ТФКП Дробно-линейные преобразования

[Lily Mustum]

Здравствуйте! Немного запустила предмет, и теперь совершенно не могу понять тему. Если вы знаете толковый учебник (желательно с примерами), методичку, где объясняется понятно как все делать (а мне нужно научиться задачи решать), то пришлите мне, пожалуйста, ссылку или напишите название. Тема: Дробно-линейные преобразования. И вообще конформные преобразования.

@темы: Поиск книг, Поиск, ТФКП, Литература

---

Предел

[grandmix]

Ребят, прошу помощи, не знаю как подступиться.
`\lim_{R \to \infty}\frac{R!}{(R-n)!R^{n}}`
Вообще говоря, ответ вроде 1

@темы: Математический анализ, Пределы

---

[Пухлощекий_Страдалец]

В урне имеется n белых и m черных шаров. Два игрока последовательно достают по одному шару, возвращая каждый раз извлеченный шар. Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь их них не достанет белый шар. Определить вероятность того, что первым вытащит белый шар игрок, начинающий игру.
Мое решение.
Пусть А - событие,заключающиеся в том, что первый игрок начавший игру выиграет, В - второй игрок выиграет.
Вероятность того, что первый игрок выиграет складывается из вероятностей того, что:
он сразу вытащит белый шар,
он вытащит белый шар за второй ход, а второй игрок вытащит черный, и так далее.
И тут проблема. Если бы шары не вытаскивали - я знаю как делать, а тут
`n/(n+m)+...` я не знаю как записать дальше.

@темы: Теория вероятностей

---

Посоветуйте учебник!

[Команданте Роха]

Добрый день!
Посоветуйте, пожалуйста, учебник по дифференциальной геометрии и тензорному анализу. Лектор - дама со странностями, а выданный в библиотеке Александров&Нецветаев картину не прояснил.
Программа матмеха.

@темы: Поиск книг, Высшая геометрия, Посоветуйте литературу!, Литература

---

Простая прогрессия

[wpoms.]

`p_1 < p_2 < ... < p_15` - арифметическая прогрессия с разностью `d`, состоящая из простых чисел. Докажите, что `d` делится на `2`, `3`, `5`, `7`, `11` и `13`.

@темы: Прогрессии, Теория чисел

---

Составить уравнение эллипса

[loz09]

Составить уравнение эллипса, если известны его фокусы `F_1(5;-2)`, `F_2(-1,-2)` и одна из директрис `d_1: x=7`.
Подскажите как решать, мне нужно каноническое уравнение или общего вида?

@темы: Аналитическая геометрия, Линии второго порядка

---

Рябая линейка

[webmath]

Застолблена с W|A:
webmath.exponenta.ru/sc/_r01.html
и буде усугубляться в честь ЛЧ

@темы: Линейная алгебра, Полезные программы

---

Помогите решить дифференциальное уравнение

[Девочка Сети]

`y^{(5)} - y'' = x + e^x`
Я нашла `lambda_{1,2} = 0, \ \ lambda_3 = 1, \ \ lambda_{4,5} = -1/2 +- {i*sqrt(3)}/2`,
и дальше я как-то спотыкаюсь - что делать дальше, когда комплексные лямбда есть, а тригонометрических многочленов нет?

мои предположения:
1)Pm(x)=x, m=1 кратность корня 2 ==> y=x^2(ax+b), тогда y''=6ax+2b, но 5ой производной уже нет (даже 4й уже нет). А так вроде не должно быть?
2)Pm(x)=e^x, m=0, кратность корня 3==>y=ax^3 и 5ой производной так же нет... И что делать дальше? Я совсем запуталась

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Вопрос по линейной алгебре , определители

[DashaDashaaa]

Доброго времени суток. долго сидела над заданием , не могу никак прийти к верному ответу .
само задание : Нужно составить систему трех уравнений с тремя неизвестными , если известно решение системы.
х1 =2
х2=1
х3=0

как я понимаю вот начальная стадия решения (знаки сказали можно любые ) :
{х1+х2-х3 =3
{-х1+х2+х3=-1
{х1-х2+х3=1

Подскажите пожалуйста , как дальше

@темы: Системы линейных уравнений, Определители, Матрицы

---

Равномерная оценка сверху

[wpoms.]

