???

[Пастух Бабочек]

периметр прямоугольного треугольника равен 10, тангенс острого угла равен (4/3). Найти гипотенузу треугольника.
Вот мои мысли:
P=с * (sin α + cos α + 1).
находим синус и косинус угла: 4/5 и 3/5 соответственно. тогда получается следующее= 10= с * (4/5 + 3/5 +1)
10=12/5 * с
с= 25/6
Это действительно так???

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

Помогите исследовать сходимость следующих рядов!

[Mesalina]

Помогите исследовать сходимость следующих рядов!

1) сумма n=1 до бесконечности 1/((n)^(1/3)*((n)^(1/3)-1))
2)сумма от n=1 до бесконености n/(n+1)
3) сумма от 1 до бесконечности ((-1)^n)/(n*(n-3))

Попробовала по Коши и даламберу, что-то и там и там у меня получается 1 = предел...А с остальными признаками у меня беда(

@темы: Ряды

---

Разложить в ряд Тейлора

[H1tman]

`f(x)=ln(sqrt((1+2x^2)/(1-2x^2)))`
Делал так:
`ln(sqrt((1+2x^2)/(1-2x^2)))=ln(sqrt(1+2x^2)) -ln(sqrt(1-2x^2))`
`ln(sqrt(1+2x^2))=(1/2)(2x^2-(4x^4)/2+(8x^3)/3.... (-1)^n ((2x^2)^(n+1))/(n+1))`
`ln(sqrt(1-2x^2))=(1/2)(-2x^2-(4x^4)/2-(8x^3)/3.... - ((2x^2)^(n+1))/(n+1))`
Вычитаем и получаем: `2x^2+(16x^3)/6... (-1)^n ((2x^2)^(n+1))/(n+1) - ((2x^2)^(n+1))/(n+1) `
Но как быть с n-ым членом? В одном случае он чередуется, а в другом всегда отрицателен. Как общий сделать?

@темы: Ряды

---

Найти общее решение дифференчиального уравнения

[Instead-of-Me]

y'' + 6y'+13y = 3e^(-3x) + cos2x

согласно условию L=-3, B=2...
решив характеристическое уравнение получаю
k1 = -3+2i
k2 = -3-2i

Отсюда r = 1.

y* = (Ae^(-3x)+ Bcos2x + csin2x) x^r тоесть просто на х.
Далее я нахожу 1 и 2 производную, подставляю их в заданное уравнение...
и теперь должна посчитать коэффициенты.
Тут возникает проблема, нужно ли считать коэффициенты при х, когда считаю коэффициенты при косинусе, синусе, е, нужно учитывать х или нет.. ну тип 16А + 4Ах + 12 Сх и так далее...
жду помощи, заранее спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Проверьте, пожалуйста

[Николь1]

Задание: Доказать, что наибольшее множество, содержащееся во всех множествах из данного семейства (Аi), где i принадлежит I, есть пересечение всех Аi
Решение: Предположим, что множество В равное пересечению (Аi) не является наибольшим. Тогда существует множество С- наибольшее , то есть существует элемент с такой что с принадлежит С, но с не принадлежит В и следовательно с не принадлежит (Аi), а значит не является элементом семейства. Противоречие. Предположение неверно.

@темы: Математическая логика

---

интегралт тфкп

[Trohilio]

Здравствуйте, необходимо решить один интеграл по ТФКП:

Качество фото плоховатое из-за большого увеличения поэтому продублирую:
интеграл по замкнутому контуру ,модуль z = 1
(exp^(z^2) - 1)/(z((z^2)-5z)

Особые точки 0 и 5. точка 5 не попадает в заданную область.
Точка 0 является, как я понимаю, существенно особой точкой следовательно интегральная формула коши не подойдёт. Возникает вопрос как разложить подинтегральную функцию в ряд лорана? Или может всё проще чем я думаю?

@темы: ТФКП

---

[nastasiay2]

Помогите пожалуйста.
Нужно найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

@темы: Математический анализ, Пределы

---

вариант 2089 №15

[*Kesha*]

Доброе время суток!
Мне часто попадаются такие задания,а я не помню чтобы мы проходили такое в школьном курсе
Поэтому прошу помочь советом в решении данного задания:
"Найдите `tgalpha`,если `sinalpha`=`(-5)/(13)`,`(3pi)/(2)<alpha<2pi`
Что я делала:
`tgalpha=(sinalpha)/(cosalpha)`
`cosalpha=sqrt(1-sin^2alpha)`
Дальше все неправильно..

