Александр Абрамов

[Alidoro]

Позавчера умер. Математик и педагог. Вот его статья в Эксперте expert.ru/2015/05/25/abramov/
Он также является автором школьных учебников в соавторстве с Колмогоровым.

@темы: Люди

---

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

[maya-96]

Доказать что сравнение является неверным 5^1812=864(mod25)
помогите пожалуйстаааа....

@темы: Теория чисел

---

Сечения

[Serega121]

1) Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды SABCD, проходящее через середины ребра основания AD и бокового ребра SB параллельно прямой AC.

2) Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды SABCD, проходящее через середины ребер основания AD и CD параллельно боковому ребру SD.

Помогите пожалуйста, они очень похожи.

@темы: Стереометрия

---

Срочно помогите решить неопределенныйй интеграл!!! до 26 мая!!!

[zheka95]

`int r*sinx*sqrt(r^2*(cosx)^2+(sinx)^2)\ dx`

@темы: Математический анализ

---

Улугбек

[mkutubi]

Улугбек

Мухаммед Тарагай ибн Шахрух ибн Тимур Улугбек Гураган (перс. میرزا محمد طارق بن شاهرخ; 22 марта 1394, Сольтание — 27 октября 1449, Самарканд) — правитель тюркской державы Тимуридов, сын Шахруха, внук Тамерлана. Известен как выдающийся математик, астроном и астролог своего времени, также интересовался историей и поэзией. Основал одну из важнейших обсерваторий средневековья.

Титул «Гураган» (перс. گوركانى, Gurkān) — иранизированный вариант монгольского күрүгэн или хүргэн, «зять», «ханский жених». Титул Гуркани первым принял Тамерлан, породнившись с домом чингизидов. Представители династии Тимуридов традиционно вступали в брак с чингизидками и таким образом приобретали титул Гурагани.


Биография

Родился 22 марта 1394 года в городе Султании во время пятилетнего похода своего деда Тамерлана (Тимура Хромого). Отцом его был младший сын Тимура Шахрух (1377—1447). Его матерью была Гаухаршад бегим, дочь представителя узбекского рода кишлык Гиясиддина Тархана. Настоящее имя Мирзо Улугбека было Мухаммад Тарагай. Так он был назван в честь отца Тимура. Но стал более известным под именем Улугбек (великий бек — в переводе с тюркского). Воспитателем Улугбека был поэт и учёный Ариф Азари.

В 1405 году Тимур умер, и после падения власти внука Тимура Халиль-Султана (1405—1409), младший сын Тимура Шахрух вступил в Самарканд. Его старший сын Улугбек в 1409 году был объявлен правителем Мавераннахра со столицей в Самарканде. В 1411 году его правление становится суверенным.

Известно о трех женах Улугбека: Ак-Султан Ханике, чингизидке и дочери Махмуд-хана, дочь Халила Султана, имя которой не известно, и Огэ бегим — дочь Мухаммад Султана, внука Тимура. Последняя родилась примерно в 1394 году, и 19 августа 1412 года в Герате рожает ему дочь — Хасибу Султан Ханзаду. Огэ-бегим умирает в 1419 году, и по легендам она могла быть похоронена в Мавзолее Гур Эмир.

Реконструкцию лица Улугбека по его черепу осуществил известный советский антрополог и скульптор Михаил Михайлович Герасимов. Во внешности Улугбека, как и Тамерлана, монголоидные черты преобладали над европеоидными.

Политическая и научная деятельность

По преданию, ещё в детстве Улугбек имел возможность посетить развалины знаменитой обсерватории Ат-Туси, Насир ад-Дина в Мараге. Это произвело на любознательного Улугбека сильное впечатление и определило его увлечение астрономией. В 1417—1420 годах Улугбек построил в Самарканде медресе, которое стало первым строением в архитектурном ансамбле Регистан. В это медресе Улугбек пригласил большое количество астрономов и математиков исламского мира. Другие два медресе были построены в Гиждуване и Бухаре. На портале последнего сохранилась надпись (хадис пророка Мухаммада): «Стремление к знанию есть обязанность каждого мусульманина и мусульманки». Вообще, все многочисленные надписи на медресе призывают людей к занятиям науками.

При Улугбеке Самарканд стал одним из мировых центров науки средневековья. Здесь, в Самарканде первой половины XV века, вокруг Улугбека возникла целая научная школа, объединившая видных астрономов и математиков — Гиясиддина Джамшида Каши, Казизаде Руми, ал-Кушчи. В Самарканде в то время жили историк Хафизи Абру, написавший замечательный труд по истории Средней Азии, знаменитый медик Мавлоно Нафис, поэты Сиражиддин Самарканди, Саккаки, Лутфи, Бадахши др.


Основным интересом Улугбека в науке была астрономия. В 1428 году было завершено строительство обсерватории Улугбека, главным инструментом которой был стенной квадрант с радиусом 40 метров и с рабочей частью от 20° до 80°, которому не было равных в мире. Сотрудниками Улугбека были такие выдающиеся астрономы, как Кази-заде ар-Руми, ал-Каши, ал-Кушчи. В обсерватории Улугбека к 1437 году был составлен Гурганский зидж — каталог звёздного неба, в котором были описаны 1018 звёзд. Там же была определена длина звёздного года: 365 дней, 6 часов, 10 минут, 8 секунд (с погрешностью + 58 секунд) и наклон оси Земли: 23,52 градусов (наиболее точное измерение).

Главным научным трудом Улугбека по праву считаются «Зиджи джадиди Гурагани» или «Новые Гурагановы астрономические таблицы». Автор завершил это произведение в 1444 году после тридцати лет кропотливой работы и астрономических наблюдений. Астрономический справочник вскоре был переведен на латинский язык и наряду с «Альмагестом» Клавдия Птолемея и астрономическими таблицами кастильского короля Альфонса X являлся пособием по астрономии во всех обсерваториях Европы.