Докажите, что для всех натуральных чисел `n >= 3` выполняется неравенство `1/3^3 + 1/4^3 + ... + 1/n^3 < 1/12`.

@темы: Ряды, Доказательство неравенств

---

[Баккара]

Вот такая нехитрая задача:
Как изменится стандартная (среднеквадратичная) ошибка в определении прогноза показателя трехмерной МЛР, если:
1. в 2 раза возросли все выборочные значения показателя` Y`;
2. в 2 раза возросли все выборочные значения фактора `X_2`;
3. в 2 раза возросли все выборочные значения двух факторов: `X_1` и `X_2`
----------------------------------------------------------------------------------------
Я поменяла соотвеств. данные `(Y,X_1,X_2)` в одной из своих задач в Экселе и сделала такие выводы:
= при увеличении выборочного значения показателя `Y` в два раза, стандартная ошибка регрессии увеличится в два раза , а среднеквадратичная ошибка увеличится в четыре раза.
= при увеличении выборочного значения фактора `X_2` в два раза, стандартная ошибка регрессии не изменится , а среднеквадратичная ошибка увеличится в ~ 1,5 раза.
= при увеличении выборочного значения факторов `X_1` и `X_2` в два раза, стандартная ошибка регрессии не изменится , а среднеквадратичная ошибка уменьшится в ~ 0,5 раза.

А как это объяснить?

@темы: Математика в экономике, Математическая статистика

---

[Баккара]

Здравствуйте. И снова я со своей эконометрикой (статистикой)
Для выборки объема `n=20`с двумя факторами `X_1` и `X_2` определены значения:
`\sum {y_i } = 44,\quad \sum {y_i^2 } = 509,\quad \sum {x_{1i} } = 60`,
`\sum {x_{1i}^2 } = 436,\quad \sum {x_{2i} } = 62,\quad \sum {x_{2i}^2 } = 506,\quad \sum {x_{1i} x_{3i} } = 36,\quad \sum {e_i^2 } = 42.`
Определить параметры `b_0, b_1` и `b_2` модели, коэффициент детерминации и среднее значение прогноза трехмерной МЛР в точке `x_p = (1; 5; 8).`

Пытаюсь найти параметры по формулам `B = YX'[XX']^{ - 1}`
`[XX']=((20, 60, 62), (60, 436, 36), (62, 36, 506))` находится легко, обратная матрица еще проще.

Не могу понять как найти `YX'` Получается что `YX'=( sum {y_i } = 44, sum {y_i*x_(1i)}=?, sum {y_i*x_(2i)}=?)` Как найти эти суммы?

@темы: Математика в экономике, Математическая статистика

---

Число переменных

[wpoms.]

Пусть `n` - натуральное число, для которого уравнение `x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_4 + x_4x_5 + ... + x_{n-1}x_n + x_nx_1 = 0` имеет решение, где все `x_i` принимают значение `1` или `-1`. Докажите, что `n` делится на `4`.

@темы: Теория чисел

---

[Reginchik_malinchik 27]

Помогите пожалуйста
будет ли точка (х;у) принадлежать А (знак объединения)В, где х=-2, у=15
А={(x;у); х+у>5}
B={(х;у); х^2+3у<√х}

@темы: Множества

---

решение систем линейных уравнений

[Vovanic]

2х+3х+х=12
2х+х+3х=16
3х+2х+х=8
-1)Решить СЛУ методом крамера.
2)вычеслить определители тремя способами
3)сделать проверку корней

@темы: Системы линейных уравнений, Определители, Матрицы

---

Теория вероятностей

[|Ksandr|]

Здравствуйте. Прошу объяснение решения этих задач:

1.
Монета бросается до первого появления герба. Какова
вероятность того, что понадобиться четное число бросков?