@темы: Тригонометрия

---

[Chaplin4]

Здравствуйте
тут такое задание, нужно построить график, причем по расширенному алгоритму
не могли бы вы немного помочь мне
я вроде бы стала его решать, но возникли некоторые трудности, причем в самых простых местах
в общем выкладываю решение, те места где я начала путаться отмечены красным.

буду признательна за любую помощь)
простите, если я неправильно проставила темы)

@темы: Исследование функций

---

помогите пожалуйста решить пример

[7263113]

Вычислить определенный интеграл:
ntegral of (sin(x)/(3*cos(x)-(cos(x))^2)) from x=0 to Pi/3
Начала решать, а дальше не получается((
подставляем t=cosx
x=arccos t
dx=-1/sqrt(1-x)dt
не знаю, как теперь выразить sinx, чтобы подставить.

@темы: Интегралы

---

построить вывод

[feronchik]

помогите пожалуйста с задачей..нужно как я понял с помощью этих аксиом и тд построить вывод
натолкните пожалуйста на мысль..я так понял нужно начинать со 2ой аксиомы, а вот дальше..

@темы: Математическая логика, Дискретная математика

---

Help!

[svoy_chelovek]

Кто понимает - научите меня. Я не прошу решить за меня, а прошу помочь разжевать мне задачу, поскольку был на больничном, а сдавать это мне надо.

Тема - векторы, а точнее - их разложение.
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка М - точка пересечения медиан треугольника AB1B. Нужно разложить вектор DM по векторам DA, DC и DD1.

С векторами, с основными действиями с ними я знаком. Но вот разложение не понимаю. Пробовал искать материал в интернете - нахожу только разложение с координатами: здесь такого нет...

@темы: Векторная алгебра

---

Сходимость рядов

[H1tman]

Недавно _ТошА_ при разборе вот этого номера http://eek.diary.ru/p159352943.htm
указал теорему: "если ряд с общим членом `a_n=b_n+c_n`, где `c_n` абс сходится, то `a_n, b_n` ведут себя одинаково "
Вот подобный тому номер:

`sum_(n=2)^oo (1/root(4)(n)-ln(1+(1/root(4)(n))))`
Разложение `ln(1+(1/root(4)(n)))=1/root(4)(n)-1/sqrt(n)+o((1/root(4)(n))^3)`
В итоге получаем `sum_(n=2)^oo 1/sqrt(n)+o((1/root(4)(n))^3)`
Но `o((1/root(4)(n))^3)` не сходится абсолютно. Расходится. Если провести разложение далее до 5 степени, то получится, что сходится абсолютно, так как `5/4>1`
Но это уже слишком громоздко. Как быть? Что не так? Вроде бы такого же плана номер

@темы: Ряды

---

Аналитическая геометрия

[3elenka]

На гиперболе x^2 - (y^2)/4 = 1 найти точки, из которых отрезок, соединяющий фокусы, будет виден под прямым углом.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Сходимость ряда

[H1tman]

`sum_(n=1)^oo (-1)^n 1/(n-lnn)`
Иссед. на абс сходимость. `sum_(n=1)^oo |1/(n-lnn)|`
`n>lnn` Если уберем lnn в знаменателе - знаменатель увеличится, значит дробь уменьшится. То есть `1/(n-lnn)>1/n` Из расходимости меньшего, следует расходимость большего. То есть ряд расходится абс. Это верно? Или слишком грубая оценка? Подскажите, пож-та

@темы: Ряды

---

Помогите решить контрольную...

[Lia_Fox]

1. В коробке находятся 8 упаковки аспирина, 3 - анальгина, 3 - цитромона. наити вероятность того, что наугад выбранная упаковка окажется упаковкой анальгина или аспирина.

2. Ампулы изготовляются на трех автоматах. Вероятность дефекта изготовления на первом автомате 0,08, на втором - 0,1, на третьем - 0,09. В упаковке : 30 ампул изготовлены на первом автомате, 40 - на втором, 60 - на третьем. Найти вероятность того, что наугад выбранная ампула окажется с дефектом.

