Дифгеом

[Phaust943]

Добрый день. Решаю зачетное по дифгеому, наткнулся на задачу: "найдите линии кривизны эллиптического параболоида".
Решаю: параметризую параболоид `x=au, y=bv, z=x^2/a^2+y^2/b^2=u^2+v^2`, нахожу коэффициенты 1, 2 кв. формы, получаю в конце-концов диффур для линий кривизны в духе `uv dv^2 +(c+(u^2-v^2)) du dv -uv du^2 =0`, где `c=(a^2-b^2)/4`. Но вот проблема: не понимаю, как решить этот диффур. Его можно переписать в виде `(v dv+u)(u dv-v)=-c dv`. Вот было бы `c=0`, то есть параболоид вращения, было бы все ок, такое легко решить. А вот с константой конечно можно найти дискриминант, он получается бешеный, потом еще по формуле корней, но там диффур первого порядка, который линейный и вообще плохо интегрируется. Подскажите, что делать?

@темы: Аналитическая геометрия, Дифференциальные уравнения

---

Помогите найти пособия

[Teachermugege2009]

Не поможет ли кто ссылками где можно скачать две книжки в электронном виде:
- Коннова Е.Г. Математика. Поступаем в ВУЗ по результатам олимпиад. 5-8 класс,
изд-во "Легион", Ростов-на-Дону, 2010 г.
- Шарыгин И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 класс, изд-во "Дрофа", 2013 г.
Сама я пробовала их искать в Инете, но безрезультатно,
а цены в магазинах уж сильно кусачие.

@темы: Поиск книг, В помощь учителю, Олимпиадные задачи

---

Замена переменных в уравнении.

[IWannaBeTheVeryBest]

Задание такое:
"Преобразовать уравнение, введя новые переменные.
`x * (\delta ^{2} z)/ (\delta x^2) + 2x * (\delta ^{2} z)/ (\delta x \delta y) - x * (\delta ^{2} z)/ (\delta y^2) + (\delta z)/(\delta x) + (\delta z)/(\delta y) = 4`
Перейти к новым переменным `u = x + y; v = x - y` и новой функции `w = z*x`"

Надо как-то сначала подставлять в уравнение эти переменные? Ну как бы понятно, что `x = (u + v)/2; y = (u - v)/2`, но когда этот переход делать. Вроде по первому условию надо делать преобразование благодаря переходу к этим переменным. Я вообще думал, что сначала надо выразить z из этой новой функции `z = w/x` и искать тут частные, производные. Потом подставлять в уравнение. Затем, когда останутся x и y заменить их через u и v.

@темы: Математический анализ

---

Сдать ЕГЭ по математике, подзабыв школьный курс.

[polina_ts]

Всем привет!
Передо мной стоит задача - сдать этой весной ЕГЭ по математике, причем продвинутый вариант. Достаточно просто набрать проходной балл, высокий балл не обязателен.
В 2009 году с легкостью и не готовясь сдала баллов на 70 (вообще не нужный мне тогда предмет был), сейчас открыла и поняла, что ничего не помню (решаю около двух заданий из пробников в среднем), в основном даже не помню, как подступиться. С геометрией у меня исторически не сложилось, хотела бы выехать на алгебре. Впрочем, и в геометрию могу залезть, если есть интересные способы/учебники.
Дома есть учебник "Алгебра и начала анализа 10-11 класс" Алимова, училась по нему в школе. Пока не открывала, есть ли учебники лучше для самостоятельных занятий?
Есть опыт учебы на coursera.org, еще знаю о Khan Academy, но не могу соотнести наши 10-11 классы с их стандартами. Есть подсказки?
Также буду признательная любым ресурсам, помогающим в самостоятельной подготовке. Просто решать пробники - не вариант, подзабылось, надо вспоминать базу, а не зубрить конкретные задачки, так как в дальнейшем база потребуется.
Заранее спасибо!

@темы: Поиск книг, Поиск, ЕГЭ

---

С Новым Годом!!! и задача под НГ не решается((((

[elvira.ellevira]

здравствуйте, с наступающим всех-всех!!!
задачка такая- На инструментальный склад поступили 8 новых инструментов. Каждой из трех смен выдается случайным образом один инструмент, который после окончания работы возвращается обратно на склад. Определить вероятность того, что третья смена получит новый инструмент.
Я начала рассматривать события А-выдается нов инструмент, В-выдается старый инструмент:
Р(ААА)+Р(ВВА)+Р(ВАА)+Р(АВА)
НО ведь нет количества старых инструментов7?? Или я не тем способом решаю????

