[ANASTASIA3331994]

Подскажите,пожалуйста!
Мне необходимо решить уравнеия:
1. `(x^2-3x+1)(x^2-4x-1)=2(x+2)^2`

2. `(x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)`


В первом уравнении я пыталась открывать скобки,затем всё делила на х^2,чтоб потом сделать замену .Получилось `(1-3/х + 1/х^2)(1-4/х - 1/х^2)=2(1+4/х + 4/х^2)`.Но вот теперь не получается выбрать замену....
Пыталась ещё методом неопределённых коэффициентов,но тоже не получилось..........схема Горнера тоже не подошла...может я где-то неравильно считаю(((..................подскажите,может тут есть ещё какой-то метод,попроще?

Во втором, заменяла `х-1=t`
Получилось `t^5+(t+4)^5=242(t+2)` По треугольнику Паскаля возвела в 5-ю степень
`t^5+10t^4+80t^3+320t^2+519t+270=0`
`(t-1)(t^4+9t^3+71t^2+249t+270)=0`
И вот опять...какими способами я только не пыталась решить `t^4+9t^3+71t^2+249t+270=0` ...не получается((((

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Тензоры. дуальный вектор

[Afu-Ra]

Здравствуйте, помогите пожалуйста с одной задачкой

5. Построить геометрическое изображение (тензорную поверхность и дуальный вектор) для тензора, заданного в ортонормированном базисе `varepsilon` координатами `hat(T)(varepsilon)=(T^(ij))=((2,3,-2),(-1,2,-2),(2,2,2))`

Проверьте пожалуйста только вторую часть задачки. Мне нужно найти дуальный вектор.Спасибо.

Решение

@темы: Матрицы

---

[anna_sofia4652]

Почему наибольший положительный корень уравнения {tg x}=sinx находится в первой четверти, а не во второй?
На графике ось тангенса располагается параллельно оси синуса, значит наибольший положительный корень можно искать и в первой, и во второй четвертях?

@темы: Тригонометрия, Олимпиадные задачи

---

помогите вычислить первую производную

[Nicas]

http://static.diary.ru/userdir/3/0/7/0/3070581/76804393.jpg


a) `y=3*root(3)( x^5 + 5x^4 - 5/x )`
б) `y=ln sqrt( (1-sinx)/(1+sinx) )`
в) `y=arccos sqrt(1-4x)`
г) `y=x^(tgx)`
д) `x-y+e^y *arctgx=0`

@темы: Производная

---

[anna_sofia4652]

Скажите, пожалуйста, где можно найти задания муниципальных этапов олимпиад по математике разных городов с решениями?

@темы: Олимпиадные задачи

---

Неопределенный интеграл

[Eulen_Spiegell]

Подскажите,как можно взять интеграл sqrt(cos^4(x))?Заранее спасибо

@темы: Интегралы

---

пределы

[A-Klein]

Здравствуйте. Как решать?
`lim_(x ->0) (1/(x^2)-ctg^2(x))

@темы: Пределы

---

[Драгуняш]

Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, с заданиями на пределы.
Уже 7 из 9 я решил, но не уверен, что 9й правильно.

Задания/Решения

Картинка с заданием

1. `lim_(x -> oo) ((3x^2 + x + 1)/(x^3+2x^2+5))`

Решение

`lim_(x -> oo) ((3x^2 + x + 1)/(x^3+2x^2+5))`=`lim_(x -> oo) (3*(oo^2)+oo+2)/(oo^3+2*(oo^2)+5)=[oo/oo]=lim_(x -> oo) (3x^2/x^3 + x/x^3 + 2/x^3)/(x^3/x^3 + 2x^2/x^3 + 5/x^3) = lim_(x -> oo) (3/x + 1/x^2 + 2/x^3)/(1 + 2/x + 5/x^3) = (3/oo + 1/oo^2 + 2/oo^3)/(1 + 2/oo + 5/oo^3) = 0/1 = 0`

2. `lim_(x -> 3) ((x^2-9)/(x^2-4x+3))`

Решение

`lim_(x -> 3) ((x^2-9)/(x^2-4x+3)) = lim_(x -> 3) ((3^2-9)/(3^2-4*3+3)) = lim_(x -> 3) ((9-9)/(9-12+3)) = [0/0] = lim_(x -> 3) ((x-3)(x+3)/(x-1)(x-3)) = lim_(x -> 3) ((x+3)/(x-1)) = ((3+3)/(3-1)) = 6/2 = 3`

3. `lim_(x -> 0) ((1/sin(x))-(1/tan(x)))`

Начало решения

`lim_(x -> 0) ((1/sin(x))-(1/tan(x))) = lim_(x -> 0) ((1/sin(0))-(1/tan(0))) = ...` на ноль же делить нельзя, но надо как то привести к неопределенности?

