[Amicus Plato]

Всё дело в том что я не люблю людей. И это взаимно. Джон Нэш

13 июня исполнилось 85 лет со дня рождения Джона Форбса Нэш-младшего — одного из выдающихся математиков, лауреата Нобелевской премии, основателя теории игр, человека трагической судьбы...
(UPD. В этом году 86)
Джон Форбс Нэш, ноябрь 2006

Википедия
(Статья в Википедии очень большая и подробная. И от нее временами кровь стынет в жилах... Ну и фильм "Игры разума", думаю, не нужно рекламировать...)
Джон Форбс Нэш-младший (англ. John Forbes Nash, Jr.; род. 13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния) — американский математик, работающий в области теории игр и дифференциальной геометрии. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1994 года «За анализ равновесия в теории некооперативных игр» (вместе с Райнхардом Зельтеном и Джоном Харсани). Известен широкой публике большей частью по биографической драме Рона Ховарда «Игры разума» (англ. A Beautiful Mind) о его математическом гении и борьбе с шизофренией.

UPD 23.05.2015
Даты жизни:
(13 июня 1928, Блюфилд, Западная Виргиния — 23 мая, 2015, Нью-Джерси)

Биография
Джон Нэш родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, штат Западная Виргиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachian Electric Power, мать до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил — в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» — пишет Нэш в автобиографии. Так его математический гений заявил о себе. Но это было только начало.

Учёба
После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами — бакалавра и магистра, — он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была единственная строчка: «Этот человек — гений» (англ. This man is а genius).

Работы
В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

Нейман и Моргенштерн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых выигрыш одной стороны равен проигрышу другой. В 1950—1953 годах Нэш опубликовал четыре, без преувеличения, революционные работы, в которых представил глубокий анализ игр с ненулевой суммой — класса игр, в которых сумма выигрыша выигравших участников не равна сумме проигрыша проигравших участников. Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (МТИ) в Кэмбридже. Там он написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, которые были высоко оценены современниками. Но коллеги Джона избегали — его работы математически обосновывали теорию прибавочной стоимости Карла Маркса, которая тогда во время «охоты на ведьм» считалась в США еретической. Изгоя Джона оставляет даже его подружка — медсестра Элеонора Стиэр, которая ждала от него ребёнка. Став отцом, он отказался дать своё имя ребёнку для записи в свидетельство о рождении, а также оказывать какую-либо финансовую поддержку его матери, чтобы оградить их от преследования комиссией Маккарти.

Нэшу приходится оставить МТИ, хотя он числился там профессором до 1959, и он уезжает в Калифорнию в корпорацию RAND, занимающуюся аналитическими и стратегическими разработками для правительства США, в которой работали ведущие американские учёные. Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения холодной войны. Хотя корпорация RAND известна как приют диссидентов, находящихся в оппозиции Вашингтону, но даже там Джон не ужился. В 1954 он был уволен после того, как полиция его арестовала за непристойное поведение — переодевание в мужской комнате на пляже в Санта-Монике.

Болезнь
Вскоре Джон Нэш встретил студентку, колумбийскую красавицу Алисию Лард, и в 1957 году они поженились. В июле 1958 года журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша — у него появились симптомы шизофрении. В это время Джону было 30 лет, а Алисии — 26. Алисия пыталась скрыть всё происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша. Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 году он лишился работы. Через некоторое время Нэш был принудительно помещён в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидная шизофрения» и подвергли психофармакологическому лечению. Адвокату Нэша удалось добиться его освобождения из госпиталя через 50 дней. После выписки Нэш решил уехать в Европу. Алисия оставила новорождённого сына у своей матери и последовала за мужем. Нэш пытался получить статус политического беженца во Франции, Швейцарии и ГДР и отказаться от американского гражданства. Однако под давлением со стороны Государственного департамента США эти страны отказали Нэшу в убежище. Кроме того, за действиями Нэша следил американский военно-морской атташе, который блокировал его обращения в посольства разных стран. Наконец властям США удалось добиться возвращения Нэша — он был арестован французской полицией и депортирован в США. По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью-Джерси, где Джон прошёл курс инсулиновой терапии — жёсткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течение двух с половиной месяцев. После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после трёх лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При поддержке матери она вырастила сына сама. Впоследствии у него также развилась шизофрения.