Точность этих таблиц превосходила все достигнутое ранее на Востоке и в Европе. Лишь в XVII в. Тихо Браге удалось добиться сравнимой с самаркандскими наблюдениями точности, а затем и превзойти её. Неудивительно, что «Зидж Улугбека» постоянно привлекал к себе внимание астрономов, как на Востоке, так и в Европе.

Создание Самаркандской обсерватории стало возможным потому, что в лице Улугбека слились воедино важнейшие слагаемые успеха: талантливый ученый, ясно представлявший себе научную цель и пути её осуществления, и правитель могущественного государства, располагавший достаточными средствами. Важнейшим итогом Самаркандской школы считается каталог звезд. На Востоке такие каталоги назывались зиджами. Предшествовавшие звездные каталоги, по-видимому, были основаны на наблюдениях Гиппарха, приведенных к соответствующей эпохе. «Зидж Улугбека» во многом базировался на собственных наблюдениях.

Улугбек был большим меценатом науки и искусств. Кроме астрономии и географии он увлекался поэзией и историей. Автором исторического произведения «История четырёх улусов» (Тарих-и-улус-и-арба’а) был сам Улугбек.

С 1427 по 1447 год Улугбек практически не вел никаких серьёзных военных действий.

В 1428 году он провел важную денежную реформу в стране, оказавшую благоприятное воздействие на экономику государства.

У Улугбека было несколько сыновей и дочерей. Старшим сыном был Абд ал Латиф, а младшим Абдулазиз. Его дочь Робия Султан Бегим была позже выдана замуж за правителя Узбекского ханства Абу-л-хайра (1428—1468).

После смерти Шахруха в 1447 году в стране начались междоусобицы.

После поражения в Хорасанском походе в 1447 году между Улугбеком и его старшим сыном Абд ал Латифом возник конфликт, перешедший в военные действия. Эта война закончилась поражением Улугбека. Вскоре после этого Улугбек был предательски убит.

Последний день Улугбека

Улугбек был убит в октябре 1449 года. О смерти Улугбека историк Мирхонд передает подробный рассказ со слов провожавшего Улугбека хаджи Мухаммед-Хисрау.

Улугбек вместе с хаджи вечером выехал верхом из Самарканда; он был весел и разговаривал обо всём. Когда они проехали небольшое расстояние, их догнал какой-то чагатай из рода сулдузов и от имени хана велел им остановиться в соседней деревне, чтобы могли быть закончены приготовления к путешествию Улугбека. …Очень смущённый этим распоряжением, Улугбек был вынужден остановиться в соседней деревне и вошёл в один из домов. Было холодно. Улугбек велел развести огонь и сварить мясо. Искра от пламени, разведенного нукерами, упала на плащ Улугбека и сожгла часть его; Улугбек посмотрел на огонь и сказал по-тюркски: Сен хем бильдин («ты тоже узнал»). Мысли Улугбека приняли мрачное направление; хаджи тщетно старался его утешить…
Далее Мирхонд рассказывает, как в дом вошли двое, которые напали на Улугбека. Один из них, человек по имени Аббас, убил великого ученого.

Итоги научной деятельности

Его знаменитый ученик, самаркандский астроном ал-Кушчи, после смерти Улугбека в 1470-х годах прибыл в Стамбул, где был назначен профессором медресе Айя София.

Обсерватория Улугбека постепенно разрушалась и в конце XVII века была разобрана на кирпичи.

Европейским астрономам звёздный каталог Улугбека стал известен после его публикации в 1648 году в Оксфорде — одном из старейших очагов науки и культуры Англии — где впервые была частично опубликована главная работа, выполненная в знаменитой самаркандской обсерватории Улугбека. Работу подготовил к печати и прокомментировал Джон Гривс (1602—1652), профессор астрономии Оксфордского университета. Позже фрагменты каталога издавались в Англии неоднократно.

Спустя 17 лет после первой оксфордской публикации, ученый хранитель Бодлеянской библиотеки в Оксфорде, английский востоковед и переводчик Томас Хайд (1636—1703) подготовил и напечатал на персидском и латинском языках новое издание самаркандского каталога под названием «Tabulae Long, ас Lat. Stellarum Fixarum, ex observatione Ulugh Beighi», Oxonii, 1665.

В «Каталоге звёздного неба», изданном Яном Гевелием, есть гравюра, изображающая символическое собрание величайших астрономов мира, живших в разные времена в различных странах. Они сидят за столом, расположившись по обе стороны от музы астрономии Урании. Среди них изображён и Улугбек.

Немецкий астроном и составитель карт Луны Иоганн Генрих фон Медлер в честь Улугбека назвал лунный кратер Улугбек (англ.)русск., нанесённый на его лунную карту 1830 года.

Наиболее подробный анализ звездного каталога Улугбека, основанный на изучении 8 рукописей, хранившихся в библиотеках Великобритании, был опубликован в США в 1917 году Э. Б. Ноблом под названием «Ulugh Beg’s Catalogue of Stars. Revised from all Persian Manuscripts Existing in Great Britain».

Стараниями В. Л. Вяткина в 1908 и 1914 годах было найдено местонахождение остатков обсерватории Улугбека и произведены их первые раскопки. Исследования обсерватории были успешно продолжены М. Е. Массоном в 1941 году, А. А. Пулявиным в 1943 году и В. А. Шишкиным в 1948 году.

Интересные факты
К настоящему времени сохранились некоторые личные вещи Улугбека, однако они разбросаны по разным музеям и частным коллекциям мира. Его личный сундучок сейчас хранится в Стамбульском музее Топкапы. Чашка Улугбека, сделанная из нефрита, находится в коллекции Британского музея. Рубиновый камень, когда-то украшавший корону Улугбека, в составе частной коллекции арабского шейха ас-Сабаха.

