Ряд Фурье

[any5957]

Как разложить в ряд Фурье следующие функции:
arccos(cosx)
sgn(sinx)
Помогите,пожалуйста. Я не очень понимаю как

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Задача Коши

[DarthSidious]

Доказательство теоремы существования решения задачи Коши методом последовательных приближений.

Неужели нет простого и понятного доказательства ? Подскажите пожалуйста.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Центр алгебры над полем.

[Илья2012]

Здравствуйте! Помогите пожалуйста дорешать задачу для зачёта.. Это последняя задача осталась.. 15 из 16 сдал))

Найдите центр матричной алгебры над полем (любым доступным вам способом).

Решение.

`Z(A)={a in A | aa'=a'a forall a' in A}`
В матричной же алгебре:
Нужно найти такую матрицу А, что АВ=ВА, то есть умножение матриц было коммутативно, а это возможно только в случае, когда А=Е => Е и будет центром матричной алгебры.

Дополнительный вопрос. Какие ещё элементы будут центральными?

Как я понимаю, для жордановых форм центральными будут элементы диагонали `lambda`? Ну то есть `lambdaE`.

@темы: Линейная алгебра

---

Случайные величины. The last one.

[blackhawkjkee]

(1) Радиолокационная станция при измерении дальности дает систематическую ошибку 5 м., средняя квадратическая ошибка равна 10 м.
Найти вероятность того, что случайная ошибка не превосходит по абсолютной величине 17 м.
Закон распределения нормальный.

(2) В урне из 75 шаров 50 черных. Шар извлекают, смотрят цвет и возвращают в урну. Найти вероятность того, что:

1) при 75 извлечениях черный шар появится от 40 до 55 раз;
2) относительная частота появления черного шара будет отклоняться от вероятности его появления менее чем на 0,03 по абсолютной величине.
______________________

1)
`M = 5`
`sigma = 10`
`P(|xi|<17) = P(-17 < xi < 17) = ...`

Дальше считать, или я где-то накосячил?

2)
Пока не знаю с чего начать, подобных примеров не нашел у себя(

@темы: Теория вероятностей

---

Линейная алгебра. Матрица оператора ортогонального проектирования

[makonka13]

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, идею решения задачи. Нужно найти матрицу оператора ортогонального проектирования пространства R^3 на плоскость x+y+2z=0 в базисе e1=2i-k, e2=i-j, e3=i+j+2k. Из базиса мы получим матрицу, из уравнения плоскости можем взять нормаль, ииии, что с ними делать?). Так же есть похожая задача с проектированием на прямую. Как там будут задействованы базис и уравнение прямой (y=2x)?

@темы: Линейная алгебра

---

Дискретная математика (Вычислить КНФ)

[kotee7]

Всем привет.
Возник вопрос по поводу КНФ
Условие задания:
Вычислить КНФ БФ от трёх переменных `((X ^^ Y) vv (Z + X)) -> Z`

Более наглядное(и удобное) изображение задания:

изображение задания

Вот таблица для этой функции:


1 способ
Табличный
СКНФ:

Получается, здесь всё? При дальнейшем упрощении будет уже ДНФ а не кнф. (не икс v Z).

2 способ
Эквивалентности
Последняя строка будет такой:

При дальнейшем умножении скобок, будет ДНФ.

Ну и собственно вопрос: почему ответы не сходятся? И какой из них правильный?

@темы: Дискретная математика

---

равномерное распределение

[мой оверкиль]

Каждая их случайных величин `X_1` и `X_2` равномерно распределена на отрезке `[0;1]`, при этом `X_1+ X_2=1`.

Найдите функцию распределения `Y=max{X_1,X_2}`

Подскажите алгоритм решения таких задач или может есть ссылка на пример решение подобной?

@темы: Теория вероятностей

---

Достаточное условие бесконечной продолжаемости решений линейной системы

[DarthSidious]

Достаточное условие бесконечной продолжаемости решений линейной системы.