 

Задачу решали через сумму прогрессии 1/2 + 1/4 + 1/8 +... Почему?

2.
Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы с
вероятностью не меньше 0,6 хотя бы один раз выпало 6 очков?

 

Вероятность выпадения грани с 6 очками при броске - 1/6. А дальше просто не понимаю, в каком направлении думать...

3.
Какова вероятность того, что наудачу написанную
обыкновенную дробь:

a)
можно сократить на 2;

b)
нельзя сократить на 6.

Для случая а) в числителе должно быть любое четное число. Вероятность 1/2? Для случая b) получается, что должно выполняться хотя бы одно из "числитель не делится на 2" и "числитель не делится на 3", т.е. сумма вероятностей. Если рассматривать "числитель не делится на 3", то из n чисел будет n/3 чисел, которые делятся на 3, т.е. вероятность того, что числитель делится - 1/3, следовательно, того, что не делится - 2/3. Можно ли так считать вообще?

4.
Бросают две игральные кости. Известно, что выпала
сумма очков, равная 7. какова вероятность того, что выпала 1 и 6?

 

Перебором имеем 6 конфигураций, когда сумма очков равна 7. Вариантов с 1 и 6 два, на одной и кости и на другой соответственно. Вероятность 1/3?

5.
Двадцать пять экзаменационных билетов содержат по
два вопроса, которые не повторяются. Экзаменующийся может ответить на 45 вопросов.
Найти вероятность того, что экзамен
будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета
или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из
другого билета.

 

Если экзаменуемый знает 45 вопросов, то ответить полностью он сможет на 22 билета. Вероятность, что ответит на два вопроса из одного билета 22/25?

Способов выбрать два вопроса из 50 - 50*49. Из них студент знает 45*44 комбинаций. Тогда вероятность того, что он знает ответ на один вопрос из первого билета и на дополнительный из другого - 45*44/50*49 ? Тогда ответом будет сумма этих вероятностей?

 

6.
В урне находятся 3 белых, 4 желтых и 2 черных шара.
Из нее наудачу вынимают (без возвращения) один за другим по одному шару. Какова
вероятность того, что белый шар появится раньше желтого?

8.
Студент знает 30 из 40 вопросов программы.
Экзаменатор задает ему вопросы до тех пор, пока не обнаруживает пробел в
знаниях студента. Найти вероятность того, что будут заданы:

a)
два вопроса;

b)
более двух вопросов;

c)
менее пяти вопросов.

9.
Четверть билетов лотерее — выигрышные. Сколько
билетов надо приобрести, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9, быть уверенным,
что выиграет хотя бы один билет?

На последние три заданий идей нет. Задачи на тему "условная вероятность" и теоремы о сложении и умножении вероятностей.

@темы: Теория вероятностей

---

Прямоугольный треугольник

[wpoms.]

Дан треугольник `ABC` с прямым углом `A`. Пусть `X` будет основанием перпендикуляра, опущенного из `A` на `BC` и пусть `Y` является серединой `XC`. На продолжении `AB` взята точка `D`, для которой `|AB| = |BD|`. Докажите, что `DX` является перпендикуляром к `AY`.

@темы: Планиметрия

---

[Хероджин]

Снова я, снова с иньегралом:
int (t*sin(t) - sin(t)*t*cos(t))
Подскажите, как можно выпилить это дурацкое Т?
Интегрируем по Т, если чо

@темы: Интегралы

---

[Хероджин]

Помогите с интегралом:
int DX/(√4+5x^2)
Не могу понять, что тут за замена.

@темы: Интегралы

---

Исследовать на сходимость несобственные интегралы

[...Полярная Звезда...]

Приветствую! Необходимо исследовать на сходимость. Я решила 3 примера. Не уверенна в них. Правильно ли я решила?
№ 2360 `int_0^2 (dx)/(ln(x))`

@темы: Математический анализ