Круговые многочлены

[Anactacu213]

Помогите, пожалуйста, доказать, что x^n - 1 = П Ф_d(x) (1), где произведение берется по всем d, делящим n.
n-ый круговой многочлен - многочлен вида Ф_n(x) = (x-w_1)...(x_w_s), где w_1,...,w_s --- все примитивные корни n-ой степени из 1.
Понятно, что всякий корень k-й степени из 1 является корнем l-й степени из 1, если k делит l. Следовательно, лишних множителей в произведении (1) нет. Но как показать, что в произведении (1) присутствуют абсолютно все корни степени n из 1??

@темы: Высшая алгебра, Теория многочленов, Комплексные числа

---

Нить и шарик. Диффур.

[Wind Keeper]

Не понимаю, в чём суть задачи. То ли формулировка неясная, то ли что-то упускаю...

Решить задачу, составить дифференциальное уравнение. Материальная точка M (массы m) находится на абсолютно твердой несгибающейся нити AB, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω. Найти уравнение кривой AB, если точка находится в равновесии в произвольном положении на этой кривой.

Буду благодарна за любую наводку или идею.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

[Alro]

Даны уравнения плоскости Р и точка А. Найти проекцию точки А на плоскости Р.
х-4y+5z-6=0 A(1, -3, 0)

Решение:
А=1 В=-4 С=5 x1=1 x2=-3 x3=0

d=1*1+(-4)*(-3) +5*0 +(-6)/√ 1^2+(-4)^2+5^2= 7/√42 = √42/6 =1.0801

по какой формуле требуется выполнить дальнейшее решение? И правильно ли выполнила это.


Найти угол между плоскостями:
х+2y-1=0 x+y+6=0

n1= (1,2, -1) n2 = (1,1,6)

cos= 1*1+2*1+(-1)*6/ √1^2+2^2+(-1)^2 √1^2+1^2+6^2 = -3/6√38=√38/6
arccos √38/6


закончено решение или требуется выполнить что-то еще?

@темы: Аналитическая геометрия

---

Помогите решить

[Katya10]

На кривой y=1/(1+x^2) найти точку, в которой касательная составляет с осью OX наибольший по абсолютной величине угол.


Пусть точка M0(x0,y0) - искомая точка, находим производную y'=-2x/(1+x^2)^2

подскажите как делать дальше?

@темы: Касательная

---

линейные операторы

[nastya1234]

должны выполняться 2 условия:
А(х+у)=А(х)+А(у)
и А(лямбда*х)=лямбда*А(х)

но как расписать-то их?

помогите, пожалуйста!

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ НУЖНО РЕШЕНИЕ

[cheerboy]

Даны две точки A(3.4) и B(6.-1)На оси абцисс найти точку С такую,чтобы отрезки АС и ВС были взаимно перпендикулярны.Найти уравнение ВС.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Определить дивергенцию и ротор векторного поля

[vfcz]

Определить дивергенцию и ротор векторного поля, имеющего в
декартовой системе координат единственную составляющую

@темы: Теория поля, Векторный анализ

---

[-Ru-Ru-]

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств имеет единственное решение.

(x-y+lg a)^2 + (x+y-lg a)^2 <= (Lg a - 1)^2
(x-y-2lg a)^2 + (x+y+3lg a)^2 <= (1-lg(1000a))^2

Как я понимаю, оба неравенства задают на плоскости круги. Чтобы решение у системы было только одно, сумма радиусов кругов должна быть равна расстоянию между их центрами.
Радиус первого круга: lg a - 1
Радиус второго круга: 1-lg(1000a)

Тогда сумма радиусов: lg a - 1 + 1 - lg(1000a)= lg a - lg(1000a) = lg 0,001 = -3

Как сумма радиусов может быть меньше нуля? Где я ошибаюсь?

И верно ли, что центр первого круга будет лежать в точке пересечения прямых y=lg a - x и y=-x-lg a ?

Потому что:

x-y+lg a = x-(y-lg a)
Xo=y-lg a

x+y-lg a = y-(-x+lg a)
Yo= lg a - x

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Интеграл

[SanLLIer]

Застопорился на элементарном с виду интеграле sqrt(x-x^2).
Пытался применить подстановку Эйлера, но что-то такое чувство, что здесь это лишнее. Буду благодарен за наводку

@темы: Математический анализ

---

Интегралы

[infinity235]

Помогите решить интералы:
1.
`int (x^6dx)/sqrt(1+x^2)`
2.
`int dx/((x+1)^3sqrt(x^2+2x))`
3.
`int (x^2+x+1)/(xsqrt(x^2-x+1))dx`