Может быть кто-либо что-либо по этой теме подскажет пожалуйста ?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

вычислить предел по правилу лопитя

[vlsd]

lim (ctg x)^x
(x-0)

@темы: Пределы

---

Дискретная математика. Полугруппы

[sick_alien]

всем здравствуйте

1-й курс Каунасского технологического университета (Литва), бакалавриат прикладной математики

ломаю зубы об дискретную математику.
делаю домашнее задание - программу генерирования полгрупп - т.е. ввожу элементы множества "a,b,c," и программа генерирует все возможные варианты квадратной матрицы-таблицы Келли, и проверяет ассоциативность и коммутативность (выбирает из них Абелевые группы)

скажите пожалуйста сколько всего полугрупп получается (чтобы я знал правильно программа работает или нет) из множетва из 2-х, 3-х, 4-х, 5-ти элементов
как посчитать количество всех возможнх вариантов таблиц Келли полугрупп?
в какой книге это можно посмотреть?

если кому нужно - могу исходный код программы сбросить как сделаю. мне не жалко. уже некоторая часть работает.

так например для множества [a,b,c] количество вариантов строк матриц - 3*3*3 = 27, количество всех возможгных матриц - 19683, из них полугрупп - 273. правильно ли это?

по идее я должен уловить закономерность и сделать генерацию таблиц Кэли полугрупп для большого числа элементов (типа [a,b,c,d,f,...])оптимизированно, поскольку если перебирать все варианты, то очень резко растёт время расчёта

помогите пожалуйста !!!
в какой литературе это можно посмотреть? а то так таблицы Кэли для полугрупп никто не рассматривает, по крайней мере я пока не нашёл
по идее я должен заметить закономерность в полученных полугруппах для малого числа элементов и спроецировать её для экономной генерации полугрупп для большого числа элементов (так как время счёта очень резко увеличивается уже для 5 элементов, если рассматривать все варианты)
и где это можно посмотреть или подскажите как это сделать (я постараюсь сам, но если это можно посмотреть в литературе, было бы здорово)


вот так выглядят промежуточная проверка

ну тут кусок выходного листинга для контроля

------------------
( c * a )= a || a * b = b [=[(a*b)*c]=]
( a * b )= b || b * c = b [=[a(*b*c)]=]

[=[a(*b*c)]=] == b == b [=[a(*b*c)]=]

Matrica Nr. 112
|eil/st| a | b | c |
--------------------------
| a || a | b | a |
--------------------------
| b || c | c | b |
--------------------------
| c || a | a | b |
--------------------------
--------------------------


------------------
( a * a )= a || a * c = a [=[(a*b)*c]=]
( a * c )= a || a * a = a [=[a(*b*c)]=]

[=[a(*b*c)]=] == a == a [=[a(*b*c)]=]

Matrica Nr. 112
|eil/st| a | b | c |
--------------------------
| a || a | b | a |
--------------------------
| b || c | c | b |
--------------------------
| c || a | a | c |
--------------------------
--------------------------


------------------
( b * b )= c || c * a = a [=[(a*b)*c]=]
( b * a )= c || c * b = a [=[a(*b*c)]=]

[=[a(*b*c)]=] == a == a [=[a(*b*c)]=]

Matrica Nr. 112
|eil/st| a | b | c |
--------------------------
| a || a | b | a |
--------------------------
| b || c | c | b |
--------------------------
| c || a | a | c |
--------------------------
--------------------------


------------------
( b * b )= c || c * c = c [=[(a*b)*c]=]
( b * c )= b || b * b = c [=[a(*b*c)]=]

[=[a(*b*c)]=] == c == c [=[a(*b*c)]=]

Matrica Nr. 112
|eil/st| a | b | c |
--------------------------
| a || a | b | a |
--------------------------
| b || c | c | b |
--------------------------
| c || a | a | c |
--------------------------
--------------------------


------------------
( c * a )= a || a * b = b [=[(a*b)*c]=]
( a * b )= b || b * c = b [=[a(*b*c)]=]

[=[a(*b*c)]=] == b == b [=[a(*b*c)]=]

Matrica Nr. 112
|eil/st| a | b | c |
--------------------------
| a || a | b | a |
--------------------------
| b || c | c | b |
--------------------------
| c || a | a | c |
--------------------------
--------------------------





помогите пожалуйста, сессия горит. крайний срок сдачи - среда

P.S. (вопрос модераторам - я правильно спрятал под кат? - если не так, то исправлю)

@темы: Теория групп, Дискретная математика, Комбинаторика

---

Случайные величины vol.3

[blackhawkjkee]

В урне находятся белые и черные шары. Из урны извлекается шар, фиксируется его цвет и шар возвращается в урну.
Шар извлекается до первого появления события А (число извлечений неограниченно). Событие А – появление белого шара.
В урне 4 белых и 6 черных шаров.
Построить ряд распределения дискретной случайной величины `xi` – числа извлеченных шаров.
Найти математическое ожидание и дисперсию `xi`. Найти вероятность того, что извлекалось более четырех шаров.

