Аналитическая геометрия в пространстве

[Astler]

Даны 4 точки: А(-2:-1:-3), B(0:3:-3), C(0:2:-3), D(-2:2:0)
Найти: аппликату точки пересечения плоскости ABC с осью OZ
Длину высоты, опущенной из точки D на плоскость AbC.
Сумму координат основания высоты, опущенной из точки D на плоскость ABC.

Сначала нужно найти уравнение плоскости ABC, а что делать дальше - не понимаю. Помогите, пожалуйста.

@темы: Аналитическая геометрия, Прямая и плоскость в пространстве

---

Поиск размерности и базиса линейных подпространств

[stalkersev]

Добрый вечер!
Помогите, пожалуйста, с задачей:
Нужно найти размерность и базис линейных подпространств, натянутых на следующие системы векторов:
a1=(1,1,1,1,0),
a2=(1,1,-1,-1,-1),
a3=(2,2,0,0,-1),
a4=(1,1,5,5,2),
a5=(1,-1,-1,0,0).
В ответе дано, что размерность равна 3, а базис образуют,например,векторы a1,a2,a5 Но как они к этому пришли мне не понятно

Я пришел к такой матрице:

@темы: Линейная алгебра, Матрицы, Векторная алгебра

---

Конечные распознаватели

[flame19]

Скажите пожалуйста, являются ли автоматы Милли, Мура и Рабина-Скотта конечными распознавателями???

@темы: Математическая логика

---

Система уравнений

[0112358]

Задание из книги «Математика. Сборник заданий для гимназии», авторы Брусневская, Гудинова, Кришталь, Шевченко.
`{(sqrt((y+1)/x)-3sqrt(x/(y+1))=2),(sqrt(x+y)+sqrt(y-x+9)=7.):}`

Дальше не решается, потому что получаются какие-то заоблачные числа. Видимо, я делаю что-то не так.
Должен получиться ответ: (1;8).

@темы: Системы НЕлинейных уравнений, Иррациональные уравнения (неравенства)

---

По просьбе госпожи Сенсиль - старинные издания Лагранжа и Лежандра

[Felix_Holt]

Лагранж, "О решении численных уравнений", 1826
"Элементы геометрии" Лежандра, 1825
Именно по этим книгам учился Эварист Галуа, так что они имеют для меня особенную ценность.

@темы: История математики, Литература

---

Центр и радиус круга

[Merhaba]

Доброе Утро!!! Помогите Пожалуйста найти центр и радиус круга, вписанного в равнобедренный треугольник с боковыми сторонами 7x - y - 9 = 0, x + y - 7 = 0 и точкой M(3,-8) на основании.

@темы: Аналитическая геометрия

---

Уравнение диагонали

[Merhaba]

Добрый Вечер!!! помогите Пожалуйста решить задачу:
Точка М - середина стороны ВС - параллелограмма ABCD. Составить уравнение диагонали АС, если даны уравнения АВ: 2x + 5y - 9 = 0; AM: x + y - 3 = 0; AD: 2x - y - 3 = 0.
Можно найти точку пересечения AB и AD - точка А. Осталось найти точку С или направляющий вектор прямой АС. Как это сделать?

@темы: Аналитическая геометрия

---

[sashka31]

Подскажите, с чего начать? что делать с плоскостью?
Линейное преобразование есть симметрия вектора относительно плоскости у=-х.
Найти матрицу линейного преобразования.

@темы: Линейная алгебра, Линейные преобразования

---

Функции

[lucva]

Необходимо найти `(dy)/(dx)` и `(d^2y)/(dx^2)` для функции, заданной параметрически:
`{(x=4-e^(-3t)),(y=3/(e^(3t)+1)):}`

Не могли бы проверить, правильно ли сделал:

`x^'=3e^(-3t)`
`y^'=-1/(e^(3t)+1)^2`

`(dy)/(dx)=y^'/x^'=-1/((e^(3t)+1)^2*3e^(-3t))=-1/(3(e^(3t)+e^(-3t)+2))`

`(d^2y)/(dx^2)=((dy)/(dx))^'/x^'=-1/(3(e^(3t)+e^(-3t)+2)*3e^(-3t))=-1/(9(1+e^(-6t)+2e^(-3t)))`

@темы: Математический анализ, Производная

---

Помощь ваша нужна.

[landser67]

Пожалуйста, подскажите решение:

1. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов.Найдите: а) площадь поверхности пирамиды ; б)расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.
2. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с боковой стороной 5 см и основанием 6 см.Все двугранные углы при основании пирамиды равны 60 градусов. Найдите полную поверхность пирамиды.
3. Основание пирамиды - квадрат с периметром 8кореньиз2 см. Две смежные боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания.Площадь большего диагонального сечения пирамиды равна 4кореньиз2см^2. Найдите площадь меньшего диагонального сечения.

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

---

Асимптотические разложения

[Afu-Ra]

Помогите пожалуйста с задачкой

eek.diary.ru/p169480673.htm

@темы: Пределы

---

Задачи с олимпиады

[belarusdds]

Хотелось бы решить, для себя...
Кто может чем поможет, буду благодарен...
1. Есть десятичная запись слова барабан.(цифры заменены буквами)(одна и таже цифра = одна и та же буква) Известно что число БАРАБАН делится на 91. Найти надо наименьшее возможное значение числа барабан.

