Решение тригонометрического уравнения С1 ЕГЭ

[BezNika2904]

`2sin^2 x+cos x-1=0` на промежутке от` [-5pi ; -4pi]`

преобразовала получила квадратное уравнение `2t^2-2t-1=0`

t=cos x

cos x=1 или cos=-1/2

`x=2pi*n`или` x=+-2pi/3+2pi*n`, n принадлежит z

корни на промежутке у меня получились` -4pi`;` -13pi/3`

правильно ли это? в ответах было` x=(2pi*n)/3` и корни `-4pi `и `-14pi/3`

не пойму что не правильно

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

Comments

[Alidoro]

Неправильно преобразовали к квадратному уравнению.

[mirazh_23]

1. Обе серии корней `x=2pin`, `n in Z` и `x=+-(2pi)/3+2pi*n`, `n in Z` можно объединить в ОДНУ серию (это видно, если поставить точки на ед. окружности) `x=(2pi)/3*n`, `n in Z`. ТО есть ответ совпадает с книжным.

2. При отборе корней получаем точки `x_1=-5*pi+pi/3=-(14pi)/3`, `x_2=-4pi`

3. Полагаю, что во время решения триг. уравнение было сведено к квадратному правильно, но в записи на форуме допущена опечатка:

`2t^2-t-1=0`, именно этой записи уравнения соответствуют значения `cosx=1` и `cosx=-1/2`

[Alidoro]

Видно, у меня уже маразм наступил. Пробую преобразовывать и полчаса ищу у себя ошибку:
`2 sin^2x+cos x-1=0`;
`2 (1-cos^2x)+cos x-1=0`;
`2-2cos^2x+cos x-1=0`;
`-2cos^2x+cos x+1=0`;
`2cos^2x-cos x-1=0`;
`2t^2-t-1=0`;

В то время как в первом посте BezNika2904 пишет:
«пребразовала получила квадратное уравнение `2t^2-2t-1=0`»
теперь вижу, что и слово написано неправильно, и запятой нет...

[Alidoro]

А, опечатка — камень с души!

[mirazh_23]

Alidoro,

при переписывании с листочка своего решения девочка поставила ошибочный коэффициент перед t, а так как корни она нашла для верного уравнения - эта оплошность явная опечатка, а не ошибка. Ошибка в другом: при отборе корней она явно не тот угол прибавила к `-5pi`: надо было `pi/3`, а она прибавила `(2pi)/3`, это уже суровее...

[Alidoro]

Я виноват, что не посмотрел дальше, а сразу сообщил о найденной ошибке.
Что делать! Никогда не был учителем. Только пробую. Извлекая уроки, надеюсь.