Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
ВСЕХ МАТЕМАТИКОВ И ПРИМКНУВШИХ К НИМ
От имени сообщества поздравляю с ДНЁМ МАТЕМАТИКА!
Всем здоровья, счастья и успехов на любом поприще....
вторник, 22 марта 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Многочлен с действительными коэффициентами $x^3+ax^2+bx+c$ имеет три действительных корня $r\ge s\ge t.$ Покажите, что $k=a^2-3b\ge 0$ и $\sqrt k\le r-t$. |  |
воскресенье, 20 марта 2022
www.hmmt.org
«В 1998 году студенты Гарварда и Массачусетского технологического института совместно основали HMMT, чтобы давать учащимся средних и старших классов математические задачи, выходящие за рамки того, что традиционно предлагается в их школах. Теперь, благодаря двум ежегодным турнирам, сотням сотрудников и волонтеров и более чем 20-летнему опыту, мы превратились в один из крупнейших математических турниров, проводимых студентами, в котором принимают участие тысячи участников со всего мира. Несмотря на то, что мы выросли, наша миссия остается прежней: поощрять интерес к математике, вовлекать разнообразное сообщество учащихся и поддерживать их в выходе за рамки традиционных учебных программ по математике, а также давать представление о том, как может выглядеть будущее математики.»
понедельник, 14 марта 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Периодическая десятичная дробь $0.ab\cdots k\overline{pq\cdots u}$ равна $m/n,$ где $m$ и $n$ взаимно простые числа, такая, что перед повторяющейся частью есть по крайней мере одна цифра. Покажите, что $n$ делится на 2 или 5 (или на оба эти числа). (Например, $0.011\overline{36}=0.01136363636\cdots=\frac {1}{88}$ и 88 делится на 2.) | |
суббота, 12 марта 2022
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
вторник, 08 марта 2022
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Дорогие сообщницы, коллеги и просто любительницы математики!
От лица мужской половины сообщества поздравляю Вас с праздником 8 Марта!
Всем крепчайшего здоровья, вечной молодости, счастья разного и побольше!...
понедельник, 07 марта 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть $\mathbb{R}^+$ обозначает множество положительных действительных чисел. Найдите все функции $f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+$ такие, что $f(x + f(y)) = yf(xy + 1),$ для всех $x, y > 0.$ |  |
суббота, 05 марта 2022
Свежий выпуск математического журнала "Mathematics today" (Март 2022)
www.upload.ee/files/13937770/Mathematics_Today_...
www.upload.ee/files/13937770/Mathematics_Today_...
понедельник, 28 февраля 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть $a$ и $b$ --- положительные целые взаимно простые числа. Положительное целое число $n$ назовём неподходящим, если его нельзя представить в виде $n = ax + by,$ где $x$ и $y$ --- неотрицательные целые числа. Докажите, что если число $n$ неподходящее и $n < \frac{ab}{6},$ то существует целое число $k \ge 2$ такое, что $kn$ является неподходящим. | |
воскресенье, 20 февраля 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Все точки сферы радиуса 4 окрашены в один из четырёх разных цветов. Докажите, что на сфере найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми будет равно $4\sqrt{3}$ или $2\sqrt{6}. Примечание: Под расстоянием между точками сферы в данном случае понимается длина соединяющего их отрезка. | |
вторник, 15 февраля 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Пусть $2n+1$ фишек, белых и черных, выложили в ряд ($n\ge 1$). Назовём фишку сбалансированной, если сумма количества белых фишек слева от неё и количества чёрных фишек справа от неё равна $n.$ Определите, является ли количество сбалансированных фишек чётным или нечётным. Ответ обоснуйте. | |
четверг, 10 февраля 2022
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
понедельник, 07 февраля 2022
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
четверг, 03 февраля 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Найдите все положительные числа $x$ такие, что $2x+1$ является квадратом целого числа, а ни одно из чисел $2x+2,$ $2x+3,$ ..., $3x+2,$ таким квадратом не является. | |
воскресенье, 30 января 2022
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
От лица сообщества, сообщников и примкнувших к ним поздравляем Дилетант с днём рождения!
Крепчайшего здоровья и успехов во всех начинаниях!...
пятница, 28 января 2022
система
sqrt(x+y)+sqrt(x+2y)=10
sqrt(x+y)+2x+y=16
вычитаем из второго первое уравнение. уединяем справа число.. дальше тупик.
sqrt(x+y)+sqrt(x+2y)=10
sqrt(x+y)+2x+y=16
вычитаем из второго первое уравнение. уединяем справа число.. дальше тупик.
воскресенье, 23 января 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Треугольник разделили на девять маленьких треугольников и написали в каждой из десяти вершин число 0. За один ход можно выбрать один из девяти треугольников и либо увеличить все числа в его вершинах на 1, либо уменьшить их на 1. На рисунке показана ситуация после возможного первого хода.  Число $n$ назовем доминантным, если возможно из начального положения, выполняя описанные ранее шаги, получить конфигурацию, в которой в вершинах написаны последовательные числа и большее из них равно $n.$ Найдите все доминантные числа. |  |
понедельник, 17 января 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Сколькими способами можно покрасить клетки шахматной доски размером `m xx n,` так, что каждая клетка покрашена в один из четырёх цветов и в каждом квадрате `2xx2` есть клетки четырёх разных цветов? | |
среда, 12 января 2022
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
понедельник, 10 января 2022
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Директор музея распорядился выставить около наиболее ценного экспоната постоянную охрану. Известно, что каждый стражник охраняет экспонат в течении 7 часов, после этого уходит и возвращается на службу в то же время, что и накануне, и снова 7 часов дежурит около экспоната и так далее. Стражник называется незаменимым, если какое-то время он охраняет экспонат один. Найдите все возможные значения количества стражников, если все они являются незаменимыми. | |