99

[Холщовый мешок]

Ординг Ф. - 99 вариантов доказательства vk.com/scanbook2023?w=wall-220531567_228
Мескита, - Статистика без подвоха. Методы критического анализа данных и причинного вывода vk.com/scanbook2023?w=wall-220531567_225

vk.com/scanbook2023?w=wall-220531567_222

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Про точки на окружности

[wpoms.]

Пусть $ABCD$ --- выпуклый четырехугольник такой, что диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$ под прямым углом. Докажите, точки, симметричные точке $E$ относительно прямых $AB$, $BC$, $CD$, $DA,$ лежат на одной окружности.

@темы: Планиметрия

---

Утвердили

[Холщовый мешок]

Калькулятор - да, таблица квадратов - нет.

fipi.ru/o-nas/novosti/kim-ege-i-oge-2024

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Учителям

[Холщовый мешок]

нельзя повышать зарплату, иначе в школу пойдут работать за деньгами, а не «по призванию»

vogazeta.ru/articles/2023/11/8/teacher/24057-mi...

@темы: В помощь учителю

---

Что-то про числа

[wpoms.]

Для каждого целого числа $n\ge 2$, определите (с доказательством) какое из двух положительных действительных чисел $a$ и $b$ больше, если для них выполняется: $a^n=a+1,\qquad b^{2n}=b+3a.$

@темы: Теория чисел

---

Биссектриса

[Холщовый мешок]

Пусть △ABC — треугольник такой, что ∠ABC = 30◦, ∠ACB = 15◦. Пусть M — середина отрезка BC, а N — точка отрезка MC такая, что длина NC равна длине AB. Докажите, что AN — биссектриса угла ∠MAC.

Chile, 2023

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Делимость многочленов

[wpoms.]

Многочлен $P(z)$ с комплексными коэффициентами 1992 степени имеет различные нули. Докажите, что существуют комплексные числа $a_1, a_2, \ldots, a_{1992}$ такие, что $P(z)$ делит многочлен $\left( \cdots \left( (z-a_1)^2 - a_2 \right)^2 \cdots - a_{1991} \right)^2 - a_{1992}.$

@темы: Теория многочленов, Комплексные числа

---

Сферы и хорды

[wpoms.]

Хорды $AA'$, $BB'$ и $CC'$ сферы пересекаются в её внутренней точке $P$ и не лежат в одной плоскости. Сфера, проходящая через точки $A$, $B$, $C$ и $P,$ касается сферы, проходящей через точки $A'$, $B'$, $C'$ и $P$. Докажите, что $AA'=BB'=CC'$.

@темы: Стереометрия

---

Сумма чисел

[wpoms.]

Для непустого числового множества $S$ пусть $\sigma(S)$ обозначает сумму элементов $S.$ Известно, что $A = \{a_1, a_2, \ldots, a_{11}\}$ состоит из положительных целых чисел и $a_1 < a_2 < \cdots < a_{11}$ и что, для всех положительных чисел $n \le 1500$, существует подмножество $S$ множества $A$, для которого $\sigma(S) = n.$ Чему равно наименьшее возможное значение $a_{10}?$

@темы: Теория чисел

---

Наконец то

[Холщовый мешок]

Бунимович Е.А. Математика. Вероятность и статистика : 10-й класс : базовый и углублённый уровни : учебное пособие / Е. А. Бунимович, В. А. Булычев. — Москва : Просвещение, 2023. — 223, [1] с. : ил.

Учебное пособие содержит информацию об элементах теории графов, случайных событиях и их вероятностях, сложении и умножении вероятностей, элементах комбинаторики, испытаниях Бернулли, случайных величинах и распределениях. В учебном пособии содержатся лабораторные работы, выполнение которых предполагает использование электронных таблиц.

Ткачёва М.В. Математика. Вероятность и статистика : 10–11-е классы : углублённый уровень : задачник : учебное пособие, разработанное в комплекте с учебником / М. В. Ткачёва. — Москва : Просвещение, 2023. — 80 с. : ил.

Данное учебное пособие разработано в комплекте с учебниками Бунимовича Е. А., Булычева В. А. «Математика. Вероятность и статистика. 10 класс. Углублённый уровень», «Математика. Вероятность и статистика. 11 класс. Углублённый уровень» в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения № 732 от 12.08.2022.
Задачник предназначен для учащихся, учителей, методистов и всех заинтересованных в образовательном процессе. Книга может быть использована для подготовки к итоговой аттестации по математике, организации повторения и дифференцированной работы на уроках и факультативах, а также для самостоятельного освоения методов решения задач углублённого уровня сложности.

vk.com/wall-171086544_27722

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Расшифровать изображение

[yonkis]

Наткнулся в одном из сообществ на вот такую интересную задачку. Как я понимаю, требуется расшифровать какое-то сообщение. Никогда такие задачи не приходилось решать, а тут вдруг стало интересно. Может у кого-то есть идеи.

