Задача ТГ базовый тур геометрия

[Alemand]

Прошу помочь в решении 3 задачи (10-11 класс)
3. В параллелограмме ABCD угол А острый. На стороне АВ отмечена точка N, такая что СN = AB. Оказалось, что описанная окружность треугольника CBN касается прямой AD. Докажите, что она касается ее в точке D.

@темы: Планиметрия

---

Теория вероятности

[DianaJustLove]

Через автобусную остановку проходят маршруты 7 автобусов, из которых ожидающего устраивают только 3. Предполагается, что вечером на линии осталось по одному автобусу каждого маршрута и появление каждого из них равновозможно. Найти вероятность того, что ожидающий уедет одним из первых трех подошедших автобус

---

Головоломка

[pemac]

Вопрос: Так какая же?

1. А		0	(0%)
2. Б		0	(0%)
3. В		3	(42.86%)
4. Г		0	(0%)
5. Д		2	(28.57%)
6. Е		2	(28.57%)
7. Ж		0	(0%)
Всего:		7

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Теория вероятности

[DianaJustLove]

Помогите решить 7 вариант

@темы: Теория вероятностей

---

Простые делители

[wpoms.]

Пусть $a_0 = a > 1$ --- целое число и, для $n \geq 0,$ определим $a_{n+1} = 2^{a_n}-1.$ Покажите, что множество простых делителей членов последовательности $a_n$ бесконечно.

@темы: Теория чисел

---

Теория вероятности

[DianaJustLove]

Помогите пожалуйста с решением. Найти вероятность того что, в партии из 1000 изделий число изделий высшего сорта заключено между 550 и 600, если вероятность того, что отдельное изделие будет высшего сорта постоянна и равна 0,9.

@темы: Теория вероятностей

---

Матрицы 1 курс

[ponochcka]

Все условия есть на фото

1)найти Х из уравнения |(1,3,0),(-1,3,1),(x^2,-1,x)|=0
здесь у меня х получились с корнями, такое возможно?

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Перестановки

[wpoms.]

Перестановку $(a_1, a_2, a_3, ..., a_{n-1}, a_n)$ элементов множества $\{1, 2, 3, ..., n\}$ назовем легальной, если нет двух последовательных членов, чья сумма кратна 3, и нет членов таких, что разность двух соседних с ними членов кратна 3. Например, перестановка $(4, 6, 2, 5, 3, 1)$ является легальной перестановкой множества чисел $\{1, 2, 3, 4 , 5, 6\}.$ Но $(1, 2, 5, 3, 4, 6)$ не является легальной перестановкой того же множества, так как числа 1 и 2 являются соседними и их сумма кратна 3. Более того, разность чисел, соседних с числом 4, то есть чисел 3 и 6, кратна 3. a) Определите количество легальных перестановок множества $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.$ b) Определите количество легальных перестановок множества $\{1, 2, 3, ..., 2016\}.$ Примечание: Перестановкой элементов множества называется упорядоченная последовательность, которая содержит все элементы множества по одному разу.

@темы: Комбинаторика

---

Вписанный четырёхугольник

[wpoms.]

Рассмотрим произвольный треугольник `ABC` с `AB < AC < BC.` Срединный перпендикуляр отрезка `AB` пересекает сторону `BC` в точке `K` и продолжение стороны `AC` в точке `U.` Срединный перпендикуляр отрезка `CA` пересекает сторону `BC` в точке `O` и продолжение стороны `AB` в точке `G.` Докажите, что четырехугольник `GOKU` является вписанным, а именно, что все его четыре вершины лежат на одной окружности.

@темы: Планиметрия

---

Перестановочная матрица

[asde21as1]

Для матрицы ((1,1),(0,2)) перестановочными являются, если a, b in R

Записал перестановочную матрицу в общем виде a b c d, умножил AB и BA, приравнял, получил систему:
a+c=a
b+d=a+2b
2c=c
2d=c+2d

Понятно только, что с=0.
Как найти остальное?

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

[MisteryS]

Найти производную обобщенной функции
`f(x)=θ(x-Pi/2)sin(5x)`


Не могу понять, как это делать.
Какую из этих формул надо использовать?
`(f'(x), ϕ(x)) = −(f(x), ϕ'(x)) = − интеграл от f(x)* ϕ'(x)`.

или же по этой формуле.... `f'(x) = g(x) + [f(a + 0) − f(a − 0)] δ(x − a)`, где g(x) - это классическая производная f по x

И если использовать первую формулу, то какие границы будут у интеграла: от нуля до бесконечности, или вся числовая ось?

@темы: Уравнения мат. физики

---

Дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами

[tvims]

Здравствуйте.
Решаю неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами: y''+y*(x+1)=1. Общее решение его представляет собой сумму общего решения ассоциированного однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Однородное уравнение y''+y*(x+1)=0. Его общее решение представляет собой линейную комбинацию фундаментальных решений. Зная одно из решений можно использовать, например, формулу Остроградского-Лиувилля. Но первое решение можно получить, как я понимаю, только методом подбора.
Сутки уже сижу, перепробована масса вариантов для частного решения ОДУ (и экспонента, и многочлены, и тригонометрия немножко). Подскажите, пожалуйста, в какой форме надо искать частное решение уравнения: y''+y*(x+1)=0.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Квадратные уравнения

[wpoms.]