@настроение: НОВОГОДНЕЕ

@темы: Теория вероятностей

---

[Дилетант]

С Новым годом!

@темы: Праздники

---

[Дилетант]

С Новым годом!

---

[Dead Channel]

Здравствуйте! Всех с наступающими праздниками
Поясните, пожалуйста, за подгруппы и смежные классы из теории чисел.
Не совсем понимаю как образовывать смежные классы, чтобы элементы в них не пересекались.
Допустим, у меня есть модуль = 17.
ф(17) = 16
Количество различных порядков элементов группы 2, 4, 8, 16
Формирую подгруппы с помощью элементов 8 (ord = 2), 4 (ord = 4), 2 (ord = 8), 3 (ord = 16)
С 8 все замечательно. Подгруппа {1, 8}; смежные классы {2, 9}, {3, 10}, {4, 11}, {5, 12}, {6, 13}, {7, 14}, {8, 15}
С 4 и 2 уже начинаются проблемы.
Подгруппа образованная с помощью элемента 4: {1, 4, 16, 13} Смежных классов должно получиться 3, к каждому элементу каждый раз прибавляется 1, как я понимаю, но тогда элементы пересекаются.
В связи с чем вопрос - а отнимать можно? Тогда получается что-то вроде: смежные классы {2, 5, 15, 12}, {3, 6, 14, 11}, {4, 7, 13, 10}. Это верно?

Подгруппа, сформированная с помощью элемента 2, получилась следующей: {1, 2, 4, 8, 9, 13, 15, 16}. Смежные классы с непересекающимися элементами получилось построить только так: {0, 3, 5, 9, 8, 12, 14, 15}, {16, 4, 6, 10, 7, 11, 13, 1}. Причем последний элемент сначала уменьшается на единицу, а для формирования второго класса пришлось увеличить его на 2.

@темы: Теория чисел

---

Доказать тождество

[бенгальская]

Математический анализ, раздел - теория поля, работа над ошибками к контрольной, крайний срок сдачи - 15.00 30го декабря, второй курс СПбГЭТУ "ЛЭТИ"

Докажите тождество
`div(vec A)=vec n(grad(vec A * vec n) - rot(vec A xx vec n))`, где vec n - постоянный единичный вектор

Не знаю с какой стороны подступиться. Формул для векторного и скалярного произведения векторов в градиенте и роторе не нашла. Может, дело в постоянном единичном векторе и его можно "совместить" с одной из орт?
Заранее спасибо.

@темы: Теория поля, Математический анализ

---

С наступающим праздником

[Alidoro]

Задача по математической экономике на арифметическую прогрессию.



Вопрос: каков будет курс доллара к следующему новому году.

@темы: Математика в экономике, Интересная задача!, Праздники, Юмор, Порешаем?!, Прогрессии

---

Нет сил, не могу найти интеграл.

[Wagner]

Под интегралом `sin(x)/(sin(2x)*sqrt(sin(2x)))`.
Нужно именно подробное решение, ответ я и сам могу найти)

@темы: Интегралы

---

Построить производящую функцию

[illuminates]

Вообщем жизнь столкнула меня с такой задачкой из теории графов. Нужно построить производящую функцию `U(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{u_{k}x^{k}}{k!}` суммы `u_k` симметрийных коэффициентов всех 1-неприводимых диаграмм с вершинами, в которых сходится не более `n` линий и `k` петлями. Вычислить `u_j` для `j <= 5`. Может ли кто-то подсказать как решать? Под 1-неприводимыми диаграммами я понимаю диаграммы которые нельзя разделить на части перерезав лишь одну линию.

@темы: Теория графов

---

[sexstant]

Интересная статья о математике:
Джон Хортон Конвей: Жизнь, как игра
habrahabr.ru/post/274081/

@темы: История математики, Люди

---

Перестановки

[inex97]

Помогите пожалуйста решить задачу
сколькими способами можно переставить буквы слова "баллада", чтобы две буквы "а" не шли рядом?
у меня в решении поучается всего перестановок 7!/3!/2!
берем две буквы а как одну 6!/2!/2!
берем три буквы а как одну 5!/2!
Итого 7!/3!/2!-6!/2!/2!+5!/2!=300

@темы: Дискретная математика, Комбинаторика

---

[Amicus Plato]

Я знаю только трёх женщин, которые понимают, о чём я говорю. Это Вы, госпожа Сомервилль, Каролина Гершель и миссис Грейг, о которой мне ничего не известно. Пьер Симон Лаплас — Мэри Сомервилль (При этом Мэри Сомервилль была первой и третьей из названных им женщин) .

