Вариационное исчисление

[foxyOK]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста с задачей.
Необходимо решить и исследовать изопериметрическую задачу:
`int_0^pi x'^2 dt -> extr`
при изопериметрическом ограничении `int_0^pi x cos(t) dt = pi/2`
и краевых условиях `x(0)=1, x(pi)=-1`

мое решение

Скажите, правильно ли выполнено основное решение и подскажите пожалуйста, как можно определить вид экстремума?

@темы: Задачи на экстремум, Интегралы, Дифференциальные уравнения

---

Тригонометрия

[cabakaed]

Маяк был виден с корабля в направлении, образующем угол 26(градусов) с направлением на юг(к западу). После того как корабль проплыл 3,8 км в направлении, образующем с направлением на юг 85(градусов) (к западу) , направление на маяк образует с направлением на юг угол 28градусов(к востоку). Определите расстояние от корабля до маяка в начале и в конце его пути.

Задача из книги Н. Я. Виленкина Алгебра и Математический Анализ 10 класс Номер 501
помогите пожалуйста, для проекта нужно

@темы: Планиметрия, Текстовые задачи

---

Планиметрия

[wpoms.]

Дан треугольник `ABC`. Точки `D, E, F` - середины сторон `BC`, `CA`, `AB`, соответственно. Докажите, что `/_DAC = /_ABE` тогда и только тогда, когда `/_AFC = /_ADB`.

@темы: Планиметрия

---

помогите, пожалуйста, с производными

[sokkk]

1) y= 1/2 (tg x)^2 + ln(cos x)
2) y=(e^(5x) - arcsin x)^ √x
3) e^(xy) - x^2 + y^2 =0
4) (d^2*y)/(d*x^2) - ?
x=(t^2)/(2+t^2)
y=(2-t^2)/(2+t^2)

@темы: Производная

---

задачи

[besbyblik]

посоветуйте пожалуйста учебник,в котором можно найти следующие доказательства и примеры

Пусть f(x) и g(x) – непрерывные отображения метрического пространства Х в метрическое пространство Y. Показать, что множество A={x∈X : f(x)=g(x)} замкнуто в Х.

Пусть Х – линейное метрическое пространство, f – линейный непрерывный функционал на Х. Доказать, найдутся открытое множество U⊂X и число t такие, что t∈f(U)

Является ли множество верхних треугольных матриц 3×3 подпространством в пространстве всех матриц 3×3?

Найти число обусловленности матрицы A `((3 \ \ \ 2 ),(1\ \ \ 4 ))` если ||x||=|x1|+|x2| если ||x||=max{|x1|,|x2|}.

@темы: Посоветуйте литературу!, Функциональный анализ, Множества

---

Исследовать на равномерную непрерывность

[navigatorx]

`f(x)=ln^2(1+x^2)*sin(1/(x*sqrt(x))), x in (0,+oo)`
Я имею представление о том, как исследуются более простые функции. Но здесь - глаза боятся, а что делать не знаю. Прошу помощи, это важно, хотя бы просто для себя, понять.

@темы: Математический анализ, Исследование функций

---

Проверка.

[Miriada11]

Пример очень лёгкий, но всё же проверьте, пожалуйста...

z=`sin^2(x+y)+cos^2x`

По x : `2sin(x+y)*cos(x+y)-2cosx*sinx`=`sin2(x+y)-sin2x`

По y: `sin2(x+y)`

@темы: Производная, Функции нескольких переменных

---

[StrToInt]

`int_(-infty)^(+infty) dx/(x^2 + 1)^3`

Решение:
`f(z) = 1/(z^2 + 1)^3`.
Особые точки: `z_1 = i, z_2 = -i`. Выбираем точку из верхней полуплоскости: `z = i`.
Это полюс третьего порядка(третья производная отлична от нуля в данной точке).
`res f(z) = lim_(z->i) (1/2 d^2/(dz^2) ((z-i)^2 1/(z^2 + 1)^3))`. Пока что правильно?