Действительные числа `a, b, r` и `s` такие, что корнями уравнения `x^2 - ax + b = 0` являются `1/r` и `1/s,` а корнями уравнения `x^2 - rx + s = 0` являются `a` и `b.` Найдите `a,` если известно, что `a> 0.`

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

Точки на одной прямой

[wpoms.]

Биссектрисы углов `ABC` и `ACB` треугольника `ABC` пересекаются в точке `I.` Прямая, параллельная `BI` и проходящая через точку `A,` пересекает `CI` в точке `D.` Прямая, параллельная `CI` и проходящая через точку `A` пересекает прямую `BI` в точке `E.` Прямые `BD` и `CE` пересекаются в точке `F.` Покажите, что точки `F, A` и `I` лежат на одной прямой в том и только том случае, когда `AB = AC.`

@темы: Планиметрия

---

Экстаполяция

[DaysiT]

Прошу помощи в решении задачи нахождения приближенного значения функции в точке 2,95 по таблице значений этой функции
X: 0,38; 0,49; 0,99; 1,09; 1,19; 1,40; 1,71; 1,72; 2,04; 2,38; 2,53
Y: 1,462; 1,632; 2,691; 2,974; 3,287; 4,055; 5,528; 5,584; 7,690; 10,804; 12,553
используя интерполяционную формулу Лагранжа (решение должно быть в Excel)
Если бы точка находилась внутри интервала значений X, проблем бы не было.
Применяя формулу Лагранжа (полином 10 степени) для экстраполяции, имею странный результат

Предполагаю, что это из-за высокой степени полинома. Полином, точно проходящий по заданным узлам,
очень сильно осциллирует между ними, а тем более вне интервала интерполяции.
Не нашла в литературе каких-то подтверждений.

Если построить в Excel линию тренда полиномом 6 степени(максимально возможная степень для выбора) по этим значениям, то получаем 19,07.

Если построить полином Лагранжа по 8 последним точкам, ближайшим к точке экстраполяции, получаем 15,839
Если построить по 8 точкам (исключив из набора 1,09; 1,19; 1,72), то получим 19,157


Как выбрать, по каким точкам строить полином Лагранжа?

@темы: Численные методы

---

Переходим к среднему звену школы

[wpoms.]

a) Рассмотрим все числа образованные четырьмя цифрами 1, 2, 3 и 4. Образуем выражение `S_4 = 4321 - 4312 + 4231 - 4213 + ... + 1243 - 1234,` в котором числа слева направо идут от большего к меньшему и знаки + and - чередуются. Вычислите `S_4.` b) Аналогично, рассмотрим все числа образованные девятью различными цифрами, за исключением ноля, и образуем выражение `S_9 = 987654321 - 987654312 + 987654231 - ... - 123456789,` в котором числа слева направо идут от большего к меньшему и знаки + and - чередуются. Вычислите `S_9.`

@темы: Теория чисел

---

Что наша жизнь - Игра

[wpoms.]

Дано целое число `N`, `N >= 2.` В игре OBM участвуют два игрока `A` и `B`, игру начинает игрок `A`, получающий число `N.` Он должен выбрать новое целое число `n,` взаимно простое с `N` и большее или равное `N` и меньшее, чем `N.` Это число передается игроку `B.` Игрок `B`, получив число `n` от своего оппонента, выбирает новое число `m,` взаимно простое с `n`, большее или равное половине `n` и меньшее `n.` Затем он передает выбранное число `m` игроку `A` и процесс повторяется до тех пор, пока одному из игрок остается только выбрать число 1. Этот игрок будет победителем! Например, для `N = 9,` игрок `A` может выбрать число 5 (заметьте, что он мог выбрать одно из чисел 5, 7 или 8); игрок `B` может затем выбрать число `3;` `A` вынужден выбрать число 2 (это его единственная возможность), и затем `B` выбирает 1 и выигрывает. Определите, какой игрок имеет выигрышную стратегию, если a) `N = 7;` b) `N = 2016.` Примечание. Два числа называют взаимно простыми, если у них нет общего делителя большего 1. Например, 9 и 6 не являются взаимно простыми числами, так как 3 --- их общий делитель.

@темы: Теория чисел

---

Карл пишет

[wpoms.]

Карл составляет список четырехзначных чисел по следующим правилам: сумма цифр числа должна быть равна 12, две цифры должны быть четными, а две другие --- нечетными. Например, число 2703 удовлетворяет эти условиям и должно быть включено в список. Помните, что число не может начинаться с ноля и что ноль чётен. a) Какое ближайшее к 2016 число содержится в списке Карла? b) Найдите сумму всех тех чисел в списке Карла, которые меньше 2016.

@темы: Про самолеты

---

Группы чисел

[wpoms.]

Целые числа от 1 до 99 разделены на $n$ групп так, что: I - каждое число принадлежит только одной группе; II- каждая группа содержит не менее двух чисел; III- если два числа принадлежат одной группе, то их сумма не делится на 3. a) Объясните, почему количество групп не может быть равно 50. b) Чему равно наименьшее возможное количество групп?

@темы: Теория чисел

---

Площадь

[wpoms.]

Janaina рисовала последовательность фигур, как показано ниже. Каждая фигура имеет на один квадрат больше, чем предыдущая, и длина стороны добавленного квадрата равна длине диагонали большего квадрата предыдущей фигуры. Все квадраты каждой фигуры имеют общую вершину. Площадь квадрата на первом рисунке равна `2 cm^2.` a) Чему равна площадь большего квадрата на рисунке 2? b) Чему равна общая площадь фигуры 3? c) Чему равна общая площадь фигуры 6?

@темы: Планиметрия