Не могу разобраться!

[wero x]

Помогите пожалуйста решить задачу.

Даны четыре точки А(3,1,4) В(-1,6,1) С(-1,1,6) Е(0,4,-1). Вычислить треугольник АВС, где М-середина ребра СЕ.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Пределы.

[Montespan]

1)lim (x- > 0) x*(cos (1/x) )^1/2
2)lim (x- >0) x*[1/x]
3) lim (n- > беск) sin(pi * (n^2+1)^1/2)
4) lim (n- > беск) (sin(pi * (n^2+n)^1/2)^2

на какие ЭБМ лучше всего заменить данные функции, чтобы вычислить пределы?
срок: до 23:00 сегодняшнего вечера

@темы: Пределы

---

Стереометрия

[DAKOTA1993]

задача простая, но что- то не могу разобраться в ее решении. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему острым углом альфа. Боковая грань, содержащая другой каттет этого треугольника, перпендикулярна к плоскости основания, а две дургие - наколенные к проскости основания пол углом БЕТА. Определите боковую поверхность пирамиды. ПОмогите разобраться. заранее спасибо

@темы: Стереометрия

---

[alekcandra]

Здравствуйте,помогите разобраться



Что определяет это уравнение окружность,эллипс,гиперболу,параболу.

1) 9y=4korenx
(9y)^2=(4korenx)^2
81y^2=16x (делим на 18)
y^2=(16/81)x парабола

@темы: Линии второго порядка

---

Помогите решить. (срочно/ до 28.10)

[Laguna1]

Здраствуйте. Пока решала одни задания - на другие не осталось времени. Помогите пожалуйста решить задания:
1) y=f(x)
f(x)= 4 ^ 1/(3-x) X1= 1 X2=3
а) явояется ли функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента.б)в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа в) найти пределы функции при x - не равно бесконечность г) сделать чертеж

Нашла только это f (x0-0) = lim f(x)
f (x0+0) = lim f (x)
как решать - не могу сообразить..

2) y=f(x) исследовать f(x) на непрерывность на всей числовой оси. Найти и классифицировать точки разрыва, если имеются.
x+2; x меньше =-1
f(x) = x^2+1 , -1 меньше х меньше или равно 1
-х+3 , х больше 1

f (-1) = x+2=x^2+1
x-x^2= -1
x^2= 1+x
x= (1+x)/ (1/2) - ???? как дальше, подскажите. и верна ли эта строка?
3) даны вершины А (-3,-2) В (4,-1) С (1,3) трапеции АВСД (АД//ВС) Диагонали перпендикулярны. найти вершину Д.
Здесь даже не знаю с чего начать. Сначало пыталась найти вектор АС, Затем нашла формулу L1 // L2 то К1=К2. получается что точка С = точке Д чтоли?

Помогите решить и ли дайте ссылку где можно найти решение подобных задач, пожалуйста.

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Уравнение в целых числах

[memento5]

Здравствуйте, коллеги. Спасибо всем Вам за Ваш труд. Некоторое время читаю этот замечательный дневник, отдельное спасибо за разборы и обсуждения заданий С6, все очень интересно и полезно.

Несколько дней назад, на одном из сайтов набрел на олимпиадную задачу, на вид решаемая . Если не ошибаюсь, с Турнира Городов. Решил ее дать на уроке, в качестве примера С6, но уже третий день не могу получить внятное решение

Условие задачи: x, y, z - натуральные числа, x^2+x+3=yz. Надо доказать, что хотя бы одно из уравнений a^2+11b^2=4y и a^2+11b^2=4z имеет решение (a,b) где ab - нечетное число.

Я с такими задачами знаком не очень хорошо , прошу помощи у сообщества, в каком направлении двигаться??

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ, Теория чисел

---

С4 (тренировочный вариант) Универсальные материалы

[Robot]

Тренировочный вариант «Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся»
UM.C4.1.T В параллелограмме со сторонами а и b и острым углом α проведены биссектрисы четырех углов. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного этими биссектрисами.
Задачу о биссектрисах параллелограмма можно считать хрестоматийной, поскольку она содержит в себе ряд подзадач и имеет ряд продолжений и обобщений.
Решение ее есть на problems.ru, однако мне хочется рассмотреть эту задачу поподробнее и одновременно показать иной способ ее решения (впрочем тоже довольно известный учителям и преподавателям, но я в данном случае ориентируюсь на непродвинутых школьников).