@темы: Интегралы, ТФКП

---

КНФ и ДНФ

[...Полярная Звезда...]

Нужно привести формулу к ДНФ
A->[(B^C)<->C]
нАХОЖУ
A->[(B^C)<->C] ~ neAV[(B^C)<->C] ~ neAV[(B^C->C)^(C->(B^C))] ~ neAV[(B^C->C)^(neCV(B^C))] ~ nEAV[[ne(B^C)VC]^(^CV(B^C))] ~ neAV[(neBVneCVC)^(neCV(B^C))] является ли эта формула уже днф? Надеюсь на вашу помощь. Так как в аудитории мы не очень то много решали подобные задачи

---

Линейное представление НОД многочленов

[Rurko]

Здравствуйте,очень нужна ваша помощь,долго пытаюсь понять эту тему,но ничего не выходит-поиски в интернете ничего не дают.я уже почти отчаялся,а скоро нужно это сдавать...Буду очень благодарен откликнувшимся.

Даны два многочлена F(x)=(x^4-4x^3+1) , G(x)=(x^3-3x^2+1). Необходимо найти их НОД и представить его в линейном виде D(x)=A(x)*F(x)+B(x)*G(x).
Получается только поделить:

1)поделив F(x) на G(x) получаю: (x^4-4x^3+1)=(x^3-3x^2)(x-1)+(-3x^2-x+2)

2)поделив G(x) на R(x) получаю: (x^3-3x^2+1)=(-3x^2-x+2)(10/9-x/3)+(16x/9-11/9)

3)поделив R(x) на R2(x) получаю: (-3x^2-x+2)=(16x/9-11/9)(-27x/16-441/256)+(-27/256)

Помогите, пожалуйста выразить это в линейном виде.Как быть с числовым остатком?

Спасибо!

ДУБЛЬ eek.diary.ru/p183903066.htm

@темы: Высшая алгебра, Линейные преобразования, Теория многочленов, Дискретная математика, Теория чисел

---

Линейное представление НОД многочленов

[Rurko]

Здравствуйте,очень нужна ваша помощь,долго пытаюсь понять эту тему,но ничего не выходит-поиски в интернете ничего не дают.я уже почти отчаялся,а скоро нужно это сдавать...Буду очень благодарен откликнувшимся.

Даны два многочлена F(x)=(x^4-4x^3+1) , G(x)=(x^3-3x^2+1). Необходимо найти их НОД и представить его в линейном виде D(x)=A(x)*F(x)+B(x)*G(x).
Получается только поделить:

1)поделив F(x) на G(x) получаю: (x^4-4x^3+1)=(x^3-3x^2)(x-1)+(-3x^2-x+2)

2)поделив G(x) на R(x) получаю: (x^3-3x^2+1)=(-3x^2-x+2)(10/9-x/3)+(16x/9-11/9)

3)поделив T(x) на R(x) получаю: (-3x^2-x+2)=(16x/9-11/9)(-27x/16-441/256)+(-27/256)

Помогите, пожалуйста выразить это в линейном виде.Как быть с числовым остатком?

Спасибо!

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра, Теория многочленов, Дискретная математика, Теория чисел

---

Пределы функций

[gifmvz]

Помогите пожалуйста с решением

Знаю, что ответ 1\4

@темы: Пределы

---

теория вероятностей. учебник

[обелюс]

Посоветуйте пожалуйста самыйсамыйсамый хороший на ваш взгляд учебник по Теории вероятностей.
желательно, чтобы азы довольно подробно объяснялись и были разобраны примеры задач.
(можно не только учебник, но и задачники/справочники/сайты)
а то экзамен в январе сдавать, а у нас в группе никто ничего не понимает и преподаватель не горит желанием даже учебники порекомендовать(

если необходимо, могу скинуть список вопросов на экзамен, чтобы было понятно, что мы должны знать)

заранее большее спасибо за помощь)

@темы: Теория вероятностей

---

Правильный треугольник

[Тотто-тян]

Здравствуйте! как найти сторону правильного треугольника, зная его высоту? по формуле не выходит. если что, его надо начертить.

