Разложить в ряд Маклорена

[H1tman]

`f(x)=arctg(x^2)` У нас уже есть известное разложение:
`x-(x^3)/3+(x^5)/5 -... (-1)^n (x^(2n+1))/(2n+1)`
Здесь только вместо x подставит `x^2`. Так? А область сходимости будет `[-1;1]` По признаку Лейбница для n-го члена получили, что на концах сходится. Все так?

И еще один `f(x)=(2x)/(9-x^2)`
Думаю, так:
`(2x)/((1+(2+x))*(1+(2-x)))` И потом по известным разложениям. Только потом на `2x` все домножить. Так? Или как-то по-другому можно?

---

Диф. уравнение.

[frostu]

Здравствуйте, нужна помощь по уравнению:
`dy/(2y)=dz/(y^(2)c^(2)+z)`
`c` некоторая константа. Каким методом решать?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Собственные вектора. "Линейная алгебра и аналитическая геометрия"

[korsar722]

Задание: Необходимо найти собственные числа матрицы, посчитать собственные вектора.



Собственные числа нашел: 6, 6 и 6. Все они одинаковые, и это точно правильно)

Дальше решение вот:


Преподавать сказал рассмотреть два варианта: 1) u2=1 u3=0 2) u2=0 u3=1
Это два вектора. А третий считать, так: u0=(А-6Е)w или v0=(А-6Е)w
Вот мой ход решения:


А вот третий вектор не получается посчитать...

@темы: Аналитическая геометрия, Матрицы, Векторная алгебра, Высшая геометрия

---

Положительно-определенные матрицы

[lero4kaS]

Подскажите, пожалуйста, как проверить, является ли матрица Положительно-определенной??

@темы: Линейная алгебра

---

[Instead-of-Me]

при решении дифференциального уравнения xy' = (y+x+x^2)/x+1
у меня возникает логарифмическое уравнение
lnV = x - ln (x+1);
отсюда...
lnV + ln (x+1) = x
V(x+1) = x
Vx + V = x |:x
V + V/x = 1
V = 1- V/x
а я не могу это значение подставить в
U'V = x^2

что делать?

@темы: Дифференциальные уравнения, Логарифмические уравнения (неравенства)

---

не вникающая в СКНФ

[kateline5plus]

привет
прошу о помощи.
не могу найти скнф логического рассуждения. рассуждение уже формализовано, решено 2 способами(таблица истинности и метод от противного). осталось только это невыносимое скнф. решается судьба зачета. ПОМОГИТЕ!
формула рассуждения прикреплена

@темы: Дискретная математика

---

Геометрия, 10 кл.

[svoy_chelovek]

Ну вот не прошло и полгода, когда мне снова понадобилась ваша помощь, друзья.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см.

1) Найти угол между плоскостями AB1C и ABC
2) Найти длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C

Рисунок:



Мои соображения:

1) Я провёл медианы в AB1C и в ABC, получил двугранный угол, я так понял его меру мне и надо найти
2) упростил выражение: CA1+2B1B+CC1

@темы: Стереометрия

---

Задачка на криволинейный интеграл

[mishiuss]

Условие: Найти работу силы F при перемещении материальной точки вдоль замкнутой кривой L
L : {y=0; y=x-2; x=1}
F=(y/x; 2x)
Я решила эту задачу с использованием формулы грина(получилось 3-ln4), а вот как непосредственно высчитать работу? Расписали через проекции силы F интеграл и дальше разбивать на 3 интеграла по dx и 3 по dy ?

@темы: Векторный анализ

---

Здравствуйте.Задача про треугольник

[Anastasiya-mathematic@_@]

В остроугольном треугольнике АВС, угол А=60 градусам, ВС=10 см, ВМ и СК-высоты. Найти КМ
сделала рисунок

помогите разобраться с этой задачей.

@темы: Планиметрия

---

функция Грина

[[Rekki]]

добрый день!
помогите, пожалуйста, найти функцию Грина обыкновенного дифференциального оператора.