4. `lim_(x -> oo) ((5x+7)/(5x-8))^(3x+2)`

5. `lim_(x -> 5) (5-x)/(3-(sqrt(4+x)))`

Начало решения

`lim_(x to 5) ((5-x)/(3-(sqrt(4+x)))) = ((5-5)/(3-(sqrt(4+5)))) = [0/0] = lim_(x to 5) ((5-x)(3+(sqrt(4+x))))/((3 - (sqrt(4+x)))(3+(sqrt(4+x)))) = ...` или не так?

6. `lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 - 5)/(x^3 + x -2))`

Решение

`lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 - 5)/(x^3 + x -2))`
если подставлять оо, то получается:
`lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 - 5)/(x^3 + x -2)) = lim_(x -> oo) ((2(оо^3) + оо^2 - 5)/(оо^3 + оо - 2)) = - 5/ - 2 = 2.5` так? но тогда что дальше?

а если сразу делить на старшую степень:
`lim_(x -> oo) ((2x^3 + x^2 + 5)/(x^3 + x -2)) = lim_(x -> oo) ((2x^3/х^3 + x^2/X^3 + 5/x^3)/(x^3/x^3 + x/x^3 -2/x^3)) = lim_(x -> oo) ((2 + 1/x + 5/x^3)/(1 + 1/x^2 -2/x^3)) = lim_(x -> oo) ((2 + 1/oo + 5/oo^3)/(1 + 1/oo^2 -2/oo^3)) = 2/1 = 1`

7. `lim_(x -> 1) ((x - (sqrt(x)))/(x^2 - x))`

Начало решения

`lim_(x -> 1) ((x - (Sqr(x)))/(x^2 - x)) = lim_(x -> 1) ((1 - (sqrt(1)))/(1^2 - 1)) = [0/0] = ...` c корнями не помню куда и как, но кажется, что можно привести ко второму замечательному, или нет?

8. `lim_(x -> 0) ((sqrt(1-cos^2(x))))/|x|`

9. f(x) = `{(-x\ \ if \ \ x <=0), (-(x-12)^2 \ \ if \ \0 < x < 2), (x + 3 \ \ if \ \ x>=2 ):}`

Решение

x = 0; x = 2

x = 0
подставил (-x\ \ if \ \ x <=0)
`lim y (x -> - 0) = -0 = 0`

подставил (-(x-12)^2 \ \ if \ \0 < x < 2)
`lim y (x -> + 0) (-(0-12)^ 2) = - 144` так может быть?
x = 0 - точка разрыва первого порядка?

x = 2
подставил (x + 3 \ \ if \ \ x>=2 )
`lim y (x -> 2 - 0) = 2 - 3 = - 1`

подставил (-(x-12)^2 \ \ if \ \0 < x < 2)
`lim y (x -> 2 + 0) (-(2-12)^ 2) = - 122` так может быть?
x = 2 - точка разрыва первого порядка?

@темы: Пределы

---

Графики

[polinapolin]

Подскажите, пожалуйста!

Нарисуйте графики, на которых отражены следующие свойства:
1. `lim_(x->infty)(f(x))/x=1`
На сколько я понимаю, это означает, что угловой коэффициент асимптоты равен `1`. А как понять ее точное расположение, т.е. коэффициент `b`
2. `(f(x))/x=-1-1/x+o(1/x)` при `x->-infty`
3. `f(x)=x+o(x)` при `x->+infty`
Тут меня смущает то, что `x->+infty`...