Память

Национальный университет Узбекистана носит имя Мирзо Улугбека.
Имя Мирзо Улугбека носят проспекты и улицы в Ташкенте, Самарканде, Бухаре и других городах Узбекистана.
Именем Улугбека названа одна из улиц Алматы.
Одна из станций Ташкентского метрополитена носит имя «Мирзо Улугбек».
Имя Улугбек носит посёлок городского типа в Ташкентской области Узбекистана.
Один из районов (туманов) города Ташкента носит имя Мирзо Улугбека.
Самаркандский государственный архитектурно-строительный институт имени Мирзо Улугбека.
Писатель Адыл Якубов написал роман «Сокровища Улугбека».
Писатель Максуд Шейхзаде в 1964 году написал пьесу «Мирза Улугбек».
В 1966 году в Узбекистане был снят фильм «Звезда Улугбека».
В 1970-е годы в Узбекистане был снят многосерийный видеофильм «Сокровища Улугбека».
Писатель и поэт Хуршид Даврон написал повесть «Внук Сахибкирана» (1994) и пьесу «Звезда Альгул или Последний день Улугбека».
В Самарканде создан музей Мирзо Улугбека.
Памятники в честь Мирзо Улугбека установлены в Ташкенте и Самарканде.
В парке Кронвалда в Риге неподалёку от посольства Узбекистана установлен памятник Мирзо Улугбеку.
Улугбекия — род растений семейства Бурачниковые.
Астрономический институт имени Улугбека, Академии Наук Республики Узбекистан назван в честь великого учёного.
Улугбек (англ.)русск. — кратер на видимой стороне Луны возле северо-западного края лимба.
(2439) Улугбек (англ.)русск. — астероид главного пояса, открытый в 1977 году.

Литература

Бартольд В.В. Улугбек и его время - Петроград, Типография Российской Академии наук, 1918, 188 с. Личность и царствование Улугбека еще не были предметом монографии со стороны историка-ориенталиста; для астрономов, писавших об Улугбеке, автор астрономических таблиц, естественно заслонял собой правителя и исторического деятеля. Правда, наши сведения об Улугбеке все-таки гораздо более скудны, чем сведения об его отце и деде. Мы не имеем исторических сочинений, написанных при дворе Улугбека, не имеем также сочинений путешественников, видевших Улугбека, его двор и его столицу; рассказы людей, живших при Улугбеке в Мавераннахре, доступны нам только из вторых рук. О наружности Улугбека мы не находим в источниках ни слова, тогда как мы располагаем довольно наглядным описанием наружности Тимура и даже Чингиз-хана; вероятно найдутся изображения Улугбека в иллюстрированных рукописях, но пока и такие изображения еще не приведены в известность; сверх того крайне сомнительно, можно ли предполагать в таких иллюстрациях портретное сходство. Но, как мы увидим, действия Тимура, о которых мы располагаем подробными сведениями, во многом определили собой всю дальнейшую жизнь созданной им империи; в событиях царствования Тимура мы находим также ключ к объяснению многих действий Улугбека, его успехов и неудач. Очерк жизни и правления Улугбека приходится, таким образом, начать кратким описанием того наследства, которое получил Улугбек от своего деда. (djvu) yadisk

Кары-Ниязов Т. Н. Астрономическая школа Улугбека. / М.-Л.: Изд. АН СССР, 1950.
Матвиевская Г. П., Сираждинов С. Х. О математических работах школы Улугбека. / В кн.: Из истории эпохи Улугбека. Ташкент: Наука, 1965, с. 173—199. (djvu)

Матвиевская Г.П., Розенфельд Б.А. Математики и астрономы мусульманского средневековья и их труды (VIII-XVII вв.) В 3-х кн. - М.: Наука, 1983, 479 + 650 + 372 стр. Издание представляет собой био-библиографический справочник о математиках и астрономах мусульманских стран, живших в VIII-XVII вв. Состоит из трех книг. Первая книга включает вступительную статью и справочный раздел, где представлена обширная библиография. Вторая книга включает 1044 статьи об ученых, время жизни которых известно, расположенных в хронологическом порядке. Даны биографические справки, списки сочинений, сведения о рукописях, их изданиях и исследованиях. Третья книга содержит сведения о 350 ученых, время жизни которых неизвестно, и об анонимных сочинениях. К книге приложены указатели и addenda. Читать онлайн или скачать (djvu) 1, 2, 3.

Булатов М. С., Обсерватория Улугбека в Самарканде. / Историко-математические исследования, XVIII, 1986, с. 199—216.

Матвиевская Г.П., Соколовская З.К. Улугбек (1394-1449). Ответственный редактор М.М.Рожанская - М.: Наука, 1997 Эта книга - первая научная биография правителя Самарканда и выдающегося ученого Улугбека - одного из самых образованных людей XV в. Показано, как при Улугбеке Самарканд стал крупнейшим центром Востока, как Улугбек создал знаменитую самаркандскую математическую и астрономическую школу. Проанализированы труды самого Улугбека и ученых его школы, создавших знаменитый «Зидж Улугбека», рассказано о сооружении Самаркандской обсерватории, создании крупнейшего в мире астрономического инструмента, позволившего достичь самой высокой точности наблюдений дотелескопического развития астрономии. Для широкого круга читателей, интересующихся развитием мировой науки. (djvu) yadisk

Fazlıoğlu İ. The Samarqand Mathematical-Astronomical School: A Basis for Ottoman Philosophy and Science // Journal for the History of Arabic Science. — 2008. — Vol. 14. — P. 3—68.
Kari-Niazov T. N. Ulugh Beg // Complete Dictionary of Scientific Biography. — 2008.

Источник: ru.wikipedia.org

@темы: История математики, Литература

---

[Amicus Plato]

Сегодня завершилась жизнь Джона Форбса Нэша-младшего.

Нобелевский лауреат Джон Нэш погиб в автокатастрофе в США

Знаменитый американский математик, лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года, Джон Форбс Нэш, чья биография легла в основу фильма «Игры Разума», погиб в автомобильной аварии в штате Нью-Джерси (США), сообщает в воскресенье CNN.
Кроме 86-летнего Нэша в автокатастрофе погибла и его жена, Алисия Нэш, которой было 82 года.

@темы: Люди

---

Стереометрия

[Marianna97b]

Помогите, пожалуйста, решить задачу

Дана правильная призма АВСА1В1С1, у которой сторона основания АВ=4, а юоковое ребро АА1=9. Точка М - середина ребра АС, а на ребре АА1 взята точкаТ так, что АТ=3. Плоскость ВТС1 делит отрезок МВ1 на две части. Найдите длину большей из них.