Пересмотрел все свои примеры из лекций и не нашел ничего, что можно было бы использовать в качестве решения этой задачи. Ну или как всегда не внимателен :c
В общем, с чего тут лучше начать?

@темы: Теория вероятностей

---

точка пересечения высот треугольника

[BCO590]

Здравствуйте! Посмотрите пожалуйста задачу.
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту
AD в точке М, AD=10, MD=6, H— точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите AH.



Подскажите пожалуйста идею решения.

@темы: ГИА (9 класс)

---

Про треугольник

[wpoms.]

Точки `D`, `E` и `F` лежат на сторонах `BC`, `CA` и `AB`, соответственно, треугольника `ABC`. `AD` перпендикуляр к `BC`, `BE` биссектриса `/_B` и `F` середина `AB`. Докажите, что `AD`, `BE` и `CF` проходят через одну точку тогда и только тогда, когда `a^2(a - c) = (b^2 - c^2)(a + c)`, где `a`, `b` и `c` длины сторон `BC`, `CA` и `AB`, соответственно, треугольника `ABC`.

@темы: Планиметрия

---

[Amicus Plato]

«Слово “Математика” означает наука об истине. Мне кажется, что современная наука (т.е. теоретическая физика вместе с математикой) является новой религией – культом истины – основанной Ньютоном триста лет назад».

В.И.Арнольд

Сегодня день рождения Владимира Игоревича Арнольда.
Топик, посвященный ему, в сообществе уже есть. Вот он.

Небольшая подборка ссылок.
1. Научно-просветительский журнал "Скепсис". Подборка, где по каждой ссылке можно перейти на полноценную статью. Владимир Арнольд.
2. Владимир Арнольд как явление природы. polit.ru
3. Журнал "Семь искусств". Владимир Игоревич Арнольд

@темы: История математики, Люди

---

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов

[wpoms]

Задачи математической олимпиады Средиземья 1998–2014 годов yadi.sk Благодарю Дилетант за неоценимый вклад в подготовку сборника.

@темы: Олимпиадные задачи

---

Случайные величины vol.2

[blackhawkjkee]

Устройство содержит некоторое количество одинаково надежных элементов, которые могут отказывать независимо друг от друга с одинаковой вероятностью.
`xi` - случайная величина – число отказавших элементов.

А) Число элементов – `10`, вероятность отказа каждого элемента - `0,25`. Составить ряд распределения случайной величины `xi`(в общем виде).
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет более 2-х элементов?

Б) Число элементов – `200`, вероятность отказа `0,005`.
Найти `M_xi` и `D_xi`.
Какова вероятность того, что откажет хотя бы один элемент?
__________________________

Итак, сначала решаю пункт А:
P = {откажет > 2-ух элементов} = `p^7 * q^3 + p^6 * q^4 + p^5 * q^5 + p^4 * q^6 + p^3 * q^7 + p^2 * q^8 + p * q^9 + q^10`

Ряд распределения тогда должен быть такой:
`xi` `|` `1` `|` `2` `|` `3` `|` `4` `|` `5` `|` `6` `|` `7` `|` `8` `|` `9` `|` `10` `|`
`p` `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|` ? `|`

Не знаю, что подставить заместо вопросов, запутался (

@темы: Теория вероятностей

---

[mkutubi]

Серия «Игры разума» торгово-издательского дома «Амфора»

Уотсон Дж. X. Дедуктивные задачи Шерлока Холмса / Джон X. Уотсон ; [пер. с англ. Т. Набоковой, А. Самохваловой]. — СПб.: ООО «Торгово-издательский дом «Амфора», 2015. — 159 с. : ил. — (Серия «Игры разума», №1).
Когда за дело берется легендарный сыщик Шерлок Холмс, даже у самых хитроумных нарушителей спокойствия не остается ни единого шанса уйти от правосудия. Попытайтесь и вы, внимательно проследив за развитием сюжета, включив логику и сообразительность, докопаться до истины и вычислить преступника.
Книга написана в жанре литературной мистификации и представляет собой сборник детективных задач, составленный по мотивам произведений Артура Конан Дойла.