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Интересная задача!

---

Праздник к нам приходит

[Холщовый мешок]

@темы: Праздники

---

Семья

[Холщовый мешок]

В одной семье было три отца, три сына, прадедушка и правнук. Какое минимальное число мужчин могло быть в этой семье?

Вопрос: Какое минимальное число мужчин могло быть в этой семье?

1. 1			(0%)
2. 2			(0%)
3. 3		3	(27.27%)
4. 4		7	(63.64%)
5. 5			(0%)
6. 6			(0%)
7. 7			(0%)
8. 8			(0%)
9. 9		1	(9.09%)
Всего:		11

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Равенство с косинусами

[wpoms.]

Докажите, что $\frac{1}{\cos 0^\circ \cos 1^\circ} + \frac{1}{\cos 1^\circ \cos 2^\circ} + \cdots + \frac{1}{\cos 88^\circ \cos 89^\circ} = \frac{\cos 1^\circ}{\sin^2 1^\circ}.$

@темы: Тригонометрия

---

Сборник для профиля 2024

[All_ex]

на страничке ВК Ассоциации учителей математики Карелии появился сборник от дяди Вани (50 вариантов)...

я открыл эту нетленку, и с первых вариантов крякнул от задания №5 ...
не, ну я понимаю, что сделали отдельный предмет ВиСт... но чтобы так сразу с места в карьер...

на другие задания смотрел одним глазом... там тоже есть прекрасные варианты условий...

@темы: ЕГЭ

---

Прогресс

[Холщовый мешок]

Непонятно только

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Найдите функцию

[wpoms.]

Найдите, как функцию от $n,$ сумму цифр значения выражения $9 \times 99 \times 9999 \times \cdots \times \left( 10^{2^n} - 1 \right),$ где каждый множитель, начиная со второго слева, имеет в два раза больше цифр, чем предыдущий.

@темы: Теория чисел

---

Про дедушку

[Холщовый мешок]

Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы / худож. П. И. Шевелев. — СПб.; М.: Речь, 2018. — 224 с.: ил.

Федя окончил начальную школу и отправляется на каникулы к дедушке в деревню. Дедушка Гаврила Терентьевич, школьный учитель, берется приобщить внука к миру математики. Задачи появляются отовсюду: придумываются в бытовых ситуациях, сочиняются в разговорах и даже вынимаются из волшебного сундука! И до чего же интересные эти задачи! Парадоксальные, живые, веселые, творческие! Главное — не ответ, а решение и его метод! Дедушка учит самому главному: мышлению, логике, воображению, смекалке.
Сборник занимательных задач проиллюстрирован графикой Павла Шевелева и адресован любознательным школьникам.


Шарыгин И. Ф. Похищение «Черного квадрата», или Новые уроки дедушки Гаврилы/И. Ф. Шарыгин ; под ред. Т. Г. Шарыгиной ; худож. Т. В. Леонтьева. — СПб. ; М. : Речь, 2019. — 208 с.: ил.

Федя окончил шестой класс и вновь едет к дедушке Гавриле в Квашино. На этот раз не один, а со школьными товарищами. Дедушка открывает в деревне летний математический лагерь для самых любознательных! Ребят ждут новые каверзные вопросы, непростые задачи, математические парадоксы и фокусы. А также неожиданные приключения! Школьникам предстоит сразиться в математическом поединке с загадочным похитителем «Черного квадрата» — любимой дедушкиной картины.
Сборник включает в себя 200 задач для внеклассного изучения. Публикуется впервые и проиллюстрирован графикой Татьяны Леонтьевой. Книга является продолжением задачника «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы». Адресован ученикам средних и старших классов.

На сайте libgen.gs по запросу Шарыгин дедушки

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Методические рекомендации для учителей,

[Холщовый мешок]

подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2023 года, появились на сайте ФИПИ. По математике в рекомендациях все больше воды. Тем не менее понятно, что большая часть стобальников - липовые.

P.S. Отмечу, что каждый, кого я готовил к ГИА в прошлом году, не потерял на экзамене ни одного первичного балла.

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

С 1 сентября!

[Холщовый мешок]

@темы: Праздники