2. Точка M - середина стороны AB треугольника ABC . На стороне AC отмечена точка N так, что AN>NC.
Докажите , что AC+CB>2(MN+NC)

Мои предположения:

По поводу 1 задачи : Записал я так Б*1000000+А*100000+Р*10000+А*100+Б*100+А*10+Н
Потом сгруппировал.
Получил
Б*1000100+А*100110+Р*10000+Н
Дальше то что? Калькулятором нельзя пользоваться на олимпиаде...

2. Рисунок:

@темы: Олимпиадные задачи

---

Векторная алгебра

[Василиса)]

Помогите решить.
Нужно очень срочно! завтра сдавать


1) найти вершины треугольника, зная середины его сторон:
P (3; -2) Q (1; 6) R (-4; 2)


2)известны уравнения сторон треугольника:
х+2у+3=0
3х-7у+9=0 и
5х-3у-11=0
Проверить, что его высоты пересекаются в одной точке, найти ее координаты


3)вектор P, перпендикулярный векторам а=3i+2j+2k и b=18i-22j-5k образует с осью координат тупой угол. найти его координаты, если длина вектора P (|P|) =14

@темы: Аналитическая геометрия, Векторная алгебра

---

Геометрия, 9 класс.

[Дарьетта]

Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, с решением задач.
1) Треугольник ABC - прямоугольный, CH - высота(рис.60). Доказать, что треугольники ABC и BCH подобны.
Собственно, сам рисунок:

2) В ромб вписана окружность радиусом 5. Расстояние между точками касания этой окружности с двумя соседними ребрами равно 6. Найдите сторону ромба.
Не могу представить рисунок. Ведь есть два варианта, как изобразить расстояние между двумя соседними ребрами. Но а решение тем более.

Заранее спасибо, буду очень благодарна.

@темы: Планиметрия

---

Дискретная математика

[lulushkina]

Доброго времени суток. Помогите, пожалуйста, решить:

На множестве A={a,b,c} найти график и граф какого-нибудь не пустого бинарного отношения R со свойствами:
рефлексивность (-)
антирефлексивность (+)
симметричность (-)
антисимметричность (+)
транзитивность (-)
связность (-)

Вообщем мне хотя бы R, остальное все выполню. Заранее спасибо! : )

@темы: Бинарные отношения, Дискретная математика

---

Ряды Тейлора

[Nick Martel]

Помогите, пожалуйста, разложить функцию `tg(x)` в ряды Тейлора.

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Угол между прямыми

[mar_ia]

Подскажите, пожалуйста, с чего начать решение задачи: из одной точки S в пространстве проведены три луча. На одном луче отмечена точка А, на другом - точки В и В1, на третьем - точка С. Известны углы ASB, BSC, ASC, ABS, SB1C. Требуется найти угол между прямыми АВ и В1С.

@темы: Стереометрия

---

Зубарева, Мордкович-6 VS Никольский-5. Буквоедский вопрос

[remonortsa2]

Правильно ли я понял логику авторов 1-го учебника, которые предлагают сокращать дроби, не перечеркивая чисел явно, а просто производя эти действия "в уме" и записывая ответ?

И в линейке школьных учебников этих авторов никогда не вводится запись с перечеркиванием чисел?

Пример из книги Тапилиной Л.А. Математика. 6 класс: поурочные планы по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича:
(стр. 154, решение примера из учебника № 452):

`3 5/9*4 7/8=32/9 * 39/8=(32 * 39)/(9 * 8)=(4*13)/3=52/3=17 1/3`

Тогда, следуя этой логике, получается, что пример, взятый из Никольского, надо оформлять таким образом:

`(48*5*12)/(30*16*8)=(6*1*12)/(6*16*1)=3/4`

или даже так:

(Пример №1) `(48*5*12)/(30*16*8)=(6*12)/(6*16)=3/4`

вместо привычной и понятной записи с перечеркиванием чисел:

(Пример № 2)

(На мой взгляд, в примере №2 меньше вероятность сделать ошибку, и его легче проверять даже самому ученику, по сравнению с примером № 1.)

@темы: Методические материалы

---

Решить тригонометрическое уравнение

[alligator76]

Необходимо решить тригонометрическое уравнение

`1+2 sin 2x + 2 (cos x)^2=0`

Перебрал уже все формулы, не пойму, как решать.

Застопорился на

`sin 2 x = 2 sin x cos x`
`cos 2 x = 2 (cos x)^2 -1 `

`2+cos 2x + 4 sin x cos x =0`

Подскажите, как дальше?

@темы: Тригонометрия

---

придумал задачу

[вейко]

пусть у нас есть есть 2 фуннкции
обе заданы полиномами m и n натуральных степеней с действительными коэффициентами
определить на какое количество областей может быть в результате разбита графиками этих функций
действительная плоскость

при например 2х паралельных прямых будем считать что области 3 то есть
если нельзя попасть из одной точки в другую не пересекая графиков то они принадлежат разным областям

@настроение: сон не идет

@темы: Исследование функций