Подзадачи, которые здесь мы можем выделить, следующие:
1. Биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от противоположной его стороны отрезок, равный боковой стороне (то есть если , например, CF - биссектриса угла С, то CD=DF. Доказывается элементарно).
2. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны (доказательство может опираться, например, на равенство соответственных углов при прямых AI и СF и секущей AD). Это дает нам тот факт, что четырехугольник, ограниченный биссектрисами, - параллелограмм.
3. Ключевой факт. В параллелограмме биссектрисы его внутренних углов, пересекаясь, образуют прямоугольник.
Доказательство. Действительно, пусть биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Н. Так как сумма углов BAD и ABC=180°, то ∠НАВ+∠АВН=90°, а значит, ∠ВНА=90° Использование ранее доказанного факта 2 дает требуемое.
4. Решение на problems.ru далее основано на вычислении сторон этого прямоугольника и соответственно площади как произведения найденных сторон. Мы же займемся диагоналями прямоугольника.
Докажем, что его диагонали параллельны сторонам параллелограмма и равны их разности.
Доказательство. Заметим, что треугольники ВАG и SCD равны и являются равнобедренными, а потому биссектрисы АР и CL являются одновременно и медианами (кстати, они являются и высотами, что дает нам еще один способ доказательства пункта 3).
А раз так, то HG=LD. Поскольку, кроме того, НG||LD (пункт 2), то четырехугольник GHLD параллелограмм, отсюда HL||GD и HL=GD. Если большая сторона параллелограмма AD=а, а меньшая АВ, то HL= GD = a-b. Поскольку диаганали прямоугольника равны, то KM = a-b. То, что КМ||CD, у меня доказалось с помощью равенства цепочки углов (возможно есть более оптимальный способ).
Так как диагонали прямоугольника параллельны сторонам паралеллограмма, то угол между ними равен его острому углу α. Используя известную формулу площади параллелограмма S= (1/2)d₁d₂sin α, получаем, что S=(1/2)(a-b)²sin α.
Интересными продолжениями задачи являются:
а) выяснить, в каком случае рассматриваемый прямоугольник будет квадратом;
б) в каком случае две из его вершин будут лежать на сторонах;
2) будет ли утверждение пункта 3 справедливо для трапеции, произвольного выпуклого четырехугольника? Если нет, то какими дополнительными свойствами будет обладать четырехугольник, образованный биссектрисами?;
4) будет ли справедливо утверждение пункта 3 для биссектрис внешних углов параллелограмма (да)
5) чему в этом случае будут равны диагонали прямоугольника (оказывается, сумме двух соседних сторон), будут ли они параллельны сторонам параллелограмма?
Наверное, список вопросов можно и продолжить..
(???)
Видеоурок по этой задаче Ольги Себедаш

@темы: Планиметрия

---

2 курс вуза

[Natty_Gunn]

Доброго времени суток!
Большая просьба, проверьте, пожалуйста, мои решения - 4 задачи.
Большие сомнения в 3 и 4 задачах - будут какие замечания - буду вам безмерно благодарна.
Не очень поняла переход к полярным координатам, сделала интуитивно.
Срок - до пятницы 31/10/09 18-00

задача 1





задача 2





задача 3







задача 4





Заранее большое спасибо за помощь.
Жду с нетерпением.

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

---

Задача С-6.4. из универсальных материалов

[zznaika]

Решения, на которое есть ссылка в топике с разбором задач их этого пособия, фактически нет. Там и условие записано неверно. А между тем задача очень даже простая. Решение здесь www.edutula.ru/forum/viewtopic.php?f=8&t=49&p=1...

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

---

Получение графика функции

[manic eric]

Построение графика функции f(x)=1+lg(x/2 - pi/3). Поэтапно lgx => lg(x/2) => lg(x/2 - pi/3). Интересует, как мы получаем третий (выделенный)?

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

Группы, изоморфизм факторгрупп

[Iamurlak]

Доказать что C*/R* изоморфно U
В прошлый раз мы определили, что C*/R* выглядит как [k] zR* ={a+bi | b/a = k } понятно что оно изоморфно C*/U но изоморфно ли оно самому U и как это показать?

Что-то мне кажется оно вообще не изоморфно, друг-отличник както пытается сейчас это геометрически показать,но геометрически я вообще себе это не очень представляю(

запись создана: 24.10.2009 в 18:48

@темы: Теория групп

---

[Lojso]

Требуется решить
xy'' = 2yy' - y'
А у меня идей как-то совсем нет.

UPD
Был написан комментарий, который затем пропал куда-то, в котором советовали перенести y' в левую часть и увидеть формулу дифференцирования произведения. У меня получилось ( xy' ) ' - 2yy' = 0. Но дальнейших путей решения я все равно не увидел.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите, пожалуйста ...срочно!!!!

