Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами. Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?
`b_1` нат
` b_(10)=b_1(q^9)` нат
` b_(30)=b_1(q^29) ` нат
` b_(20)=b_1(q^19)` нат ?
1)Предположим , что q не нат . Тогда `q=m/n ` ;НОД ( m;n)=1
=>
`b_(10)=b_1(q^9) ` =>` b_1=n^9 `
` b_(30)=b_1(q^29) = m^29/(n^20) = >` не нат =>` q ` может быть ещё и иррац .
2) Предположим , что q иррац => ` b_(10)=b_1(q^9) = > ` `q=(...)^(1/3) ` или `q=(...)^(1/9) `
а) ` q=(...)^(1/3)` =>` b_(30)` не рац . => `q `не иррац .
б) `q=(...)^(1/9) ` => ` b_(30)` не рац
=> q нат => ` b_20 ` нат .
Верно ? нат=натуральное
рац = рациональное
`b_1` нат
` b_(10)=b_1(q^9)` нат
` b_(30)=b_1(q^29) ` нат
` b_(20)=b_1(q^19)` нат ?
1)Предположим , что q не нат . Тогда `q=m/n ` ;НОД ( m;n)=1
=>
`b_(10)=b_1(q^9) ` =>` b_1=n^9 `
` b_(30)=b_1(q^29) = m^29/(n^20) = >` не нат =>` q ` может быть ещё и иррац .
2) Предположим , что q иррац => ` b_(10)=b_1(q^9) = > ` `q=(...)^(1/3) ` или `q=(...)^(1/9) `
а) ` q=(...)^(1/3)` =>` b_(30)` не рац . => `q `не иррац .
б) `q=(...)^(1/9) ` => ` b_(30)` не рац
=> q нат => ` b_20 ` нат .
Верно ? нат=натуральное
рац = рациональное