Ly=y''''
y(0)=y(pi)=0

вот мои попытки решения:

1) здесь непонятки в конце с коэффициентами, нет никаких выражений для a0 и b0
прошу прощения за грязь, это черновик, и уж очень долго я с ним вожусь ><



2) здесь вообще не выходит вычислить по формуле - в знаменателе ноль, хотя уравнение подходит под тип уравнений, для которых функцию Грина нужно вычислять по этой формуле.

@темы: Математический анализ, Дифференциальные уравнения

---

Помогите с интегралом

[leravlasova]

интеграл ∫ cos(x)/(2*cos(x)-sin(x)-1) dx

делаю подстановку t=tg(x/2)
cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
sinx=2t/(1+t^2)
dx=2dt/(1+t^2)


в итоге пришла к -2*∫ (1-t)/((1+t^2)*(3t-1)) а дальше как решать не знаю

@темы: Интегралы

---

найти общее решение дифференциального уравнения

[Instead-of-Me]

y'' - 4y' + 4y = 5cos^2 (3x)

не могу придумать какое тут частное решение.
решала как y = Asin^2 (3x)+ Bcos^2 (3x)
но преподавательница перечеркнула и сделала пометку
5cos^2 (3x) = (1+ сos6x)/2

помогите пожалуйста.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Помогите решить

[Stianka]

В аннинском районе заболеваемость сахарным диабетом (на 100 тыс. взрослого населения)составила:
в 2004 году - 1965,7;
в 2005 году - 1789,6;
в 2006 году - данные отсутствуют;
в 2007 году - 2032,3;
в 2008 году - 2335;
в 2009 году - 2511,3.
Используя тренды, временные ряды, аппроксимацию (или что то из перечисленного).
1. Вычислить возможную заболеваемость в 2006 году.
2. Построить прогноз заболеваемости на следующие 3 года (2010, 2011,2012.)


В интернете даны формулы, а что куда подставлять не понятно(( Если есть пример решения подобной задачи, пришлите на e-mail: [email protected]

@темы: Математическая статистика, Ряды

---

Пожалуйста, помогите с задачей!

[vorobei1]

Пользуясь инвариантами определить тип линии. Написать её каноническое уравнение и найти каноническую систему координат.
x^2-2xy+y^2+8x-8y+22=0

У меня вышло, что это пара мнимых пересекающихся прямых, но каноническое уравнение показало, что не пересекающихся, а совпадающих. Как это вообще строить? Подскажите, пожалуйста, а то я с ней уже второй день бьюсь

@темы: Аналитическая геометрия

---

[Пастух Бабочек]

Я сегодня много буду задавать вопросов:
((6x-12)/(x^2+2x-8))+ x-3=0
домножила, чтобы избавиться от знаменателя, получилось
6x-12+ (x-3)*(x^2+2x-8)=0
раскрываю скобки, получаю:
6x-12+x^3+2x^2-8x-3x^2-6x+24=0
итого:
x^3-x^2-8x+12=0
как решать такие кубические уравнения?

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

Проверьте и подскажите плз!

[Alinarh]

Первые четыре задания... для каждого номера свое задание.
Все ли тут правильно?
И подскажите с чего начать делая 2 и 4 номера?

1. ln(1/(sqrt(x^2+y^2), (z(x)')(x)')+(z(y)'(y)')=0;
2. z=x^2*y^3+x^3lny, M(1;1;1);
3.u=tgxyz, M(1;1;p/4),e(2,1,-2);
4.z=x^3+3xy^2-30x-18y;

А задание
1.Показать , что функция удовлетворяет данному диф. ур-ю в частных производных.
2.Для данной поверхности составить уравнение касательной к плоскости и нормали в точке М.
3.Найти значение производной данной функции по направлению вектора е в точке М.
4.Найти точки экстремума данной функции.

@темы: Математический анализ

---

Нужна проверка

[*Kesha*]

Доброе время суток!
Проверьте пожалуйста решение.
Задание и мое решение:
Вычислите интеграл:
`int_0^pi(cos2x+sin3x)dx=2sin2x+3cos3x=(2sin2pi-3cos3pi)-(2cos0-3sin0)=0+3-2=1`

@темы: Интегралы

---

Правилен ли ответ в задаче по геометрии??