@темы: Задачи вступительных экзаменов

---

[turken1995]

постРоить пирамиду ДАВС . вычислить ее обьем. площадь грани АВС и высоту, опущенную на эту грань -3X2-24X-8Y2+32Y=0

@темы: Аналитическая геометрия

---

дан треугольник АВС нужно:уравнения высот треугольника A(-2:1) B(4:-5) C (2:-1)

[turken1995]

дан треугольник АВС нужно:уравнения высот треугольника A(-2:1) B(4:-5) C (2:-1) МОЖНО ПОДРОБНО С ОБЯСНЕНИЕМ

@темы: Аналитическая геометрия

---

Решить уравнение с комплексной переменной

[alligator76]

Решить уравнение с комплексной переменной:

`z^2-6|z|+8=0`

Не пойму, как решать это уравнение. Если бы не было модуля, то все бы было просто.
Пробовал представить число в виде `z=x+iy`, а модуль - как модуль комплексного числа:
`(x+iy)^2-6 sqrt(x^2+y^2)+8=0`.
Но потом получается непонятно что...



Может быть, модуль нужно раскрывать так, как при решении уравнений с вещественными числами?

@темы: Комплексные числа

---

Объем тела (двойной, тройной интеграл)

[lemmaanime]

Изобразить область интегрирования и вычислить объём тела, ограниченного поверхностями, двумя способами 1) с помощью двойного интеграла; 2) с помощью тройного интеграла

`y^2/4 + z^2 = 1, x=0, x=1, y=0, y=2, z=0, z>0`

Как будет выглядеть тело в XYZ? В связи этого не могу понять каков порядок обхода тела в тройном интеграле.
Правильно ли выглядит

@темы: Кратные и криволинейные интегралы, Интегралы

---

Аль-Фараби – философ и учёный-энциклопедист Востока

[mkutubi]

