Системы диффур

[Afu-Ra]

Здравствуйте, проверьте пожалуйста одну задачку

1. Решить систему дифференциальных уравнений `{(x'=-2x+3y+e^(4t)), (y'=2x-y):}`

Решение

.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Неравенства, 5 заданий

[Sunline1990]

Здравствуйте! Есть такие задания:
16.8 `((x-3)^2(5x+2)(x+3))/((x-1)(x+4)^2) > =0`
17.8 `|2x-1|/(x^2+x-2)>=3`
18.8 `sqrt(3x^2-2x-1)<x-1`
19.8 `(x^2-6x+8)*sqrt(100-21x-x^2)<=0`
20.8 `3*sqrt(x+3)-sqrt(x-2)>=7`

Мои решения

16.8 и 17.8

i078.radikal.ru/1212/1c/019a55957deb.jpg

18.8 и 19.8

s08.radikal.ru/i181/1212/28/b2d5360f2b2a.jpg

20.8

i051.radikal.ru/1212/c0/9dbf0a25c9ec.jpg

Прошу проверить, и, если неправильно что-то, исправить. Заранее спасибо!

@темы: Комбинированные уравнения и неравенства, Уравнения (неравенства) с модулем, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

сходимость ряда

[jemma_84]

здравствуйте!
нужно исследовать на сходимость ряд `sum_{n= 2}^infty (ln n)^5/n^5` .вот как-то не могу придумать, с каким бы его рядом сравнить.....подскажите,пожалуйста.заранее спасибо

@темы: Ряды

---

Логнормальное распределение

[lubov_R]

В базисном периоде логнормальное распределение работающих по величине заработной платы характеризуется параметрами lnХср=4,518, G(сигма)=0,306, Xmin=50 (руб) Xmax=240 (руб). рассчитать прогнозируемые математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение логарифмов заработной платы при следующих значениях проектируемого минимума и максимума заработной платы X'=70, X'=240

@темы: Математика в экономике, Математическая статистика

---

Конформные отображения.

[t.s.a.t.s]

Здравствуйте! Не могу решить задачи:
1) Конформно отобразить на верхнюю полуплоскость(или единичный круг, без разницы) область D = {|z|<1, |z+2i+1|<2, |z+2i-1|<2}
2) Отобразить на верхнюю полуплоскость, используя принцип симметрии, плоскость с разрезами по дугам окружностей |z|=1, |z-sqrt(2)|=1, лежащими в верхней полуплоскости.

В Первом делаю дробно-линейное отображение (z-1)/(z+1) и сдвигаю вниз на единицу. Получается четверть эллипса с фокусами в +-1, вроде можно применить ф-цию обратной ф-ции жуковского, там получится четверть кольца, а дальше, что делать не знаю.
Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо.
Задание нужно сделать до завтра, 6 утра по Москве.

@темы: Математический анализ, Комплексные числа

---

Упростить выражение

[Виолетта Федотова]

Помогите пожалуйста упростить, я сама вообще без понятия как.
(1/(√а-√(а-в))+1/(√а+√(а+в))): (1+√((а+в)/(а-в)))
Заранее спасибо

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Линейные опреаторы

[warfaceprofi]

Составьте матрицу линейного оператора отражения геометрических векторов из `R^3` относительно плоскости `x+y=0 `в базисе i ; j;k и найдите базисы образа и ядра этого оператора.
Что значит отражение геометрических векторов относительно плоскости x+y=0?
Это значит , что , по сути ,у нас меняется в данном векторе `veck={x;y;z;} ` значение z на -z .Верно ?

@темы: Линейная алгебра

---

[jeinemo]

Помогите с пределом, у меня проблема с arctg() -м. не знаю что делать внутреннею часть,
`Lim_{x->0}( ( ( arctg ( 2x / (2 - x ^ 2 ) ) - x )/(x*sin(x^2/6) ) ) ^(1/x^2))`
http://static.diary.ru/userdir/2/8/8/8/2888613/77075957.jpg
Спасибо заранее))))

@темы: Математический анализ, Пределы

---

теория групп и теория чисел (?)

[Rainbell]

Дана группа G = Z6 x Z6 (прямое произедение двух циклических). 1) Надо найти в ней такую подгруппу, что бы одна не представлялась прямым произведением двух подгрупп Z6.

Нашел все подгруппы Z6, но дальше не знаю что делать

2) Найти НОД (`8*х^2 - 7`,`3х -1`) в зависимости от х.

3) Найти все подгруппы из 8 элементов в S4.