[katrins]

Задачу решила, хочу узнать, сходится ли ответ.
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 60. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

Ответ 9 см (?)

@темы: Стереометрия

---

Пробный ЕГЭ по математике на diary (21-05-2011). Условия и ответы.

[Robot]

Дорогие друзья!
Вчера (21 мая 2011 года) на eek.diary проводился пробный ЕГЭ по математике. Работы пока проверяются. Однако мы хотим познакомить вас с условиями, ответами к заданиям части В и решениями задач части С.

Задания пробного ЕГЭ по математике на diary (21-05-2011)

Задания пробного ЕГЭ по математике на diary (21-05-2011)

View more documents from eekdiary

Ответы и решения

Ответы и решения к заданиям пробного ЕГЭ по математике на diary (21-05-2011)

View more documents from eekdiary

Условия заданий части С в текстовом формате

Условия заданий части С в текстовом формате:
С1. Решите уравнение: `(sinx*cosx*cos2x)/(ln(1+ctgx))=0`
C2. Дана правильная четырехугольная пирамида `SABCD` с вершиной `S` . Известно, что `AB=sqrt(6)` , а высота пирамиды равна `sqrt(17)` . Найдите угол, который образует с плоскостью основания прямая, соединяющая вершину `A` основания с точкой пересечения медиан грани `SCD`.
С3. Решить неравенство: `3*2^(log_6(x))+4*3^(log_6(x))>=x+12`
C4. Равнобедренный треугольник `ABC` описан около окружности радиуса `8`. Окружность радиуса `2` касается двух сторон треугольника и этой окружности. Найти площадь треугольника `ABC`.
С5. Найдите все значения а при которых система уравнений
`{((3sqrt(x|x| )+|y|-3)(|x|+3|y|-9)=0),((x-a)^2+y^2=25):}`
имеет ровно три решения.
С6. Решите уравнение в натуральных числах: `m!+199=n!*(k!+99)`.

Решение задач В8, В10 от к.черный

Решение задач В8, В10 от к.черный
В8
Проверяемые требования (умения): Уметь выполнять действия с функциями.
Более конкретно: видеть связь между свойствами функции и ее производной.

Задание: На рисунке изображен график `y=f'(x)` — производной функции `f(x)`, определенной на интервале (-7;4). Найдите промежутки возрастания функции `f(x)`. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение. На всем промежутке возрастания функции `f(x)` ее производная неотрицательна. У нас таких промежутков два: `(-7; -6,5]` и `[-2,5; 4)`

Целые точки, входящие в эти промежутки: -6; -2; -1; 0; 1; 2; 3. Искомая сумма равна -6+(-2)+(-1)+0+1+2+3=-3

Ответ: -3

В10
Проверяемые умения: Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

Выделенные слова говорят о том, что в задаче нужно понимать ситуацию в целом, подключать здравый смысл, а не механически реагировать на математические термины (типа "наибольшее время")

Задание. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением `T(t)=T_0+bt+at^2` , где t — время в минутах, T0=1400 К, `a=-10`К/мин2, `b=200`К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение. Задача сводится к решению неравенства `1400+200t-10t^2>=1760`
`t^2-20t+36<=0`
`2<=t<=18`
Т.е. в промежуток времени от 2 до 18 температура будет не ниже 1760. Но "при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться", поэтому по истечении 2-х минут прибор нужно немедленно выключить, иначе он испортится.
Ответ: 2.

Отвечать нужно на вопрос задачи!

Интерактив пробника на http://webmath.exponenta.ru

@темы: Тренинги eek, ЕГЭ, Сообщество

---

подскажите формулу

[*ЖэКа*]

народ! подскажите формулу как найти длину хорды если известен радиус окружности и расстояние, на котором хорда находится от центра окружности? не могу найти ничего толкового...


есть вот такое: отношение расстояния к радиусу - косинус половины угла сектора хорды. из косинуса находим сам угол, умножаем на 2. делим на 360 градусов, умножаем на длину окружности.

но я не понимаю....