@темы: Интегралы

---

Найти S фигуры, ограниченной линиями

[Bender-10]

Проверьте пожалуйста)

Найти S фигуры, ограниченной линиями: y^2=-x+1 и y^2=x+1



y= + - sqrt(1-x)
y= + - sqrt(1+x)

S= int((sqrt(1+x)+sqrt(1+x))dx+ (int(sqrt(1-x)+sqrt(1-x))dx)=
не знаю как правильно записать определённый интеграл...
(у первого нижний предел -1 , верхний 0, у второго нижний 0, верхний 1)
=int(2(sqrt(1+x)+ (int(2(sqrt(1-x))dx)=
...=4/3+ 4/3= 8/3

@темы: Интегралы

---

многочлены

[diyno4ka]

подскажите пож-та, как найти многочлены по известным нод и нок

@темы: Высшая алгебра

---

Репетиционная работа 17.03.12 - видеорешения С1-С6

[Егэ-тренер]

Доступны видеорешения здесь www.egetrener.ru/view_dopolnitelno.php?dopolnit...

@темы: Тренировочные/диагностические работы

---

Решение С2.

[Nekit95]

Здравствуйте, скачал "Ященко И. В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания," пытаюсь сейчас разобраться с решением С1 и С2, но не могу понять 2 вещи:

1. Почему в решении С1 сказано, что корни должны удовлетворять неравенство sin x<0?

Решение

2. Как в задаче С2 найти длину А1С1?

Решение

@темы: Стереометрия, Тригонометрия, ЕГЭ

---

Решение тригонометрического уравнения С1 ЕГЭ

[BezNika2904]

`2sin^2 x+cos x-1=0` на промежутке от` [-5pi ; -4pi]`

преобразовала получила квадратное уравнение `2t^2-2t-1=0`

t=cos x

cos x=1 или cos=-1/2

`x=2pi*n`или` x=+-2pi/3+2pi*n`, n принадлежит z

корни на промежутке у меня получились` -4pi`;` -13pi/3`

правильно ли это? в ответах было` x=(2pi*n)/3` и корни `-4pi `и `-14pi/3`

не пойму что не правильно

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

Помогите с графиками тригонометрических функций пожалуйста!

[Divakva]

необходимо построить два графика функицй
1) |cosx|/cosx
2) корень квадратный из минус синус квадрат х...
буду благодарна за помощь

@темы: Функции

---

[Marietta Amberlinn]

Здравствуйте! Помогите с интегралами. Пыталась, но лишь создала макулатуру. До среды.
1. int cos^3x/sin^4x dx

я cos^3x разложила на cosx b и cos^2x. cosx внесла под знак дифференциала. А cos^2x расписала как 1-sin^2x. А как теперь взять интеграл от 1/sin^x ? Если конечно я сделала все правильно. Может можно взять интеграл от sin в минус 4 степени?
2. int dx/sin^6x
здесь я пыталась использовать формулы sin^2x=1-cos2x/2 но так ни к чему прийти и не смогла.
3. int dx/sinx+1

@темы: Интегралы

---

Параметр

[PMtime]

`{(x-by+az^2=0),(2bx+(b-6)y-8z=8):}`
Нужно найти все значения параметра a, при которых при любом b система имеет хотя бы 1 решения.

Думаю, стоит полагать, что z, как и b, - тоже какая-то константа.
Если честно, ценных мыслей не густо.
Пусть, например, `a=0`, тогда
`x=by`
а) `b=0 -> x=0 -> -6y-8z=0` Получается, что `x=0` и `y=const` `=>` будет ровно 1 решение
б) `b!=0 -> y=x/b -> 2x+(b-6)y-8z=8`<=>` y=kx+b` `=>` будет, как минимум, 1 решение
из а) и б)`=>``a=0 - O.K.`
Что делать дальше, не очень понимаю..

@темы: Задачи вступительных экзаменов, Задачи с параметром

---

[lera.shipunova]

Закрытая запись, не предназначенная для публичного просмотра

---

номер встретившейся машины из 4х цифр заканчивается на 3 или 5 и состоит из различных

[Lilit_Lilit]

Какова вероятность того, что номер встретившейся машины из 4х цифр заканчивается на 3 или 5 и состоит из различных цифр.

Моё решение:
Число всех возможных номеров 10 в четвертой степени.

Число благоприятных исходов: n=9*8*7*2, так как на 1-м месте может стоять любая цифра кроме 3 или 5 (т.е. из 9 возможностей), на 2-м месте - из 8 возможных, на 3 месте - из 7 возможных и на 4-м месте из 2.

@темы: Теория вероятностей