[Jene1987]

(sqrt(x+2))/(1+x)
t=sqrt(x+2)
t^2=x+2
x=t^2-2
dx=2tdt
=2inttdt/(1+(t^2-2))
правильно, я не ногу сообразить как дальше, помогите

@темы: Интегралы

---

Производная.Помогите разобраться пожалуйста.

[nvse]

Дано:y=x^x
Надо найти производную.
Стыдно признать ,но с ответом (x^x*ln(x+1)) не сходится никак.
y'=x^x*ln(x)*x'=x^x*ln(x)
Если делать через логарифмическую производную то у меня вообще другой ответ получается:
y'=x^x*(ln(x)+1)
Пугает меня вообще то что ответа получается 2 разных и не один из них не сходится с правильным ответом...Поэтому уверен на 100 процентов что что-то делаю не так.
Заранее спасибо.

@темы: Производная

---

Аналитическая геометрия, 11 класс

[.Lean]

Добрый вечер! Помогите, пожалуйста, справиться с парой заданий

задача (разобрано)

решить систему (!)

До понедельника 21.00.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Простенькая задачка

[oxynazin]

Задачка простая. Ответа нет, а хотелось бы проверить правильность рассуждений. Буду благодарен всем ответившим.

Условие.
Сколькими способами можно отобрать несколько книг (не менее одной) из 5 одинаковых учебников по алгебре и 4 одинаковых учебников по геометрии.

Мое решение.
Пусть множество учебников по алгебре - это множество из шести элементов, где еще один элемент - "отсутствие учебника по алгебре". Для каждого количества выбранных учебников по геометрии будет существовать 6 возможных вариантов выборки учебников по алгебре, следовательно общее количество возможных выборок 4*6=24. Учитывая, что можно не выбирать учебники по геометрии к этому числу надо добавить еще 5. Итого числов выборок равно 26.

Так или нет?

@темы: Комбинаторика

---

soooos

[chimerenok]

как посчитать ln 0.33. ln 0.25. ln 0.20. ln 0.17 b ln 0.14? я уже задолбалась ничего не выходит...
и еще - можете подсказать как будет выглядеть формулы выравнивания для зависимости у=1/ах+б

---

аналитическая геометрия

[volkovaArina]

народ,помогите пожалуйста!срок-до завтра(вечер)
1 задача
проверить,что плоскости 3x-4y=-5,x-2z+1=0,2y-3z=1 принадлежат одному и тому же пучку плоскостей.
пробовала так
записала уравнение пучка A(ax + by + cz +d) + B(ax1 + by1+ cz1 +d1) = ax2 + by2 + cz2 +d2
А(3x-4y+5)+B(x-2z+1)=2y-3z-1.Нашла A=-1/2 и B=3/2.Что дальше?



2 задача (дано указание)(уже решила)
определить вид поверхности,привести к каноническому виду
4x^2+y^2+9z^2-4xy-6yz+12zx+8x-4y+12z-5=0
нашла соб значения m1=m2=0 и m3=14.При 0 получилось S12=a(1/2 1 0)+b(-3/2 0 1);a=-3/5,b=-1.Какие получатся 1 и 2 вектора?3-й вектор получился
S3=(-2/sqrt14;-1/sqrt14;3/sqrt14).Дальше я могла бы и сама,но не понимаю,как найти 1 и 2 вектора,без них не составить матрицу S.По виду,если я правильно понимаю,это будет параболический цилиндр.

Спасибо)))

@темы: Аналитическая геометрия

---

Комплексные числа.

[-Inori-]

1. Где на координатной плоскости находятся комплексные числа, если их модуль равен 5?

2. (2i)^7 / ( -√2 + (√2)*i)^6 = ?

мои попытки

1. r = 5 = √(a^2 + b^2) = > a^2 + b^2 = 25 Дальше тупик. Получается, что и a и b могут быть в промежутке от 0 до 25, т.е. в итоге числа могут быть в любой четверти?


2. (2i)^7 = -128i
(-√2 + √2*i)^6 = [(-√2 + √2*i)^2]^3 = (2 + 2(-√2)(√2*i) - 2)^3 = 8(-√2)^3*(√2*i)^3 = 8 (-√2)^3*(√2)^3*(-i)

-128i / -8i*(-√8)*√8 = 16i / -8i = -2
Что-то мне кажется, что такое не возможно. Или все правильно?х_Х

Заранее спасибо.

@темы: Комплексные числа

---

дифференциальные уравнения

[Landish1]

помогите, пожалуйста, проверить правильность решения ДУ
задание: найти общее решение ДУ

@темы: Дифференциальные уравнения