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ

---

Кванторы

[polinapolin]

Здравствуйете, помогите, пожалуйста, разобраться...
Вот для меня понятно, что, допустим, `AAvarepsilon,\ \EEN` такие что `foralln>=N\ \|a_n|<``varepsilon` есть определение бесконечно малой последовательности...Eсли стоит `|a_n|>``varepsilon` то последовательность б.б.
А вот для следующих пунктов мне не совсем понятно, что таким образом обозначается...

1. `AAvarepsilon>0,\ \AAN,\ \EEn<=N` что выполняется неравенство `|a_n|<``varepsilon`
2. `EEvarepsilon>0,\ \ EEN` такие что `AA n >= N` что выполняется неравенство `|a_n|>varepsilon`
3. `existsvarepsilon>0` такие что `forallN,\ \existsn>=N` что выполняется неравенство `|a_n|<``varepsilon`
4. `EEvarepsilon>0,\ \EEN,\ \EEn>=N` что выполняется неравенство `|a_n|<varepsilon`

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ

---

Help!

[Sheily123]

Ребят ,помогите,пожалуууууууууууууууйста.Вообще-вообще не разбираюсь в Теории вероятности. Хоть что-нибудь...............
1. Среди кандидатов в студенческий совет факультета — 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность того, что будет выбран следующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника, 2 третьекурсника.
2. Электролампы изготовляют на трех заводах. Первый завод произво¬дит 45% от общего количества электроламп, второй — 40% , третий — 15% . Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго — 80%, третьего — 81%. В магазин поступила продукция всех трех заводов. Найти ве¬роятности того, что купленная магазине лампа окажется стандартной.
3. Вероятность отказа автоматической системы в течение некоторого, времени равна 0,1. Найти вероятность отказа ровно трех систем из десяти экс¬плуатируемых.
4. Задан закон распределения дискретной случайной величины в виде таблицы, в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй - соответствующие вероятности.
X -3 -1 0 1 3
Y 0,1 0,2 0,3 0,2 0,2
Вычислить 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения.

@темы: Теория вероятностей

---

Производная

[yonkis]

Найти наибольшее и наименьшее значения функции `f(x)=8x^2-1/(4x), (-oo;0)`

Функция имеет одну критическую точку на заданном промежутке `x=-1/4`
y(-1/4)=3/2
При переходе через эту точку функция знака не меняет (+) (точка перегиба)
В таком случае она будет точкой максимума?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

высшая математика, интегралы

[sylver94]

пожалуйста, помогите, объясните как решается такая задача - найти площадь фигуры, ограниченной кривыми - x^2-4*x+y^2=0 и x^2-8x+y^2=0, функции ограничены y=0, y=x*3^(-1/2)

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Производная, Векторная алгебра. Средний уровень

[KseniyaMotors]

Болею, не могу ничего толком решить, а в понедельник сдавать
Пожалуйста, помогите решить!

1)Вычислите скалярное произведение векторов `vec(m)` и `vec(n)`, если `vec(m) = vec(a) + 2vec(b) - vec(c)`, `vec(n)= vec(a) - 2vec(b)`, `|vec(a)|=2`, `|vec(b)|=3`, (a^b)=60, `vec(c)`_|_ `vec(a)`, `vec(c) _|_ vec(b)`.
ответ -1


2)Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где М-середина ребра DD1.
во второй решение где-то так

длина ребра куба равна a, тогда
1) А (0;а;0)
D1 (a;a;a)
вектор АD1 (a;0;a)
2) В (0;0;0)
М (а;а;а/2)
вектор ВМ (а;а;а/2)

АD1*ВМ =АD1 * ВМ * соs АD1^ ВМ
Дальше бред получается

3. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a.
При симметрии относительно плоскости CC1D точка B1 перешла в точку B2. Найдите AB2.

Опускаем перпендикуляр из точки B1 на плоскость СС1D. Следовательно, данный перпендикуляр и есть ребро B1C1. Далее строим перпендикуляр из точки C1. И отмечаем точку B2 из условия B1C1 = C1B2 = a.
Точка B2 постороена.

B1B2 = B1C1 + C1B2 = a + a = 2a.

Рассмотрим треугольник AA1B1. Данный треугольник является прямоугольным. AA1 = A1B1 = a. По теореме Пифагора найдем AB1. AB1 = a*sqrt(2).