Сегодня день рождения шотландского математика и астронома Мэри Сомервилль. Ей исполнилось 235 лет.


Википедия
Мэри Фэрфекс Сомервилль (англ. Mary Fairfax Somerville, 26 декабря 1780, Джедборо — 28 ноября 1872, Неаполь) — шотландский популяризатор науки и эрудит, специалистка в области математики и астрономии. Её деятельность относится ко времени, когда участие женщин в научной деятельности было крайне ограниченным. Она стала второй, после Каролины Гершель, женщиной-учёным, получившей признание в Великобритании.

Биография
Мэри Сомервилль была дочерью адмирала Уильяма Джорджа Фэрфакса. Родилась 26 декабря 1780 года в городе Джедборо (Скоттиш-Бордерс), в доме сестры своей матери, жены доктора Томаса Сомервилла (1741—1830), автора книги «Моя жизнь и время».

В 1804 году она вышла замуж за своего дальнего родственника, русского консула в Лондоне, капитана Сэмюэла Грейга, сына адмирала С. К. Грейга. Муж умер уже в 1807 году. В браке родились двое сыновей, один из которых, Воронцов Грейг, стал впоследствии адвокатом и учёным. Доставшееся Мэри Сомервилль после смерти мужа наследство дало ей возможность посвятить жизнь реализации своих научных интересов.

В 1812 году она вновь выходит замуж — за своего двоюродного брата, доктора Уильяма Соммервилля (1771—1860 гг.), который занимал пост инспектора Военно-медицинского совета. В этом браке у Мэри родилось ещё четверо детей. Уильям Соммервилль разделял и поддерживал увлечение супруги наукой, способствуя её знакомству с ведущими учеными своего времени.

В 1838 году Мэри Сомервилль вместе с мужем отправились в Италию, где и провели большую часть жизни.

Мэри Сомервилль умерла в Неаполе 28 ноября 1872 года и был похоронена там же, на Английском кладбище.

Через год после её смерти была издана автобиографическая книга «Личные воспоминания»: её записи, сделанные в последние годы жизни и представляющие большой интерес, не только раскрывая подробности её жизни и особенности личности, но и как свидетельство очевидца, рассказывающего о жизни научного сообщества былых времен.

Научная деятельность
Её талант привлек внимание ученых собеседников ещё до того, как её работы приобрели широкую известность. Так, в частности, известно обращённое к ней высказывание выдающегося французского математика и астронома Пьер-Симона Лапласа: «Я знаю только трёх женщин, которые понимают, о чём я говорю. Это Вы, госпожа Сомервилль, Каролина Гершель и миссис Грейг, о которой мне ничего не известно» (При этом Мэри Сомервилль была первой и третьей из названных им женщин).

По просьбе лорда Брума Мэри взялась за перевод для «Общества распространения полезных знаний» работы П.-С. Лапласа «Mécanique Céleste». Ей удалось представить идеи, изложенные в этой работе, в доступной широким кругам читателей форме, и публикация этой книги в 1831 году под названием «Небесная механика» немедленно сделала её знаменитой. Мэри Сомервилль так комментировала процесс создания этой книги: «Я перевела работу Лапласа с языка алгебры на обычный язык».

Другие её произведения: «Взаимосвязь физических наук» (1834), «Физическая география» (1848), «Молекулярная и микроскопическая наука» (1869). Широкая популярность научно-популярных работ Мэри Сомервилль была обусловлена ясным и четким стилем изложения и мощным энтузиазмом, пронизывающим её тексты.

Помимо популяризации чужих научных идей, Мэри Сомервилль принадлежат и некоторые собственные научные разработки (например, широко используемая идея алгебраических переменных).

В 1835 году она и Каролина Гершель стали первыми женщинами-членами Королевского астрономического общества. В том же году Мэри Сомервилль была назначена правительственная пенсия в размере 300 фунтов стерлингов.