Аль-Фараби – философ и учёный-энциклопедист Востока

Аль-Фа­ра­би Абу-Наср Ибн Му­хам­мед - фи­ло­соф, уче­ный-эн­цик­ло­пе­дист, один из глав­ных пред­ста­ви­те­лей вос­точ­но­го арис­то­те­лиз­ма, пе­ре­пле­та­ю­ще­го­ся с не­оп­ла­то­низ­мом. Про­зви­ще – Вто­рой учи­тель (пос­ле Арис­то­те­ля). Жил в Баг­да­де, Алеп­по, Да­мас­ке. Ос­нов­ные со­чи­не­ния: "Гем­мы муд­рос­ти", "Трак­тат о взгля­дах жи­те­лей добро­де­тель­но­го го­ро­да", трак­тат о клас­си­фи­ка­ции на­ук, "Боль­шая кни­га о му­зы­ке".
Аль-Фа­ра­би ро­дил­ся в 870 го­ду в рай­о­не Фа­ра­ба, в го­род­ке Ва­сидж, у впа­де­ния ре­ки Арысь в Сыр­дарью (тер­ри­то­рия со­вре­мен­но­го Ка­зах­ста­на). Он вы­хо­дец из при­ви­ле­ги­ро­ван­ных сло­ев тюр­ков. Пол­ное имя – Абу-Наср Му­хам­мад Ибн Му­хам­мед Ибн Тар­хан Ибн Уз­лаг аль-Фа­ра­би ат-Тур­ки.
Стре­мясь по­знать мир, аль-Фа­ра­би по­ки­нул род­ные ме­с­та. По од­ним све­де­ни­ям, он ушел в юнос­ти, по дру­гим – в воз­рас­те око­ло со­ро­ка лет. Аль-Фа­ра­би по­бы­вал в Баг­да­де, Хар­ра­не, Ка­и­ре, Да­мас­ке, Алеп­по и дру­гих го­ро­дах Араб­ско­го ха­ли­фа­та.
Су­щест­ву­ет сви­де­тель­ст­во о том, что до сво­е­го увле­че­ния на­ука­ми аль-Фа­ра­би был судь­ей. Рас­ска­зы­ва­ет­ся так­же и о том, как он при­об­щил­ся к зна­ни­ям. Од­наж­ды один из близ­ких лю­дей от­дал аль-Фа­ра­би на хра­не­ние кни­ги, сре­ди ко­то­рых бы­ло мно­го трак­та­тов Арис­то­те­ля. Аль-Фа­ра­би и на­чал лис­тать эти кни­ги и увлек­ся ими.
Аль-Фа­ра­би до при­ез­да в Баг­дад вла­дел тюрк­ским язы­ком и не­ко­то­ры­ми дру­ги­ми, но не знал араб­ско­го, к кон­цу же жиз­ни вла­дел бо­лее чем семь­ю­де­сятью язы­ка­ми. Жи­вя в Баг­да­де, аль-Фа­ра­би на­чал за­ни­мать­ся раз­лич­ны­ми на­ука­ми, преж­де все­го ло­ги­кой. В это вре­мя в Баг­да­де на­ибо­лее по­пу­ляр­ным мыс­ли­те­лем был Абу-Бишр Мат­та бен-Йу­нис. Ря­ды его уче­ни­ков по­пол­нил аль-Фа­ра­би, ко­то­рый за­пи­сал со слов Абу-Бишр Мат­та ком­мен­та­рии к тру­дам Арис­то­те­ля по ло­ги­ке. Аль-Фа­ра­би уг­лу­бил­ся в изу­че­ние на­сле­дия Арис­то­те­ля, он об­ре­та­ет лег­кость вос­при­я­тия идей и со­во­куп­нос­ти за­дач и про­блем, по­став­лен­ных ве­ли­ким гре­ком.
Ре­зуль­та­том раз­нос­то­рон­них на­уч­ных изыс­ка­ний аль-Фа­ра­би явил­ся трак­тат "О клас­си­фи­ка­ции на­ук", в ко­то­ром в стро­гом по­ряд­ке бы­ли пе­ре­чис­ле­ны на­уки то­го вре­ме­ни, опре­де­лен пред­мет ис­сле­до­ва­ния каж­дой.
В Баг­да­де аль-Фа­ра­би ос­но­ва­тель­но по­пол­ня­ет свои зна­ния, вхо­дит в кон­такт с вид­ны­ми уче­ны­ми и до­воль­но быст­ро ста­но­вит­ся са­мым ав­то­ри­тет­ным сре­ди них. Но в сре­де дог­ма­ти­чес­ки на­стро­ен­ных бо­го­сло­вов воз­ни­ка­ет не­при­язнь ко все­му строю мыш­ле­ния аль-Фа­ра­би, на­це­лен­но­му на от­кры­тие ра­ци­о­на­лис­ти­чес­ких пу­тей по­зна­ния и по­ис­ки до­сти­же­ния для лю­дей счастья в зем­ной жиз­ни. В кон­це кон­цов аль-Фа­ра­би вы­нуж­ден по­ки­нуть Баг­дад.
Он на­прав­ля­ет­ся в Еги­пет че­рез Да­маск. В сво­ей кни­ге "Граж­дан­ская по­ли­ти­ка" он упо­ми­на­ет, что на­чал ее в Баг­да­де, а кон­чил в Ка­и­ре (Миср). Пос­ле пу­те­шест­вия аль-Фа­ра­би вер­нул­ся в Да­маск, где про­жил до кон­ца сво­их дней, ве­дя в нем уеди­нен­ный об­раз жиз­ни. Свои со­чи­не­ния он за­пи­сы­ва­ет на от­дель­ных лис­тах (по­это­му поч­ти все со­здан­ное им при­ня­ло фор­му от­дель­ных глав и за­пи­сок, не­ко­то­рые из них со­хра­ни­лись лишь в фраг­мен­тах, мно­гие не бы­ли за­кон­че­ны). Умер он в воз­рас­те вось­ми­де­ся­ти лет и был по­гре­бен за сте­на­ми Да­мас­ка у Ма­лых во­рот. Со­об­ща­ют, что мо­лит­ву по не­му на че­ты­рех па­пи­ру­сах чи­тал сам пра­ви­тель.
Фи­ло­соф­ская де­я­тель­ность аль-Фа­ра­би мно­гог­ран­на, он был уче­ным-эн­цик­ло­пе­дис­том. Об­щее ко­ли­чест­во ра­бот фи­ло­со­фа ко­леб­лет­ся меж­ду 80-ю и 130-ю.
Аль-Фа­ра­би стре­мил­ся по­стичь кон­струк­цию ми­ра сис­те­ма­ти­чес­ки. На­ча­ло вы­гля­дит впол­не тра­ди­ци­он­но – это ал­лах. Се­ре­ди­на – это иерар­хия бы­тия. Че­ло­век это ин­ди­вид, по­сти­га­ю­щий мир и дей­ст­ву­ю­щий в нем. Ко­нец – до­сти­же­ние под­лин­но­го счастья.
Боль­шое зна­че­ние аль-Фа­ра­би при­да­вал уяс­не­нию ме­с­та че­ло­ве­ка в по­зна­нии. Чув­ст­вен­но­го по­зна­ния не­до­ста­точ­но для по­сти­же­ния сущ­нос­ти. Это воз­мож­но толь­ко по­сред­ст­вом ра­зу­ма.
"Трак­тат о взгля­дах жи­те­лей добро­де­тель­но­го го­ро­да" – од­но из са­мых зре­лых про­из­ве­де­ний аль-Фа­ра­би. Он со­здан в 948 го­ду в Егип­те.
Здесь со­дер­жит­ся уче­ние о "добро­де­тель­ном го­ро­де", во гла­ве ко­то­ро­го сто­ит фи­ло­соф. Аль-Фа­ра­би по­ла­га­ет, что цель че­ло­ве­чес­кой де­я­тель­нос­ти – счастье, ко­то­ро­го мож­но до­стиг­нуть лишь при по­мо­щи ра­зум­но­го по­зна­ния. Об­щест­во мыс­ли­тель отож­дест­влял с го­су­дар­ст­вом. Об­щест­во – тот же че­ло­ве­чес­кий ор­га­низм. "Добро­де­тель­ный го­род по­до­бен здо­ро­во­му те­лу, все ор­га­ны ко­то­ро­го по­мо­га­ют друг дру­гу, с тем, что­бы со­хра­нить жизнь жи­во­го су­щест­ва".
Ли­те­ра­ту­ра
Со­чи­не­ния
Аль-Фа­ра­би. Фи­ло­соф­ские трак­та­ты. Ал­ма-Ата, 1970. (djvu)
Аль-Фа­ра­би. Ма­те­ма­ти­чес­кие трак­та­ты. Ал­ма-Ата, 1972. (djvu)
Аль-Фа­ра­би. Со­ци­аль­но-эти­чес­кие трак­та­ты. Ал­ма-Ата, 1973. (djvu)
Аль-Фа­ра­би. Ло­ги­чес­кие трак­та­ты. Ал­ма-Ата, 1975. (djvu)
Аль-Фа­ра­би. Ком­мен­та­рии к «Аль­ма­гес­ту» Пто­ле­мея. Ал­ма-Ата, 1975.
Аль-Фа­ра­би. О ра­зу­ме и на­уке. Ал­ма-Ата, 1975.
Аль-Фа­ра­би. Ис­то­ри­ко-фи­ло­соф­ские трак­та­ты. Ал­ма-Ата, 1985 (djvu)
Аль-Фа­ра­би. Ес­тест­вен­но­на­уч­ные трак­та­ты. Ал­ма-Ата, 1987 (djvu)
Аль-Фа­ра­би. Трак­та­ты о му­зы­ке и по­э­зии. Ал­ма-Ата, 1993.
О нём
Га­фу­ров Б. Г., Ка­сым­жа­нов А. Х., Ал-Фа­ра­би в ис­то­рии куль­ту­ры. М., 1975.
Да­у­ке­е­ва С. Фи­ло­со­фия му­зы­ки Абу Нас­ра Му­хам­ма­да аль-Фа­ра­би. Ал­ма­ты: Фонд Со­рос — Ка­хах­стан, 2002.
Ка­сым­жа­нов А. Х. Абу-Наср аль-Фа­ра­би. М.: Мысль, 1982. (djvu)
Ку­бе­сов А. Ма­те­ма­ти­чес­кое на­сле­дие ал-Фа­ра­би. Ал­ма-Ата, На­ука, 1974. (djvu)
Са­га­де­ев А. В. Уче­ние Ибн Руш­да о со­от­но­ше­нии фи­ло­со­фии, тео­ло­гии и ре­ли­гии и его ис­то­ки в тру­дах ал-Фа­ра­би. В кн.: Ал-Фа­ра­би. На­уч­ное твор­чест­во. М., 1975.
Хайруллаев М.М. Фараби - крупнейший мыслитель средневековья - Ташкент: Фан, 1973, 101 c. (djvu)
Хай­рул­ла­ев М. М. Фа­ра­би, эпо­ха и уче­ние. Таш­кент, 1975.
Хай­рул­ла­ев М. М. Абу Наср ал-Фа­ра­би: 873-950. М., 1982.
Шай­му­хам­бе­то­ва Г. Б. Уче­ние Пла­то­на об иде­ях и те­о­рия ра­зу­ма ал-Фа­ра­би. В кн.: Ал-Фа­ра­би. На­уч­ное твор­чест­во. М., 1975.
Madkour J. La place d’al-Farabi dans l’ecole philosophique musulmane. P., 1934.
Habib Hassan Touma. The Music of the Arabs. Trans. Laurie Schwartz. Portland (Oregon): Amadeus Press, 1996.
Fakhry M.Al-Farabi, Founder of islamic neoplatonism: His life, works, and influence. Oxford: Oneworld Publications, 2002.
Marcinkowski C. A Biographical note on Ibn Bajjah (Avempace) and an english translation of his Annotations to Al-Farabi’s «Isagoge». Iqbal Review, 43, p. 83-99.
Reisman D. Al-Farabi and the Philosophical Curriculum. In Adamson P., Taylor R. The Cambridge Companion to Arabic Philosophy. Cambridge UP, 2005.
Corbin, H. History of Islamic Philosophy. London: Keagan Paul Int., 1993.

