=|a|+|b|+|c|+|a+b+c|

Пыталась решить через сравнение |x+y|<=|x|+|y| :
|a+b|+|b+c|+|a+c|<=|a|+|b|+|b+c|+|a+c|<=|a|+|b|+|c|+|a+b+c|
т.е. если |b+c|+|a+c|<=|c|+|a+b+c| тогда данное неравенство верно?

@темы: Функциональный анализ