Несмотря на развод Нэша с Алисией, коллеги-математики продолжали помогать Нэшу — они дали ему работу в университете и устроили встречу с психиатром, который выписал антипсихотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Алисией и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, — вспоминает сестра Джона Марта. — Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут вредить мыслительной активности и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 году Алисия Нэш, будучи уверенной, что, предав мужа, совершила ошибку, приняла его вновь, теперь уже как пенсионера, и это, возможно, спасло учёного от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантомом». Затем в 1980-х годах Нэшу стало заметно лучше — симптомы отступили и он стал более вовлечённым в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. На самом деле, Нэш стал учиться не обращать на неё внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне рационально, как всякий учёный, — пишет Нэш в автобиографии. — Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Рациональное мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».

Признание
11 октября 1994 года, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр.

Однако он был лишён возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с участием лауреата), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Джон Нэш всё же был приглашён прочитать лекцию в другом университете — Уппсалы. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает заниматься математикой.

В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей школе менеджмента Санкт-Петербургского государственного университета.

---

Статья на Хабрахабре:
Письмо Джона Нэша в АНБ от 1955 года
Агентство национальной безопасности США рассекретило изумительные письма, которые знаменитый математик Джон Нэш отправил им в 1955 году.
Читать на habrahabr.ru
А вот прямая ссылка на файл пдф с этими письмами: Письма Нэша в АНБ

---

Равновесие Нэша
Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша — так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации по некооперативным играм в 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

Дилемма заключенного
Хочу продемонстрировать определение равновесия Нэша с помощью классической задачи теории игр "Дилемма заключенного". Вот что пишет о ней Википедия.
Дилемма заключённого (англ. Prisoner's dilemma) — фундаментальная проблема в теории игр, согласно которой игроки не всегда будут сотрудничать друг с другом, даже если это в их интересах. Предполагается, что игрок («заключённый») максимизирует свой собственный выигрыш, не заботясь о выгоде других.

В дилемме заключённого предательство строго доминирует над сотрудничеством, поэтому единственное возможное равновесие — предательство обоих участников. Проще говоря, не важно, что сделает другой игрок, каждый выиграет больше, если предаст. Поскольку в любой ситуации предать выгоднее, чем сотрудничать, все рациональные игроки выберут предательство.

Ведя себя по отдельности рационально, вместе участники приходят к нерациональному решению: если оба предадут, они получат в сумме меньший выигрыш, чем если бы сотрудничали (единственное равновесие в этой игре не ведёт к Парето-оптимальному решению). В этом и заключается дилемма.

Классическая формулировка дилеммы заключённого такова:

Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и каждый из них приговаривается к 0,5 года. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?

Игру можно представить в виде следующей таблицы:

Дилемма появляется, если предположить, что оба заботятся только о минимизации собственного срока заключения.

Представим рассуждения одного из заключённых. Если партнёр молчит, то лучше его предать и выйти на свободу (иначе — полгода тюрьмы). Если партнёр свидетельствует, то лучше тоже свидетельствовать против него, чтобы получить 2 года (иначе — 10 лет). Стратегия «свидетельствовать» строго доминирует над стратегией «молчать». Аналогично другой заключённый приходит к тому же выводу.

С точки зрения группы (этих двух заключённых) лучше всего сотрудничать друг с другом, хранить молчание и получить по полгода, так как это уменьшит суммарный срок заключения. Любое другое решение будет менее выгодным. Это очень наглядно демонстрирует, что в игре с ненулевой суммой Парето-оптимум может быть противоположным равновесию Нэша.

Вот ссылка на ЖЖ, где Нэшу посвящен большой биографический пост — там можно найти много фотографий. И те самые письма в АНБ там есть тоже: fandorin1001.livejournal.com/1975418.html
Правда, там речь идет не только о Нэше, но и о фильме "Игры разума"...

Видео. Встреча с Джоном Форбсом Нэшем


Сообщение о гибели

запись создана: 15.06.2013 в 19:34

@темы: История математики, Люди

Comments

[Гость]

Amicus Plato, спасибо!

[Дилетант]

Почему-то думала, что равновесие Нэша всегда совпадает с Парето-оптимумом. (
О, сколько нам открытий чудных...

[к.черный]

Спасибо, очень интересно, хоть я никогда и не думала про равновесие Нэша и Парето-оптимум )) (( )) ((
Но "Игры разума" смотрела

[Дилетант]

)) (( )) ((

к.черный, у нас пол-лаборатории этим занимается, поэтому мне деться некуда...

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[~ghost]

Amicus Plato, Спасибо! ))
(вчера читала ведь оба топика.. расписалась только в одном.. )

[Груша Вильямс]

Amicus Plato, Спасибо!

[Дилетант]

[All_ex]

Дилетант, Спасибо... ...