Матрица сопряженного отображения

[Laurene]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти ошибку в решении. Мой ответ не сходится с ответом в задачнике
P. S. Забыла написать, что пространства евклидовы.

Пусть `A` - линейное отображение пространства `R^3` в `R^2`, заданное в базисах (1,1,1), (1,0,1), (0,1,1) и (1,2), (0,1) матрицей `((1,0,1),(2,1,3))`. Найти матрицу сопряженного отображения в тех же базисах.

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

Книги по теории вероятностей

[A2kat]

Добрый день форумчане!
Посоветуйте пожалуйста книги по теории вероятностей. Хочется, услышать парочку лучших книг, которые соответствуют следующим критериям:
1) Доступность изложения
2) Наличие примеров
3) Желательно, наличие задач для самостоятельного разбора (данный пункт не так важен)
4) Необходимо, чтобы теория вероятностей рассказывалась на языке Теории меры.

@темы: Литература

---

Обратный элемент в поле вычетов

[zodiyelite]

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, почему в поле `Z_p` обратный элемент имеет вид `a^(-1) = a^(p-2)`. Насколько я понимаю, используется МТФ, но вывести данную формулу не могу. Спасибо

@темы: Высшая алгебра, Теория чисел

---

Всесибирская олимпиада

[wpoms.]

Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике Сайт олимпиады Первый тур (отборочный) - очный Второй тур (отборочный) - заочный Третий тур (финальный) - очный

@темы: Олимпиадные задачи

---

Матрица проектирования

[IWannaBeTheVeryBest]

Задача как бы обобщает предыдущую. Ну например такая.
Определить матрицу проектирования пространства `E_3` на подпространство `L: -20x=15y=12z` параллельно пространству `M:2x+3y-z=0`
Верно ли будет выбрать базис на плоскости `f_1, f_2` плюс выбрать вектор на прямой `f_3`. Таким образом получить другой базис.
Дальше смотрим, куда переходят наши базисные вектора, составляя линейные комбинации из векторов `f` (короче говоря выражаем вектора `e` через базис `f`). Получаем коэффициенты и пишем в матрицу.
Правда не уверен что матрица получится квадратной, ведь у нас вектора базиса `f` линейно зависимы. Или это нормально, что матрица прямоугольной получится?

@темы: Линейная алгебра

---

Вычислить матрицу ортогонального проектирования

[IWannaBeTheVeryBest]

Вычислить матрицу ортогонального проектирования пространства `E_3` на подпространство `L`, если `L` - плоскость, натянутая на вектора
`x = (-1,1,-1)`
`y = (1,-3,2)`
Верно ли я понимаю, что задачу можно переформулировать как поиск матрицы оператора проектирования `P:E_3 -> L`?
Ну вот по сути, когда я находил раньше находил матрицы операторов, я смотрел на действие оператора на базисных векторах, смотрел какими они становятся в `L`, и записывал их в матрицу. Ну в общем просто записывал образы базисных векторов в матрицу и все.
Только тут плоскость какая-то неудобная. В ней лежат все вектора вида `ax + by`. То есть каждый из базисных векторов должен стать представимым в виде данной линейной комбинации. Но я не могу понять, куда конкретно они будут переходить? Вот если бы это была просто какая-то плоскость типа `z = 0`, то я бы взял трехмерную единичную матрицу и занулил соответствующую единицу.
Может надо как-то развернуть сначала систему координат как-то, чтобы получилась данная плоскость, потом подействовать на нее обычной матрицей проектирования и повернуть обратно? Могу найти ортогональный вектор двум данным `z`, затем перевести `x, y, z` в `e_1, e_2, e_3` соответственно, получить матрицу этого преобразования, воспользоваться стандартной матрицей проектора и воспользоваться обратным преобразованием. Правда заморочек много. Может проще можно?

@темы: Линейная алгебра

---

Внешнее произведение q-форм

[IWannaBeTheVeryBest]

Вообще это произведение определяется как тензорное произведение этих форм, альтернированных по всем индексам и домноженное на `(p + q)!/(p!*q!)`
Задание такое. Найти внешнее произведение форм, заданных строками
`C_1 = (1,1,2,2)`
`C_2 = (1,1,1,3)`
`C_3 = (1,1,1,2)`
Ну, насколько я понял, каждая из этих строк является тензором типа `(0,1)`. Если я найду тензорное произведение двух из них, то я автоматом получу тензор типа `(0,2)`
Альтернирование и домножение на константу не меняет типа тензора. Соответственно, когда я домножу полученный тензор на третью внешнюю форму тензорно, то это будет уже тензор типа `(0,3)`. Однако результатом перемножения этих форм является тоже строчка `1xx4`. Это как?

@темы: Линейная алгебра

---

[Levenus Supremus!]

Помогите идиоту постигнуть параболу:

дано уравнение параболы y^2=8x+2, нужно найти её параметры. Онлайн-калькуляторы говорят результат, но не описывают процесс его получения, а мне решительно нужно понять, как это все найти.( Хелп!