Всё, спасибо, сама додумалась.

@темы: Планиметрия

---

[StrToInt]

Сколько корней уравнения `z^4 - 5z + 1 = 0` лежит в круге `|z| < 1`

Подскажите, каким образом решить данное задание. Понятно, что для начала надо найти корни уравнения. Как?

@темы: ТФКП

---

[StrToInt]

Определить тип особой точки `z_0 = infty` функции `f(z) = 1 - 3/z + 3^2/z^2 - 3^3/z^3 + ...`
Найти вычет в бесконечной точке.

`lim_(z->infty) f(z) = 1` - так ведь? Значит точка устранимая.

@темы: ТФКП

---

задача

[besbyblik]

Пусть функция f(x)∈C[0,1]. Показать, что уравнение y+1/2sin y +f(x)=0 имеет единственное решение y=y(x)∈C[0,1]

помогите пожалуйста,может быть есть где пример как решать

@темы: Функциональный анализ

---

Стереометрия.

[carameli_girl]

составить уравнения плоскостей, равноудаленных от четырех точек.
`a(1,-1,3) a2(3,3,5),a3(1,7,3) a4(5,1,5).`
Решаю так. d1=d2=d3=d4/ т.е расстояния от точек до плоскости равны.
`d=(|a*x_0+b*x_0+c*x_0|)/(sqrt(a^2+b^2+c^2)`
подставляю точки.
`d_1=|A-B+3*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
`d_2=|3*A+3*B+5*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
`d_3=|A+7*B+3*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
`d_4=|5*A+B+5*C+D|/(sqrt(A^2+b^2+c^2)`
приравниваю. `d_1=d_2; d_2=d_3; d_3=d_4; d_1=d_4`
Получается :
|A-B+3*C+D|=|3*A+3*B+5*C+D|
|3*A+3*B+5*C+D|=|A+7*B+3*C+D|
|A+7*B+3*C+D|=|5*A+B+5*C+D|
|5*A+B+5*C+D|=|A-B+3*C+D|
каждое равенство возводим в квадрат.(чтобы избавиться от модуля) , раскрываем по разности квадратов и из каждого неравенства получается два уравнения. Всего 16 систем из 4 уравнений...
Прорешала все, и у каждого-одни нули в решении.

Помогите пожалуйста, если не сложно)

@темы: Стереометрия

---

[anna_sofia4652]

Здравствуйте! Решила два задания, посмотрите, пожалуйста, правильны ли мои решения?
1. Решите неравенство (|x^2-5x+6|+|9-2x|-5)/sqrt(19x^2-4x^3-4x+19)<=0
2. Найдите наименьшую длину промежутка, который содержит все решения неравенства ((x-1)^3 (x+3))/((|2x-1|-|x-2|)(sqrt(x)-1)) <=0






Извините, пожалуйста, на первой фотографии часть своего решения случайно зачеркнула

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите...

[Хиторуби]

Извините, что обращаюсь. Тему проболела, а теперь и преподаватель заболел. Объяснить некому, контрольная висит. Прошу, объясните как решать. Желательно, подробно. Буду премного благодарна.

Найдите производную:
1) F(X) =2X(X^5 - 4X+8)- tgX
2) f(X) = SIN3X - 4COS^3X

Исследовать функцию с помощью производной и построить её график:
Y= 0,25X^4 +X

Вычислите производные функций:
а) y= x^7+2/9+4- 7x^3-5+9cos2x
б)y=3^8x^2 * tg3x
в)y=ctg(8x^2-7x+9)

Составить уравнение касательной и нормали к кривой:
y= 7/3*x^3 - 8 - 9 в точке x=2

@темы: Функции, Производная, Исследование функций