В 1869 году Королевское географическое общество наградило её медалью королевы Виктории.

Наследие
В честь Мэри Сомервилль назван Сомервилль-колледж в Оксфорде, Somerville House в г. Барнтисленд (Шотландия), где она жила некоторое время, и Somerville House — школа для девочек в г. Брисбен (Австралия).

Один из комитетов шотландского парламента в Эдинбурге также был назван в её честь.

Термин «scientist» («учёный») был впервые употреблен в 1834 году Уильямом Уэвеллом, сделавшим обзор её книги «Взаимосвязь физических наук».

Остров Сомервилль (провинция Нунавут, Канада) в проливе Барроу, назвал в её честь сэр Уильям Эдуард Парри в 1819 году, во время первой из четырёх своих арктических экспедиций.

5771 Сомервилль (1987 ST1) объект из Главного пояса астероидов, который обнаружил и назвал в её честь Э. Боуэлл из обсерватории Лоуэлла (Аризона) 21 сентября 1987 года.

Кратер Сомервилль в восточной части Луны, расположенный к востоку от известного кратера Лангренус, и носивший название Langrenus J, прежде чем Международный астрономический союз присвоил ему новое имя. Это один из немногих лунных кратеров, названных в честь женщины.

***
А вот что мы читаем в статье про Аду Лавлейс:
Миссис Байрон пригласила для Ады своего бывшего учителя — шотландского математика Огастеса де Моргана и знаменитую Мэри Сомервилль, которая перевела в своё время с французского «Трактат о небесной механике» математика и астронома Пьера-Симона Лапласа. Именно Мэри стала для своей воспитанницы примером для подражания.

Ссылки

• «Mary Fairfax Somerville», Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Сомервилль, Мэри (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Mary Somerville’s Biography — by M.T. Bruck, Journal of the British Astronomical Association, vol.106, no.4, 201—206.

И напоследок портреты, бюсты и т.д.

Поражает ее разносторонняя одаренность!

@темы: История математики, Люди

---

Отрицательные обыкновенные дроби

[remonortsa2]

Может, кто подскажет, где взять примеры в несколько действий на отрицательные обыкновенные дроби?

Меня всегда выручали старые задачники, такие как Пономарёв-Сырнев, Верещагин, а также генераторы упражнений от Сергея Ермолина, от Kuta Software, от самого себя , недавно нашел в Интернете сайт с генератором Math-o-Gen... Но это всё не то для сабжа. Ну, неужели кроме старого доброго Никольского-6/Сканави и использовать нечего?!

P.S. С удивлением обнаружил супер-модные задачи из ОГЭ на углы поворота часовых стрелок в задачнике Никитина 70-х годов прошлого века. Вот никогда бы такого не подумал... Или задачи на клетчатой решётке о нахождении площадей - это, оказывается, "найдите площадь лесного массива на плане".

@темы: Посоветуйте литературу!, ГИА (9 класс)

---

[Alemand]

помогите, пожалуйста, с решением следующей задачи: Решить в целых числах уравнение x^2+x=y^4+y^3+y^2+y.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Матрица с лямбдой

[Vinchester275]

Здравствуйте! Помогите решить данное задание, при начитке в ВУЗе матрицы с лямбдой не затрагивали, в итрентете тоже ничего не нашёл, ума не приложу как выполняется.
В общем нужно "Найти значение лямбда, при которых существует обратная матрица"
`A = ((2, 1 - lambda, 3), (-lambda, 1, lambda - 3), (3, 2, 5))`

За ранее спасибо.

@темы: Матрицы

---

множество классов вычетов целых чисел

[IDP]

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не могу понять что такое множество классов вычетов и что с ним делать (((

Является ли множество классов вычетов целых чисел по mod4 полем, телом, кольцом, кольцом без делителей нуля? Найдите обратный и противоположный элементы класса (3).

@темы: Бинарные отношения, Теория чисел

---

[a,b] алгебраическое допалнение смешанного произведения (a,b,c)

[Apostal891321]

Доказать что векторные произведения [a,b][b,c][c,a] , являются алгебраическими дополнения матрицы смешанного произведения (a,b,c).
Я расписал [a,b] и матрицу (a,b,c) получи почти неидентичные выражения но с разными коэффициентами и не понимаю какие выводы далет и на каких основаниях.

@темы: Аналитическая геометрия