Ис­точ­ник: www.i-u.ru/biblio/persons.aspx?id=1180

@темы: История математики, Литература

---

Найти все значения параметра при которых сходится ряд

[anton1423]

Помогите, пожалуйста, понять, как решаются ряды
Найти все значения параметра a, при которых ряд
a) Абсолютно сходится
б) Условно сходится

Ряд 1 `sum_(n=1)^infty ((-1)^n*n^a+ln^3(n))/(n^a*ln(n+1))`

Ряд 2 `sum_(n=1)^infty ((-1)^n)/(n^a+(-1)^(n-1))`

@темы: Ряды

---

М. Носоновский Кто открыл систему Коперника?

[mkutubi]

М. Носоновский Кто открыл систему Коперника?

Трактат Авнера из Бургоса «Выпрямляющий кривое»

Наша недавняя заметка об опубликованном в СССР в 1990 г. трактате «Светоч Глаза» вызвала интерес у многих читателей. Сегодня речь пойдет о еще одной еврейской рукописи, изданной в серии «Памятники письменности Востока» советским издательством «Наука» - математическом трактате «Мейашшер Аков» («Выпрямляющий кривое»), опубликованном в 1983 г. ленинградским гебраистом Гитой Менделевной Глускиной (с начала 90-х годов она живет в Израиле).

Г.М. Глускина, совместно с историками математики С.Я. Лурье (1891-1964) и Б.А. Розенфельдом, еще в 1960-м году начала работу над расшифровкой рукописи XV века, оригинал которой хранится в библиотеке Британского музея. Трактат «Выпрямляющий кривое» (название заимствовано из книги пророка Исайи 40:4 «и станет искривленное прямым») посвящен проблеме спрямления кривых (поиска прямого отрезка равной длины с дугой), квадратуры круга (поиска прямоугольника равной площади с кругом), философским проблемам математики, таким, как понятие потенциальной и актуальной бесконечности. Автором сочинения является некий Альфонсо, живший в Испании межлу XIII и XV веками. Ряд особенностей указывает на то, что трактат был написан крещеным евреем: cамо имя автора, отсутствие имени отца, употребление выражения хахамим («мудрецы») вместо обычного хахамейну («наши мудрецы»), когда речь идет об ученых-раввинах. По мнению Г.М. Глускиной, автором является философ и врач Авнер из Бургоса (1270-1350), крестившийся около 1320 г. и принявший после крещения имя Альфонсо де Вальядолид.

Авнер из Бургоса известен как автор нескольких полемических и философских сочинений, большинство из которых написаны на древнееврейском языке, который он знал лучше, чем испанской. Авнер известен также в качестве яростного антииудейского полемиста. Он был противником популярной в то время среди многих раввинов аристотелевской философии и считал себя сторонником Платона. Он полагал, что помимо потенциального (коах - «сила», соответствующая божественному аттрибуту хохма - «мудрость») и актуальеого (поаль - «действие», соответствующее аттрибуту бина - «понимание»), есть еще промежуточное начало (эмцаит - «среднее», соответствующее аттрибуту даат - «знание», объединяющему «мудрость» и «понимание»). Эти же идеи излагaются в «Выпрямляющем кривое»: промежуточное начало соответствует движению, превращающему точку нулевых размеров в линию, состоящую из актуально бесконечного числа точек.


Теорема ат-Туси.

Просматривая публикацию «Выпрямляющего Кривое», я обратил внимание на то, что теорема 33 в третьей главе трактата (л. 126б) представляет собой теорему Насир ад-Дина ат-Туси; об этом говорит примечание Б.А. Розенфельда. Теорема ат-Туси (Tusi couple) утверждает, что при качении сферы половинного диаметра по внутренней поверхности большой сферы, изначальная точка касания, отмеченная на малой сфере, будет совершать прямолинейное колебательное движение вдоль диаметра большой сферы. Таким образом, прямолинейное движение может быть представлено как комбинация двух вращательных движений сфер. Это математической открытие имело большое концептуальное значение, поскольку показало, что между прямолинейным движением и сферическим вращением нет принципиального различия.

