Предел, правило Лопиталия

[raddi]

`lim_(x->1-0)(ln(1-x)+tg(pi*x/2))/(ctg(pi*x))`
Пробовал и заменой `y=x-1`, и сразу находить производные, но получается всё время какая-то ерунда. Думаю, из-за `ln(1-x)` - производная даст `-(1/(x-1))`, в результате повторное применение правила ничего не даст. Может, сначала надо как-то изменить выражение, но как?

@темы: Пределы

Comments

[_ТошА_]

Ну не из-за логарифма. То, что в числителе `-oo + oo` - совершенно не важно.
Дифференцируйте и упрощайте. Хотя я советую замену сделать сразу, да и зачем тут Лопиталь? Тейлор.

[raddi]

Тейлора не проходили еще. %)
В задании сказано именно по Лопиталю сделать.
Окей, сделаю замену, применю один раз правило Лопиталя и получу:
`lim_(y->0-)(-1/y+(pi)/(2cos^2pi/2(1+y)))/(-pi/(sin^2pi(1+y)))`
Еще раз?

[к.черный]

после замены вверху котангенс

[_ТошА_]

Упростите сначала