@темы: Линии второго порядка

---

Альтернирование тензора

[IWannaBeTheVeryBest]

Как производится альтернирование `a_{[k l]}^{[ij]}` тензора `a_{k l}^{ij}`? Я правильно понимаю, что сначала нужно получить тензор `a_{k l}^{[ij]}`, а потом уже его альтернировать по нижним индексам и получить `a_{[k l]}^{[ij]}`? Просто я решил таким образом поступить, а ответ не сошелся.
Тензор `a_{kl}^{ij} = `

Извините, что картинкой. Просто такую "байду" формулой изобразить будет сложно, я думаю.
Решаю так. Сначала альтернирую по верхним индексам. Там где совпадают `ij`, будет 0. Не 0 будут во всех слоях на побочных диагоналях.
Ну логика простая
1) `i = k = l = 1; j = 2`
`a_{11}^{[12]} = 1/2*(a_{11}^{12} - a_{11}^{21}) = 3`
По логике
`a_{11}^{[21]} = -3`
Дальше просто повторяю эти действия для каждого слоя. То есть просто вычитаю элементы на побочной диагонали, ставлю это число на место `12` и то же число с обратным знаком на место `21`.
2) `a_{22}^{[12]} = -a_{22}^{[21]} = 1/2*(a_{22}^{12} - a_{22}^{21}) = -4`
Таким образом я определил значения слоев `a_{11}^{ij}` и `a_{22}^{ij}`
В итоге у меня получился тензор, где
`a_{12}^{ij} = a_{11}^{ij}`
`a_{21}^{ij} = a_{22}^{ij}`
Назовем его тензором `b_{kl}^{ij}`
Вот у меня скорее всего где-то здесь уже ошибка. Дело в том, что
`b_{[12]}^{12} = -b_{[21]}^{12} = 1/2*(b_{12}^{12} - b_{21}^{12}) = 1/2*(3 - (-4)) = 7/2`
Получилось у меня `+-7/2` на побочной диагонали двух слоев. А в ответах там `+-1/2` на тех же местах, и немного с другим расположением знаков.

@темы: Линейная алгебра

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Тамбовская область Задания 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Томская область Задания 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Алгебра 10 класс

[diyno4ka]

Подскажите, пожалуйста, как вывести формулу для суммы 4 степени двух чисел.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

[MisteryS]

Два игрока независимо друг от друга подбрасывают каждый свою монету. Найти вероятность того, что после n подбрасываний у них будет одно и то же число гербов.


Число исходов при n-подбрасываниях у первого игрока равно 2^n
Для второго игрока тоже 2^n
Значит, число всех исходов 2^n*2*n=2^(2n)

А вот дальше сложно...
Число исходов, когда герб выпал один раз у обоих, равно (число сочетаний из n по 1)*(число сочетаний из n по 1)
когда выпал герб два раза: (число сочетаний из n по 2)*(число сочетаний из n по 2)
и т.д......
Тогда чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сложить все исходы: когда герб выпал один раз, два раза.....n-раз. И всё это разделить на 2^2n

@темы: Теория вероятностей

---

Функциональный анализ

[...Полярная Звезда...]

в Линейном пространстве многочленов, рассматриваемых на [a,b], положим
||x||=max|x(t)|
||x||=[int_a^b |x(t)|^2 dt]^(1/2)
будет ли какое либо из получивщихся пространст банаховым
Банаховым пространством называется полное линейное нормированное пространство
Нормированность есть, даны две нормы, аксиомы нормы в них выполняются
осталось доказать полноту?
спасибо за внимание)

@темы: Функциональный анализ

---

И еще один раритет

[kostyaknop]

yadi.sk/i/IbHJQvkP3E7p84
Задачи для подготовки к математической олимпиаде в 1952-53 учебном году №2

(если вдруг у кого-нибудь есть №1, обязательно откликнитесь!)

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

---

Избранные задачи ленинградских олимпиад (1984)

[kostyaknop]

Весной 1984 г. для учеников 5-10 (6-11 по нынешней нумерации) классов была проведена заочная олимпиада по математике, составленная из задач ленинградских олимпиад прошлых лет. yadi.sk/i/UovQtdqw3E54Lk

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

---

Функциональный анализ

[...Полярная Звезда...]

Всем привет, помогите с функциональным анализом. Такие вот задачи:
1) Будет ли замкнутым в пространстве С[a,b] множество многочленов степени: a) <=k ; б) =k
2) Доказать, что в пространстве C[a,b] множество функций x(t) таких, что для любого t in [a,b] выполняется неравенство |x(t)|<1, является открытым
честно я вообще не понимаю, с чего начать, как делать.
помогите пожалуйста
спасибо за внимание)

@темы: Функциональный анализ

---

Целое и делит

[wpoms.]

Пусть `x` - вещественное число такое, что `t = x + x^{-1}` - целое, большее `2`, число. Докажите, что `t_n = x^n + x^{-n}` является целым числом для всех положительных целых чисел `n`. Определите значения `n`, для которых `t` делит `t_n`.

@темы: Теория чисел

---

Интерполяция многочленом

[zodiyelite]

Здравствуйте!
Вопрос такой - когда нам дана таблица значений функций, мы можем найти интерполяционный полином наименьшей степени методом Лагранжа или Ньютона.
Но что делать, если в качестве известных данных, нам даны не только значения функции, но и ее производной?
Понятно, что можно написать искомый многочлен в искомом виде, подставить все известные точки и получить систему линейных уравнений.
Но нет ли более "красивого" способа? Например, в методе Ньютона мы вычисляем коэффициенты последовательно и насколько я понимаю при добавлении новой точки, мы просто считаем еще одно значение(и старые при этом не меняются).
Например, как наиболее рационально решить какую-то такую задачу:
`f(x_0) = y0, f'(x_0) = y1, f(x_1) = y2, f'(x_1)=y3`.
Спасибо

@темы: Линейная алгебра, Системы линейных уравнений, Теория многочленов

---

Угол между векторами в евклидовом пространстве

[Laurene]

Здравствуйте! Посмотрите, пожалуйста, нет ли ошибок.

Нужно было найти угол между векторами (-2, -1, 3, -2) и (-3, 1, 5, 1) евклидова пространства R4.

@темы: Линейная алгебра