Теорема Туси.

Насир ад-Дин ат-Туси (1201-1274) - персидский матетатик и астроном, родился в Тусе близ Мешхеда, благодаря познаниям в науках он становится придворным астрологом при наместнике государства исмаилитов-ассасинов. В 1256 г. он перешел на сторону захватившего Аламут (столицу ассасинов) монгольского хана Хулегу (внука Чингиз-Хана) и стал его советником, участвовал в походе на Багдад в 1258 г. Пользуясь покровительством Хулегу, ат-Туси в 1262 г. создал обсерваторию и научную школу в столице Хулегу Мараге в Южном Азербайджане. Ат-Туси был автором множества важнейших астрономичкских сочинений. Благодаря открытой им теореме, ат-Туси смог усовершенствовать птолемеевскую астрономическую систему, сведя все случаи, в которых согласно Птолемею использовалось линейное движение, к вращению сфер. Интересно, что по мнению некоторых историков литературы, Насир ад-Дин послужил прообразом легендарного Ходжи Насреддина.

Для европейских ученых теорема ат-Туси была открыта лишь в XVI веке Николаем Коперником и изложена в его сочинении «Об обращении небесных сфер«, послужив важной основой для его гелиоцентрической системы. Ряд современных историков науки полагает, что Коперник был знаком с сочинением ат-Туси. В пользу этого предположения говорит тот факт, что чертежи Коперника практически полностью совпадают с чертежами ат-Туси, вплоть до обозначений (там, где ат-Туси использкет букву «алиф», у Коперника «A», где у ат-Туси «ба», у Коперника «B» и так далее. См. Сравнение чертежей ат-Туси и Коперника, сайт Дж. Салибы, исходная публикация W. Hartner. Proc. Am. Phil. Soc., 1973, p. 421).

Ряд современных американских исследоватедей, таких как Джорж Салиба (George Saliba) из Колумбийского университета, полагают, что вклад мусульманских астрономов в создание новой астрономической системы, по крайней мере, не менее значителен, чем вклад самого Коперника. Эти исследователи считают, что математическая модель, лежащая в основании новой небесной механики (и в основном разработанная мусульманскими астрономами), гораздо существеннее, чем формальная постановка Солнца в центр системы, достигающаяся простой сменой направления вектора, соединяющего Землю и Солнце. Птолемеевская модель довольно сложна и объясняет видимое движение по небосводу пяти наблюдаемых невооруженным глазом планет, Луны и Солнца вращением соответствующих семи сфер (деферентов) вокруг Земли и движением планет по вспомогательным сферам (эпициклам) вокруг больших сфер, а также эпициклами более высокого порядка (математически это похоже на разложение периодического движения в ряд Фурье). Причем, по мере накопления наблюдений, количество эпициклов более высоких порядков все увеличивалось. Копернику удалось практически избавиться от эпициклов, сделав свою модель значительно проще птолемеевской, формально этого достигли уже мусульманские астрономы за 250 лет до Коперника.

Эпициклы в системе Птолемея.

Видимое движение планеты по небосводу согласно системе Коперника.

В качестве возможного промежуточного звена между ат-Туси и Коперником Дж. Салиба, вслед за историком науки проф. Нойгебауэром, указывает одну греко-византийскую рукопись, попавшую в Италию после падения Константинопля в 1453 г. Очевидно, публикация Глускиной мало известна западным ученым. Автор этих строе связался с проф. Салибой, вот отрывок из его ответа:

«Дорогой д-р Носоновский,
Это новость для меня, я не знал о работах Гиты Глускиной. Поиск сужается с каждым днем, подтверждая высказанную в 80-е годы Нойгебауэром догадку, что эти теоремы и математические методы были общеизвестны в Италии к 1500 г., поэтому нет необходимости в специфическом тексте или пути, чтобы доказать, что Коперник тоже мог знать о них, когда он прибыл в Италию в конце XV века. Однако, еврейский след очень важен… Теоретически возможно независимо открыть подобные вещи, но это маловероятно. Я показал в ряде статей, что Туси потребовалось много лет, чтобы прийти к этой теореме для решения специфическох проблем греческой астрономии, начав с планетарных широт и затем приспособив их к разнообразным проблемам, касающимся долгот. Если мотивация Авнера была похожей, то может быть заманчивым предположить независимое открытие. В противном случае, речь идет о близости средневековой светской еврейской и арабской мысли… Эта тема важна хотя бы для понимания самой природы европейского Ренессанса…»

Следует отметить, что работа Альфонсо не носит астрономического характера. Он использует теорему ат-Туси скорее в качестве готового результата, самого его более интересует вопрос о соотношении потенциального и актуального, движения и покоя, о том, движется ли колеблющаяся вдоль диаметра большой сферы точка непрерывно (как он считает), или же останавливается в момент смены направления движения. Только обсуждая 33 теорему, Альфонсо употребляет астрономическую терминологию (он называет точку кохав - «планета»), ссылается на движение Венеры и Солнца и на арабского астронома Абу Али ибн-Ридвана (XI век). С другой стороны, сведений о владении Альфонсо арабским нет, согласно Глускиной и Розенфельду, он читал арабские труды в переводе Тиббонидов. Вопрос о возможнызх источниках знакомства Альфонсо с теоремой Туси еще ждет своего разрешения.


Гелиоцентрическая система и еврейская литература.