3.Составить закон распределения числа выпадений герба при шестикратном бросании монеты.

4. Вычислить неизвестную вероятность. Найти основные числовые характеристики случайной величины, заданной законом распределения

Х | 1 | 1,5 | 2 | 2,5 |
P | 0,08 | 0,2 | 0,38 | ? |

5. Функция распределения неприрывной случайной величины определяется формулой :


0 при x < 0
F(x)= a*x^2 при 0< x < 5
1 при X>5
Найти : 1) Плотность распределения вероятностей данной случайной величины и параметр а;
2) Основные числовые характеристики величины;
3) Вероятность попадания значения случайной величины в интервал (0;1)

6. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием u=40 и средним квадратическим отклонением σ = 3. Найти вероятность попадания значения случайной величины в интервал (44;45). Пояснить результат графически.



Помогите пожалуйста.

@темы: Теория вероятностей

---

Высшая алгебра

[Legendum]

Здравствуйте!Помогите,пожалуйста,с заданием:
Найти все значения параметра a,при которых интерполяционный полином,принимающий таблицу значений
x:| 0 1 2 3 4
y:| 4 1 a 1 4
имеет кратный корень.
Вот те результаты,которые я получил:
Степень полинома=4. Воспользовался формулой Ньютона,вот искомый полином:
`f(x)=(a/4)*x^4 - 2ax^3 + ((19a+4)/4)*x^2 - ((12a+16)/4)*x+4`
Условие кратности корня<=>равенство нулю дискриминанта:
`determinant ((a \ \ \ -8a \ \ \ b \ \ \ c \ \ \ 16 \ \ \ 0 \ \ \ 0),(0 \ \ \ a \ \ \ -8a \ \ \ b \ \ \ c \ \ \ 16 \ \ \ 0),(0 \ \ \ 0 \ \ \ a \ \ \ -8a \ \ \ b \ \ \ c \ \ \ 16),(0 \ \ \ 0 \ \ \ 0 \ \ \ 4a \ \ \ -24a \ \ \ 2b \ \ \ c),(0 \ \ \ 0 \ \ \ 4a \ \ \ -24a \ \ \ 2b \ \ \ c \ \ \ 0),(0 \ \ \4a \ \ \ -24a \ \ \ 2b \ \ \ c \ \ \ 0 \ \ \ 0),(4a \ \ \ -24a \ \ \ 2b \ \ \ c \ \ \0 \ \ \ 0 \ \ \ 0))` =0
(обозначил через b=19a+4, c= -12a-16)...
Может быть,есть способ попроще?Мне кажется,что здесь должно быть a=0, т.к. целая рац. функция 4 степени подобна параболе и по таблице это видно.Я прав?

@темы: Высшая алгебра

---

подскажите пожалуйста

[Devil14121]

y''-3y'=3x+x^2
L^2 - 3L=0
L1=0 L2=3
y=c1+c2*e^3x
f(x)=(3x+x^2)*e^0x
(L=0 n=2 k=1)
y*=(A*x^2+B*x+C)*x=A*x^3+B*x^2+C*x |0
y*'=3*x^2+2B*x+C |-3
y*''= 6Ax+2B | 1
x^3: 0=0
x^2: -9A=1
x: -6B+6=3
...: -3

A= - 1/9
B= - 11/18
y* = - 1/9*x^3 - 11/18*x^2



подскажите пожалуйста что тут не так и что дальше писать и как решать, а то я без понятия((((

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Подскажите, как решить...

[Николь1]

На множестве A=N x N определим порядок покоординатно: (х,у) [= (z,t) тогда и только тогда, когда x<=z, y<=t. Существует ли бесконечное подмножество В из А такое, что никакие дые пары не сравнимы относительно [=
[= - просто неизвестный значок))

@темы: Математическая логика

---

Помогите найти ошибку

[mishiuss]

Никак не могу понять, где ошибаюсь.В ответе не должно быть в знаменателе sqrt(2), а у меня никак не получается иначе. Пересчитывала даже в вольфраме конечный интеграл - та же ерунда. Help me, please!
Задание: определить суммарный электрический заряд,, распределенный по части поверхности параболоида 2*z*a=x^2+y^2 вырезанной из него цилиндром x^2+y^2 если плотность заряда равна k*sqrt(z)

@темы: Кратные и криволинейные интегралы