запись создана: 22.12.2012 в 17:16

@темы: Теория групп, Теория чисел

---

симплекс метод

[Barbariska1]

Помогите пожалуйста решить задачу симплекс методом:

f(x) = 5x1^2 - x1 + x2^2 - 4x2

-3x1 - x2 + 12 ≤ 0
x1 + x2 -9 ≤ 0
-x2 ≤ 0

Заранее спасибо)

@темы: Линейное программирование

---

интеграл

[gloomy_sun]

помогите с интегралом.
интеграл от `int e^{-5x+1}*(2x+3)dx`
пробовала заменой
-5x+1=t
x=(1-t)/5
dx=-1/5dt

2x+3=(2*(1-t))/5+3=(2-2t)/5+3=(17-2t)/5

тогда интеграл от e^t*(17-2t)/5dt
а дальше не знаю что делать..

@темы: Интегралы

---

Помогите пожалуйста с задачей

[~[Kent]~]

Добрый день.
Не могу разобраться с задачей.
Задана функция y=f(x). `y=1/(2^x-1)`. Исследовать точки разрыва функции, если они существуют. Сделать схематический чертеж.

@темы: Пределы, Исследование функций

---

собственный вектор линейного оператора

[gloomy_sun]

здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как решать?
при каком значении параметра а вектор `vec(q)={-1;0;a}` является собственным вектором линейного оператора А, заданного матрицей
`A= ((4, 4, -6), (3, 2, -3), (3, 4, -5))`.
Найти собственное значение оператора А, соответствующее этому вектору. чтобы найти параметр а мне надо вектор умножить на матрицу?

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

[.invisible]

И еще один вопрос по дискретной математике. Нужно проверить систему {v,^} на полноту. Обе функции сохраняю и 0 и 1, к тому же монотонны. Т.е система получается не полная. Но ведь любую функцию можно представить через дизъюнкции и конъюнкции элементарных функций, так ведь? Тогда получается, что система полная. Не пойму, что верно.

@темы: Дискретная математика

---

помогите решить

[Юрец0]

.

@темы: Аналитическая геометрия

---

[polinapolin]

Добрый день!
Такое задание:
Вычислить значение `sqrt(e)` с точностью до `10^(-3)`
Видимо нужно разложить по формуле Тейлора или Маклорена...Только не знаю по какой и остатков тоже много разных...Какой нужно брать?

---

Алгебра комплексных чисел - проверьте !

[ArtyA]

Добрый день ув. товарищи математики , так вот вышло - что в математике я не бум-бум , однако , стараюсь все решать сам ....И вот значит с утра сел прорешивать задания по теме комплексные числа , и ...хотелось бы узнать , в то ли русло я попал или не в то
Задание номер 1 :
Решить уравнение , в комплексных числах :
x^2-x+1 = 0
D=-3=>
x=(1+(-)sqrt(-3))/2 = (1+(-)isqrt(3))/2;
========

Задание номер 2 :
Вычислить (-i)^(1/3) - (корень кубический из -i)

-i = 0 + (-1) * i
a = 0
b = -1
|z| = sqrt(0 + 1) = 1
cos (al) = 0;
sin (al) = -1
(-i)^(1/3) = (cos(3/2 * Pi) + i * sin(3/2 * Pi))^(1/3) = cos((3/2 * Pi + 2kPi)/3) + i * sin((3/2 * Pi + 2kPi)/3)
k = 0 ,1 , 2
k = 0 => Z = cos(Pi/2) + i * sin(Pi/2) = ...
k = 1 => Z = cos(3.5 Pi/3) + i * sin(3.5 Pi/3) = ...
k = 2 => Z = cos(5.5Pi/3) + i * sin(5.5Pi/3) = ...

Верно ли :?

@темы: Комплексные числа

---

Помогите решить уравнение

[yoggik_wow]

Вообще мне нужно решить задачу Штурма-Лиувилля (то бишь найти собственные значения краевой задачи). После полного ее исследования, я пришла к довольно странному для меня уравнение, которое не имею понятия, как решать. Прошу подсказки.
Уравнение:
`tg(sqrt(-(1+k))*ln(p))=sqrt(-(1+k))`
где `k` как раз то самое собственное значение, которое нужно найти, а `p` обычный параметр из условия (рассматр. как число)

@темы: Дифференциальные уравнения

---

СДНФ

[.invisible]

Здравствуйте, дискретка уже забылась почти, поэтому такой вот вопрос. Нужно записать формулу A^(B^C) в ДНФ и СДНФ. Но ведь она сама и будет ими, верно ведь?

@темы: Дискретная математика

---

Планиметрия

[wpoms.]

Дан треугольник `ABC` с прямым углом `C`. Биссектрисы углов `BAC` и `ABC` пересекают `BC` и `CA` в точках `P` и `Q`, соответственно. `M` и `N` - основания перпендикуляров опущенных из `P` и `Q` на `AB`. Найдите угол `MCN`.

@темы: Планиметрия