Благодаря опубликованной Г.Глускиной работе Альфонсо мы знаем, что в XIV веке достижения арабских астрономов были известны принявшему христианство еврейскому философу. Основной целью Альфонсо были не астрономические расчеты (хотя известен случай его спора с раввинами Толедо по поводу даты Пасхи), а борьба с аристотелевской метафизикой. В XIV веке христианские теологи осуждали попытки метафизического объяснения божественного, как и аристотелеву детерминистическую причинность. Христианские мыслители-номиналисты различали абсолютную и актуальную силу Бога, считая, что в потенции Бог способен делать многие вещи, которые фактически не осуществляются, что было отходом от аристотелевых принципов. У евреев анти-аристотелевские тенденции в философии проявились позднее, начиная с Хасдая Крескаса и ученых XVI века: Махарала и Давида Ганса в Праге, раввинов из Италии. Несогласие с Аристотелем, по-видимому, и привело Авнера к крещению. Работы Авнера-Альфонсо внесли свою лепту в распространение новых философских идей, как и астрономических знаний. Коперник в XVI веке сумел, опираясь на новые астрономические знания, создать свою гелиоцентрическую систему, из которой впоследствии, благодаря Ньютону и Кеплеру, возникло здание современной механики и физики.

Интересно, что в Талмуде (Песахим, 94б) говорится, что земля вращается, а солнце неподвижно. На протяжении веков раввины обращали внимание на противоречие этого утверждения птолемеевской геоцентрической системе. Однако после Коперника воззрения науки изменились, подтвердив талмудический пассаж, что для некоторых еврейских мыслителей послужило подтверждением абсолютности сведений Торы в сравнении с естественно-научными знаниями.

В еврейской литературе система Коперника впервые была изложена пражским астрономом, математиком и историком Давидом Гансом (1541-1613), который, однако привел ее лишь для того, чтобы раскритиковать с птолемеевских позиций. Первым еврейским ученым, принявшим гелиоцентрическую систему стал врач, раввин, математик и каббалист, ученик Галилея Иосиф Дельмедиго (1591-1655).

Интерес к достижениям ученых Востока-предшественников европейского Ренессанса объясняется тем, что западная наука была склонна игнорировать свои неевропейские корни. В связи с этим хотелось бы пожелать, чтобы работы замечательных русскоязычных гебраистов тоже не выпадали из поля зрения современной иудаики.

Литература

Альфонсо. Мейашшер Акоб («Выпрямляющий кривое») / Сер. «Памятники письменности Востока», LXII. - М.: Наука, 1983. rulit.me || yadi.sk
G. Saliba. Arabic/Islamic Science and the Renaissance Science in Italy.
М. Носоновский. Предшественники Хаскалы. Светские науки и евреи раннего нового времени. «Заметки по еврейской истории», № 9

@темы: История математики, Литература

---

Одеяло

[wpoms.]

Фернанда решила украсить квадратное одеяло лентами и кнопками, располагая кнопки в центрах квадратов, через которые проходит лента, образующая показанную на рисунке фигуру. Если Фернанда разместила первую кнопку в строке с номером ноль, то в какой строке будет располагаться кнопка с номером 2007?

@темы: Головоломки и занимательные задачи

---

Доказательство сходимости последовательности

[alex7776]

Здравствуйте. Не могли бы Вы подсказать, как решить такую задачу: Пусть для любого n из N {{u}{n} (x, y)} - последовательность гармонических функций в D, {{u}{n} (x, y)} сходится в D. Во всей области D: {u}{n} (x, y) <= {u}{n}. Следует ли, что {{u}_{n} (x, y)} сходится равномерно в области D? Спасибо.

@темы: Математический анализ

---

устойчивость решения по определению

[iprovokator]

Дано такое уравнение `y'+y/x+3*x^3*y^2=0 and y(1)=1`
У меня получается, что решением является `phi(x)=phi -=0` и `y=1/(x*(x^3+c))`
Теперь проверяю по определению `AA epsilon > 0 EE delta(epsilon) > 0 : |y(x_0)-phi(x_0)| < delta , AA x > x_0 : |y(x)=phi(x)| < epsilon`
У меня получается ` |y(x_0)-phi(x_0)| =|1/(1+c)| < delta` и `|y(x)-phi(x)|=|y(x)|=|1/(x*(x^3+c)) | < epsilon`
Здесь я думаю, что если взять `x=-(c)^(1/3)` то неравенство выполняться не будет, т.е. решение неустойчиво, т.е. тогда мне взять зафиксировать `epsilon` и доказать отрицание устойчивости?

@темы: Дифференциальные уравнения

---

дифференцирование по параметру

[iprovokator]

Объясните пожалуйста, как решаются такие задачи:
`{(ddot(x)-a^2*x=2*dot(x)^2),(x(a)=a-1),(dot(x)(a)=0):}`
`(partial x)/(partial a)|_(a=1)=?`

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Задача по теории вероятности

[thebridge]

С площади уезжают 4 автомобиля.Каждый автомобиль может с равной вероятностью поехать по любой из 4 улиц, начинающихся от этой площади.Найти вероятность того, что хотя бы по одной из улиц поедут два автомобиля.

Мое решение:
Всего существует 4^4=256 возможных исходов.
Существует два варианта
1. Два автомобиля выберут одну и ту же улицу, а два других - две другие улицы.
2. Два автомобиля выберут одну и ту же улицу, два других - какую-то другую улицу.

В первом случае:
1 автомобиль может выбрать из 1 из 4 улиц, 2 автомобиль 1 из 3 оставшихся улиц, 3 автомобиль 1 из 2 оставшихся улиц, 4 автомобиль 1 из 3 уже выбранных улиц.
Итого
4*3*2*3 = 72 исходов
Во втором случае:
1 автомобиль может выбрать 1 из 4 улиц, 2 автомобиль 1 из 3 оставшихся улиц, 3 автомобиль 1 из 2 уже выбранных улиц, 4 автомобиль 1 из 1 оставшейся выбранной улицы.
4*3*2*1 = 24 исходов
Итого:
72+24 = 96 исходов
Тогда:
Р = 96/256 = 3/8.

Решение указали как неверное, помогите пожалуйста понять что с ним не так.

@темы: Теория вероятностей

---

Жордановы формы

[Олололя]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, найти жорданову форму и канонический базис
Вот такой оператор
3 1 1 1
0 3 1 2
0 0 2 1
0 0 1 2

Я нашла собственные числа и их векторы, но не понимаю, как даже составить форму(

@темы: Линейная алгебра