Это перевод ненаписанной книги несуществующего автора. На любителя.


Дьюдени Г. Средневековые головоломки / Генри Дьюдени ; [пер. с англ. Ю. Сударева]. — СПб. : ООО «Торгово-издатель-ский дом «Амфора», 2015. — 175 с.: ил. — (Серия «Игры разума», №2).
В книге представлены математические, логические, пространственные загадки величайшего английского изобретателя головоломок Генри Дьюдени, составленные им по мотивам памятника средневековой английской литературы — «Кентерберийских рассказов» Джеффри Чосера.

Испорченная версия книги Дьюдени Г.Э. Кентерберийские головоломки. - М.: Мир, 1979, 353 стр.

Люпен М. О. Криминальные задачи Арсена Люпена / Мари Огюста Люпен ; [пер. с фр. Г. Антоновой]. Приключения Арсена Люпена / Морис Леблан ; [пер. с фр. А. Когана]. — СПб. : ООО «Торгово-издательский дом «Амфора», 2015. — 207 с.: ил. — (Серия «Игры разума», №3).
Имя Арсена Люпена, благородного грабителя-джентльмена, известно всем любителям детективного жанра. Но знает ли кто-нибудь, что Арсен и сам успешно расследовал криминальные дела? Попытайтесь вместе с Люпеном и его другом инспектором Ганимаром помочь следствию докопаться до истины и вычислить преступника, используя внимательность, логику и сообразительность.
Книга написана в жанре литературной мистификации и представляет собой сборник детективных задач, составленный по мотивам произведений Мориса Леблана.

Еще одна мистификация, + плагиат сюжетов, + многочисленные ошибки. С задачами можно познакомиться тут.

---

Математический энциклопедический словарь / Прохоров Ю.В. (гл. ред.) - Советская энциклопедия, 1988, 847 стр. Математический энциклопедический словарь состоит из: 1. Алфавитный словарь определений (около 3500 статей, 620 страниц) — основной раздел 2. Биографический словарь (около 900 заметок, 114 страниц) 3. Математика в энциклопедиях старых лет (22 страницы), включает статьи выдающихся учёных прошлого, куда вошли статьи из 6 энциклопедий: «Математический лексикон» Х. Вольфа, «Энциклопедия, или Толковый словарь наук, искусств и ремёсел», «Лексикон чистой и прикладной математики», «Энциклопедический словарь, составленный русскими учеными и литераторами», ЭСБЕ, БСЭ 4. Словарь школьной информатики (41 страница) — статьи по основам информатики. Сканирование и обработка Benoni (djvu) ya.disk

@темы: Головоломки и занимательные задачи, Литература

---

масса пластинки

[maya-96]

пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, u - поверхностная плотность. найти массу пластинки
D: x=0, y=sqrt(pi/2), y=x/2, u=y^2cos(x/2)

помогите пожалуйста((((

@темы: Кратные и криволинейные интегралы

---

Численные методы

[sorata]

Здравствуйте! Извините, что прошу такой глупой помощи, ведь существует гугл и прочие поисковые системы, но в моих попытках поиска искомых материалов в нужной степени подробности я отыскать не сумел(. Не могли бы вы посоветовать литературу, где просто, но доходчиво разъяснен метод обратных итераций для нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы, желательно с разобранным примером?

Заранее благодарю за ответы, даже за отрицательные.

@темы: Матрицы, Численные методы

---

Помогите построить пожалуйста матрицу!

[Matemlike]

Является ли заданное отображение линейным оператором в линейном пространстве вещественных функций степени не выше 3 - R[x]: (отображение А:a0+a1x+a2x2+a3x3->a0x2+a1x3 в базисе x0,х1,х2,х3)

Найти 1) ядро оператора;
2) множество образов оператора.
ВОТ РЕШЕНИЕ:

Проверьте пожалуйста правильно ли я доказал, что заданное отображение является лин. оператором. И подскажите, как составить матрицу , чтобы найти ядро оператора.
Заранее спасибо!!!

@темы: Матрицы, Векторная алгебра