Рассмотрим треугольник AB1B2. Ребро C1B1 перпендикулярно грани AA1B1B, следовательно оно перпендикулярно и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Прямая AB1 лежит в этой плоскости AA1B1B, следовательно C1B1 перпендикулярно AB1. Угол AB1B2 равен 90 градусов. Следовательно треугольник AB1B2 прямоугольный.
AB1 = a*sqrt(2).
B1B2 = 2a.
По теореме Пифагора найдем AB2.
AB2 = a*sqrt(6)
___________

А вот задания с алгеброй не понимаю как делать
Объясните алгоритм решения заданий 2, 3, 4, 5
1. Найти производные:
(1.1) `y = 3x^2 -1/(x^3)`; (1.2) `y = (x/3 + 7)^6`; (1.3) `y = e^x*cos(x)`; (1.4) `y = (2^x)/(sin x)`

2. Найдите значение производной функции
`f(x) =1-6*root(3)(x)`
в точке `x_0 = 8`

3. Записать уравнение к касательной к графику функции
`f(x)=sinx - 3x + 2`
в точке `x_0=0`

4. Найдите значение x, при которых значения производной функции
`f(x)= (x+1)/(x^2 +3)`
положительны

5.Найти точки графика функции
`f(x)=x^3 - 3x^2`,
в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найти производную от функции: `F(x) = log_{3} (sin x)`

@темы: Векторная алгебра, Производная

---

Помогите, пожалуйста, взять производную n-го поярдка

[K40]

`y=x*e^(x/a)`
будет `n*(1/a * e^(x/a)) + (1/a)^n*v*e^(x/a)` ?

@темы: Математический анализ, Производная

---

Помогите пожалуйста теоретическими упражнениями по мат.анализу

[etc_etc]

Подскажите пожалуйста как решать такие задания

Что можно сказать о дифференцируемости суммы `f(x)+g(x)` в точке `x=x_0` , если в этой точке:
а) функция `f(x)` дифференцируема, а функция `g(x)` недифференцируема;
б) обе функции недифференцируемы.



Пусть `y(x)` и ` f(x)` дважды дифференцируемые взаимно обратные функции. Выразить `x'' ` через `y'` и `y''`.

@темы: Производная

---

Решение уравнения

[rapuncelive]

1+a^2+...+a^x = (1+a)(1+a^2)(1+a^4)(1+a^8)(1+a^16)(1+a^32)
х-натуральное число
Итак, если а=1, то правая часть равна 64, а левая?? в решении написано (х+1), но я явно чего-то недопонимаю. Дальнейшее решение рассматривать просто не могу, пока не пойму, откуда взялось (х+1)

@темы: Олимпиадные задачи

---

Производная

[yonkis]

На рисунке изображен график производной функции `f(x)`, определенной на интервале `(-6;5)`. В какой точке отрезка `[-2;2] f(x)` принимает наибольшее значение?

рисунок

Почему здесь ответ 2, а не -1?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, ЕГЭ

---

Линейная алгебра, Векторная алгебра, Аналитическая геометрия

[er_ivan999]

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,Я РЕШАЮ НО НИЧЕГО НЕ СХОДИТЬСЯ Даны вершины А(1, 8,2), B(4,-1,2), C(-1, 5, 3), D(3 ,3, -3) пирамиды,найти уравнение грани АВС ,и еще не пойму как чертеж этой пирамиды выполнить,помогите пожалуйста

@темы: Аналитическая геометрия

---

Производная

[yonkis]

1)Найти промежутки непрерывности, возрастания и убывания функции `y=lnx-4.5x^2`

ОДЗ: `x>0`
`f'(x)=1/x-9x`
ОДЗ: `x!=0`
`f'(x)=0`
`x=+-1/3`
Но с учетом ОДЗ получаем:

Функция непрерывна на `x in (0;+oo)
Возрастает на `x in (0;1/3]`
Убывает на `x in [1/3;+oo)`

2)Найти критические точки, промежутки возр и убыв функции `y=5x^2-lnx`
ОДЗ: `x>0`
`y'=10x-1/x`, `x!=0`
`y'=0`
`x=+-1/(sqrt(10))`
С учетом ОДЗ остается только `1/(sqrt(10))` - это критическая точка, а в ответах критическая точка `x=1`, где ошибка?

Я прав или нет? А то за каникулы из головы все повылетало...

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа