Ряды нахождение общего члена ряда

[ilinsasha]

Не могу определить формулу для ряда
вариант 1)

1 3 45 1215

или вариант 2
3 45 1215
это часть задачи в оригинале там
1 затем 3 затем 1*3*5*3 затем 1*3*5*9*3 затем 1*3*5*3*9*3*13*3

нужна общая формула

@темы: Ряды

---

Найти параметр параболы, координаты фокуса и уравнение директрисы

[loz09]

Есть парабола 9у^2 - 7y - 16 = 8x
Нужно найти ее параметр, координаты фокуса и уравнение директрисы.
Я так понимаю, что найдя параметр из него нужно будет находить фокус и директрису, но как это сделать. Помогите, интернет перерыла, ничего не нашла(

@темы: Аналитическая геометрия

---

Найти область сходимости степенного ряда.

[Osen*]

Рисунок удален. Посмотрите правила и исправьте сообщение. ВМ

Как быть?

---

Степенно-показательное уравнение

[kuh]

Помогите разобраться:

(N+x)^x - (N+3)^(x-1) = N+2

N - номер варианта

Например (при N=2):

(x+2)^x - 5^(x-1) = 4
Как к такому подступиться? Разве что графически

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Проверьте, пожалуйста, домашку!

[Phaust94]

Используя интегральную формулу Коши, вычислить `int_(|z|=3) e^z/(z^2+4)dz`.

Моё решение:

`int_(|z|=3) e^z/(z^2+4)dz``= i/8 (int_(|z|=3) e^z/(z+2i)dz - int_(|z|=3) e^z/(z-2i)dz)``= 2ipi/4*(e^(-2i)/2-e^(2i)/2)``= ipi/2*sinx `

И номер два: Используя формлы для производных от интегральной формулы Коши, вычислить интеграл `int_(|z|=3) e^z/(z*(z-2i)^2)dz`

Моё решение:

`int_(|z|=3) e^z/(z*(z-2i)^2)dz``=-1/4*int_(|z|=3) e^z/z*dz+1/4*int_(|z|=3) e^z/(z-2i)*dz-i/2*int_(|z|=3) e^z/(z-2i)^2*dz` `=2ipi(-1/4+1/4*e^(2i))-i/2*(2ipi/(1!)*e^(2i))` `=ipi(-1/2+1/2*e^(2i))+pi*e^(2i)`

@темы: ТФКП

---

Дерево доказательств. Резольвента

[Chromegolf]

Здравствуйте! Помогите решить два примера. Я совершенно не знаю как построить дерево для них...
1) (B->A); (B->(-AuC)) |- (B->(-BuC)) // ->: импликация, -: отрицание
2) (A->B) |- ((A&C)->(B&C))

Для второго еще нужна резольвента. Вывел ее по аксиоме (#10), получилось следующее (A->B)->((A&C)->(B&C)). Сказали, что это правильно, но не подходит.
Какой тогда другой вариант? Пробовал упрощать, получалось -AuBu-C // -: отрицание.

Предложили следующее: если (A&C) - истина, то...что-то будет, и, если (A&C) - лож, то...что-то тоже будет.

Подскажите, пожалуйста, как делать.

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

Дискретная математика

[Marylinek]

Объясните, пожалуйста, как решить такие задания:
1)a(n)=(-1)^2*n. Найти производящую функцию A(t)
2)a(t)=e^(t+1). Найти последовательность {a(n)}

@темы: Дискретная математика

---

Алгебра логики

[Nastya*****]

Установите соответствие между графами, изображающими буквы русского алфавита, и их названиями.
варианты. квазиэйлеровый, эйлеров, дерево.
буквы. В Е Ж О Ф Б


Решение.
В-квазиэйлеровый
Е-квазиэйлеровый
Ж- дерево
О-эйлеровый
Ф- эйлероввй
Б--квазиэйлеровыЙ

@темы: Теория графов, Дискретная математика

---

Интеграл

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Помогите взять интеграл
`int ((F_o cos alpha*t)/m)dt`

@темы: Интегралы

---

Теория Вероятности

[Nick Martel]

Добрый вечер!
Возникли трудности с решением задачи:
Есть 9 теннисных мячей в корзине. Каждую игру берут три мяча, а затем кладут их обратно в корзину. Какова вероятность того, что после трёх игр все мячи поучаствуют в игре?

Моё решение:
Обозначим событие A: после трёх игр все мячи будут использованы.
Разделим на три части: 1. Событие B - в первой игре сыграют три новых мяча. `P(B)=m/n=9/9=1`
2. Событие C - во второй игре сыграют три новых мяча: `P(C)=m/n=6/9=2/3`
3. Событие D - в третьей игре сыграют три новых мяча: `P(D)=m/n=3/6=1/3`
Событие`A=P(B)*P(C)*P(D)=2/9`
но явно решение не такое. Помогите, пожалуйста, разобраться.

@темы: Теория вероятностей

---

Математический анализ,пределы.

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть 12 заданий. Некоторые из них я решил, некоторые пробовал решать, некоторые не знаю, как решать. Важная для меня работа. Прошу помочь в решении и проверить мои решения.

1) Исходя из определения предела последовательности, доказать, что ` lim(n+2)/(n^3+7)=0, n -> oo` не знаю
2) По определению предела доказать, что:` lim_{n->infty} (n - n^2) = -oo` не знаю
3) Доказать, что последовательности сходятся: `x_n = (3^n/(n!))`;
4) Вычислить`lim_{n->infty}(ln(n^3-10*n^2+2)/ln(n^2+5n+n^5))`;
5) Наити все частичные пределы `x_n = 3*(1-1/n) + 2*(-1)^n`;
Вычислить:
6) `lim_{n->infty}(((n+5)^5+(n+6)^5+(n+7)^5)/(n^5+5^5))`;
7) `lim_{n->infty}(n/(ln(3^n) + sin(1/n)))` (использовал, что n~sin(n))
8) `lim_{n->infty}(root(3)(n^3+n^2+1) - root(3)(n^3-n^2+1))`;
10)` lim_{x->1}((x^4-2x+1)/(x^8-2x+1))` (можно сделать как-то легче?)
11)` lim_{x-> infty}(sqrt(x^2-1)-sqrt(x^2+1))`;
12)` lim_{x->0}((tg^2(x))/(sqrt(2) - sqrt(1+cos(x))))` (не уверен в правильности)
13) `lim_{x->0} (cosx+arctg^2(x))^(1/(arctg(x^2)))` (не знаю, как решать вообще)

Мои решения:

1), 2)

pixs.ru/showimage/Zadanie12j_5692863_6186829.jp...

3)

pixs.ru/showimage/Zadanie3jp_1438655_6186845.jp...

4)

pixs.ru/showimage/Zadanie4jp_3132752_6186853.jp...

5)

pixs.ru/showimage/Zadanie5jp_1667182_6186857.jp...

6), 7)

pixs.ru/showimage/Zadanie67j_9127907_6186863.jp...

8)

pixs.ru/showimage/Zadanie8jp_5910378_6186867.jp...

9), 10)

pixs.ru/showimage/Zadaniya91_6368762_6186871.jp...

11), 12), 13)

pixs.ru/showimage/Zadaniya11_3600546_6186903.jp...

Заранее спасибо!

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Уравнение с параметром

[coucher]

Найдите все такие значения k, что уравнение имеет только целые корни, и для каждого k укажите эти корни:

kx^2 - (k^2 +4)x +4k=0

@темы: Задачи с параметром, ЕГЭ

---

Помогите,пожалуйста,разобраться с примерами

[ShalyapinaJulia]

(1) `int (e^(4 - 3x^2)*x)dx`;
(2) `int ((x^3 + x^2 - x - 3)/(x^4 - x^2))dx`;

@темы: Интегралы

---

Натолкните на способ решения

[Aslador]

При решении задания возникла надобность решить систему нелинейных уравнений, которые решать подстановкой очень сложно и длинно, если вообще возможно (потому что подстановка x1 во второе уравнение ничего не дала). Собственно, система:

`{(x_1+x_2+x_3 = 1/2),(x_1^2+x_2^2+x_3^2 = 1/3),(x_1^3+x_2^3+x_3^3 = 1/4):}`

@темы: Системы НЕлинейных уравнений

---

[cedzip93]

Подскажите пожалуйста как исследовать на сходимость ряд: `(2n-1)/((3^n)*(n^(1/2))+n)` я пробовал взять интеграл, у меня не получилось, Пробовал признак Даланбера у меня получилось 1. я мог ошибаться решение для меня сложновато, могу выложить решение.

@темы: Ряды

---

Найти точку симметричную т. М относительно прямой

[loz09]

Подскажите правильно ли я решаю задачу!

мне нужно найти т. М', симметричную т. М (2, 1, 0) относительно прямой L: (x-2)/0 = (y+1,5)/-1 = (z+0,5)/1
Я нашла проекцию т. М на прямую L, это т. N с координатами (2; -0,5; -1,5) Это середина отрезка ММ'
Что делать дальше, как найти от этой точки симметричную точке М?

@темы: Аналитическая геометрия

---

минимальная ДНФ

[tvims]

Здравствуйте, Уважаемые.

Есть задача "Для булевой функции f(x,y,z) найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно-контактную схему."

Вот моя попытка найти методом преобразования минимальную ДНФ:

`f(x,y,z)=((bar(x vee z)) to y) to (x to y)=bar((bar(x vee z)) to y) vee (x to y)=`
`=bar(bar(bar(x vee z)) vee y) vee (bar(x) vee y)=bar(x vee z vee y) vee bar(x) vee y=`
`=(bar(x) wedge bar(z) wedge bar(y)) vee bar(x) vee y=bar(x) vee y`

Посмотрите, пожалуйста. Куда-то потерялось z?

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

Предел, правило Лопиталия

[raddi]

`lim_(x->1-0)(ln(1-x)+tg(pi*x/2))/(ctg(pi*x))`
Пробовал и заменой `y=x-1`, и сразу находить производные, но получается всё время какая-то ерунда. Думаю, из-за `ln(1-x)` - производная даст `-(1/(x-1))`, в результате повторное применение правила ничего не даст. Может, сначала надо как-то изменить выражение, но как?

@темы: Пределы

---

вычислить

[KARMELITAMARONE]

`lim_{x->+1}(atan(2*x-2))/sin(pi*x)`
Сначала заменила сразу на эквивалентную арктангенс(так как аргумент стремится к нулю) ,а затем ввела замену t=x-1, далее воспользовалась формулами приведения, получилось 0/-sin(pi). Pi тут как бы в роли радиан выступает? Получается ноль....А так неопределенность,если посчитать синус пи.

@темы: Пределы

---

Помогите пожалуйста,задача несложная,но с ответом не сходится

[lyalyapop]

Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями
`y={(x+2, if -2<=x<=0),(2cosx, if 0 < x <= pi/2):}`

@темы: Приложения определенного интеграла