сходимость ряда

[jemma_84]

здравствуйте!
нужно исследовать на сходимость ряд `sum_{n= 2}^infty (ln n)^5/n^5` .вот как-то не могу придумать, с каким бы его рядом сравнить.....подскажите,пожалуйста.заранее спасибо

@темы: Ряды

Comments

[VEk]

У Вас записана функция, а не ряд. Уточните задание.

[jemma_84]

вместо х будет n

[VEk]

Тогда просто найдите максимум функции `(ln(x))/x`, вот и мажорантный ряд.

[jemma_84]

мажорантный ряд ln(n)/n расходится. значит, расходится и исследуемый ряд.правильно?
я вот никак не пойму, зачем найти максимум функции.

[VEk]

jemma_84, Вы запишите все-таки ряд. Похоже, что ряд для себя записал не так, как надо (и совет был, соответственно, не для того ряда).

[jemma_84]

вот

[VEk]

Понятно. Покажите, что `lim_(n ->oo) (ln^5 n)/(n^3) = 0`, отсюда следует, что существует число `k` такое, что `(ln^5(n))/(n^3) <= k` для всех `n`. Далее `sum a_n <= sum k/(n^2)`.

[jemma_84]

а почему lim_(n ->oo) (ln^5 n)/(n^3) = 0 а не lim_(n ->oo) (ln^5 n)/(n^5) = 0

[VEk]

Для получения мажорантного ряда. Этот предел равен нулю даже если в знаменателе n в первой степени.

[jemma_84]

не понимаю...мажорантный ряд какой получается здесь?

[VEk]

Он же уже написан - ряд с общим членом `k/(n^2)` (комментарий от 18:41).

[jemma_84]

так, что-то проясняется...)мажорантный ряд сходится, член исследуемого ряда меньше общего члена мажорантного ряда.значит, исследуемый ряд сходится.правильно?

[VEk]

Да.