[Lojso]

Требуется решить
xy'' = 2yy' - y'
А у меня идей как-то совсем нет.

UPD
Был написан комментарий, который затем пропал куда-то, в котором советовали перенести y' в левую часть и увидеть формулу дифференцирования произведения. У меня получилось ( xy' ) ' - 2yy' = 0. Но дальнейших путей решения я все равно не увидел.

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[Гость]

Перенесите y' в левую часть и попытайтесь увидеть формулу производной произведения

[Диана Шипилова]

2yy'

Это тоже производная; как вы думаете, чего?

[Lojso]

Единственное что мне приходит на ум это то, что это производная ( xy' ) ' ,но разве это нам дает что нибудь?

[Диана Шипилова]

Нет, почему? Производная (xy')' — совсем другое выражение, которое у вас было в левой части.
2уу' = y'y + yy'...

[Lojso]

Ох. Точно. Вы правы.
Т.е. в итоге у нас должно получиться
xy'=y^2 ?

[Диана Шипилова]

Чуть-чуть не так. Из того, что равны производные, не обязательно следует, что равны функции.

[Lojso]

Гмм. Единственное что приходит в голову, так это что я забыл константу. Т.е. xy'=y^2 + c

[Диана Шипилова]

Да, теперь правильно))

[Lojso]

Хех. Спасибо огромное. (:

[Trotil]

Красивый пример )

[Robot]

Trotil
Мне обсуждение понравилось)