Проверьте, пожалуйста

[Николь1]

Задание: Доказать, что наибольшее множество, содержащееся во всех множествах из данного семейства (Аi), где i принадлежит I, есть пересечение всех Аi
Решение: Предположим, что множество В равное пересечению (Аi) не является наибольшим. Тогда существует множество С- наибольшее , то есть существует элемент с такой что с принадлежит С, но с не принадлежит В и следовательно с не принадлежит (Аi), а значит не является элементом семейства. Противоречие. Предположение неверно.

@темы: Математическая логика

Comments

[Robot]

не очень хорошо.
с - элемент у вас из В,
а значит не является элементом семейства - элементами семейства являются мн-ва

Сначала нужно показать, что В=⋂Аi - множество, содержащееся во всех множествах из данного семейства (Аi), где i принадлежит I
Это можно оставить
Предположим, что множество В равное пересечению (Аi) не является наибольшим. Тогда существует множество С, такое, что С содержится в Аi для любого i и В⊂С (строго включено)
тогда существует элемент с такой что с принадлежит С, но с не принадлежит В. Так с не принадлежит пересечению, то с не принадлежит хотябы одному из множеств Ai. Но с∈С, а С содержится во всех Аi. Противоречие.

Но я бы просто доказывала, что В=⋂Аi наибольшее, то есть содержит в себе любое мн-во, содержащееся во всех множествах из данного семейства (Аi), где i принадлежит I

[Николь1]

Спасибо)