Праздничное

[domzorgisto]

---

Новогоднее

[domzorgisto]

Двадцатая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена задачам классической комбинаторики. В них обычно требуется найти число элементов множества, причём порядок их перечисления не очевиден. Основное внимание уделяется общим принципам организации подсчёта и построению адекватных математических моделей. Этот подход позволяет не только запомнить базовые формулы и понятия комбинаторики и научиться их применять, но и развить математическую интуицию и логику.
Книжка содержит восемь занятий математического кружка и обширный набор дополнительных задач. Все занятия доступны ученикам 5—6 классов. Для удобства использования заключительная часть книжки, как всегда, сделана в виде раздаточных материалов. Возможность самостоятельного обучения обеспечена дублированием ответов в отдельном разделе. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям математики.

libgen.st/book/index.php?md5=55DFC6C851FDB741F3...
biblio.mccme.ru/node/45647/shop

@темы: Комбинаторика, Литература

---

Уроки украинского

[domzorgisto]

Уроки Г.Б. Филипповского www.youtube.com/watch?v=KgMlm6N9FBs&list=PLjId-...

@темы: Планиметрия

---

Коллеги из Института философии РАН

[domzorgisto]

Академиков заинтересовали исследования "Является ли злом существование ада", "Бесполезная свобода и проблема ада" ...

www.mk.ru/social/2021/12/30/institut-ran-potrat...

---

Замок с привидениями

[domzorgisto]

@темы: Олимпиадные задачи

---

Новый Год к нам мчится!...

[All_ex]

Дорогие сообщники, коллеги, просто любители математики и примкнувшие к ним!

Всех с наступающим (а может и наступившим) Новым Годом!

Всем крепчайшего здоровья, благополучия и успехов!...

@темы: Праздники

---

Радиус

[wpoms.]

На рисунке изображен квадрат $ABCD,$ длина стороны которого равна 1. Точки $E,$ $F,$ $G$ и $H$ выбраны так, что треугольники $AFB,$ $BGC,$ $CHD$ и $DEA$ являются прямоугольными. Известно, что радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники и в квадрат $EFGH,$ равны $R.$ Найдите $R.$

---

Счастье не за горами

[domzorgisto]

@темы: Олимпиадные задачи

---

Елка на площади Ленина

[domzorgisto]

@темы: Олимпиадные задачи

---

Делители

[wpoms.]

Артур задумал натуральное число и сообщил, что сумма его трёх меньших делителей равна 17, сумма трёх больших --- 3905. Найдите все числа, удовлетворяющие этим условиям.

---

Основание

[domzorgisto]

@темы: Олимпиадные задачи

---

Питер

[domzorgisto]

@темы: Олимпиадные задачи

---

Репетитор научит

[domzorgisto]

Ященко 36 вариантов (Национальное образование, drive.google.com/file/d/1hPI-uuC-xJpeZh2Jeq6Liv...)
Вариант 36, задание 10

В викторине участвуют 15 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых 8 играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет девятый раунд?

Два способа решения (2:14:20 и 2:27:34)



vk.com/accomatem

С Днем медведя!

@темы: Теория вероятностей, Праздники, ЕГЭ

---

[sigmatist]

При каких значениях k указанные прямые или плоскости пересекаются в одной точке? Найти координаты точки пересечения.

2x-y+z=0
kx-2y-z-5=0
x+y+z-6=0
3x+2x-6=0

@темы: Аналитическая геометрия

---

Нолики и единицы

[wpoms.]

$a_1, a_2, \cdots, a_n$ --- последовательность 0 и 1. $T$ --- количество троек $(a_i, a_j, a_k),$ где $i < j < k,$ неравных (0, 1, 0) и (1, 0, 1). Пусть для $1\le i\le n$ значение $f(i)$ равно количеству чисел $j < i$ таких, что $a_j = a_i,$ сложенному с количеством чисел $j > i$ таких, что $a_j\neq a_i$. Покажите, что $T=\sum_{i=1}^n f(i) \cdot \left(\frac{f(i)-1}2\right).$ Пусть $n$ --- нечётное число. Чему равно наименьшее значение $T?$

@темы: Теория чисел

---

[sigmatist]

Точка движется по логарифмической спирали `rho=e^{a phi}` . Найти скорость изменения полярного радиуса `rho`, если известно, что он вращается с постоянной скоростью `omega`.

@темы: Математический анализ

---

Ухабы

[domzorgisto]

@темы: ГИА (9 класс)

---

Смирнов В.А.,

[domzorgisto]

Смирнова И.М. Геометрические задачи на развитие критического мышления.-М.: МЦНМО, 2021.-96 с.

Пособие содержит задачи на развитие критического мышления учащихся. Среди них задачи на распознавание конфигураций геометрических фигур по их изображениям и описаниям, на сравнение и оценку геометрических величин, на установку верности и неверности утверждений, на нахождение ошибок в формулировках и доказательствах, а также приведение контрпримеров и задачи с неоднозначным ответом.

libgen.st/book/index.php?md5=47144B929DBB5F41FA...

@темы: Литература

---

Минимальная длина

[wpoms.]

Пусть $M$ --- середина $XY.$ Точки $P$ и $Q$ лежат на прямой, проходящей через $Y,$ с разных сторон от $Y$ так, что $|XQ| = 2|MP|$ и $\frac{|XY|}2 < |MP| < \frac{3|XY|}2$. Для какого значения $\frac{|PY|}{|QY|}$ длина $|PQ|$ будет минимальной?

@темы: Планиметрия

---

[domzorgisto]

Глава Следственного комитета России Александр Бастрыкин призвал возродить старую систему образования, которая существовала в Советском Союзе.

rg.ru/2021/11/23/bastrykin-prizval-vozrodit-sov...

Может быть ему бы заняться чем-нибудь попроще, например опротестовать приказ минобра о перечневых олимпиадах.

@темы: Образование, Новости