помогите, пожалуйста

[rapuncelive]

Добрый вечер. Думаю пока что я никого этой фразой не удивила.
Однако... решаю примеры на признаки возрастания и убывания функции и уже успела напороться на нечто странное (для себя, по крайней мере). Гугл молчит, тоже ничего не выдает. Теперь сама суть проблемы:
f(x)=√(2х-х^2)
нужно найти промежутки возрастания и убывания ф-ции. Для начала D(f): 2x-x^2>=0 ; x^2-2x=<0 ; x*(x-2)=<0
Ну ок, теперь ищу производную, получается:
f'(x)=1/(2√(2х-х^2))
дальше вошла в тупик. пошла искать решебник, нашла вообще что-то непонятное:
f'(x)=1*(2-2x)/(2√(2х-х^2))
теперь, если мне кто-нибудь объяснит, откуда взялось вообще это "*(2-2x)", вы мне откроете космос. Заранее спасибо.

@темы: Производная, Школьный курс алгебры и матанализа

---

[Amicus Plato]

Сегодня, 7 декабря, исполнилось 366 лет со дня рождения итальянского математика Джованни Чевы.

Википедия
Джованни Чева (итал. Giovanni Ceva; 7 декабря 1647 — 15 июня 1734) — итальянский математик и инженер, доказавший теорему Чевы о геометрии треугольника. Основной заслугой является построение учения о секущих, которое положило начало новой синтетической геометрии. Оно изложено в сочинении «О взаимопересекающихся прямых» (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio, 1678).
Джованни Чева получил образование в иезуитском колледже Милана, а в 1670 году поступил в Пизанский университет. В 1685 году женился на Сесилии Веччи, у них было несколько детей.
Чева был инженером-гидравликом и в качестве такового несколько раз служил правительству Мантуи. Смерть его последовала во время осады Мантуи. Также он опубликовал одну из первых работ по математической экономике (De re nummeraria, 1711), в которой рассматривались условия равновесия денежной системы Мантуи.

---

Биография

Биография
(Несколько расширенная по сравнению с той, что приведена в Википедии)
С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua), оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни.
Джованни Чева (Giovanni Ceva) родился в 1647 году в Италии (Italy). Он окончил иезуитский колледж (Jesuit college) в Милане (Milan), после чего стал студентом Университета в Пизе (University of Pisa), где позже и стал работать профессором математики. С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua), оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни. Кстати, брат Джованни, Томасо Чева (Tommaso Ceva), также был довольно талантливым и известным математиком, а также поэтом.
Большую часть жизни Чева изучал геометрию, стараясь возродить греческую геометрию; кроме того, сегодня его помнят и по изысканиям в области механики.
В 1678-м Чева опубликовал свою, ставшую знаменитой, теорему 'О взаимнопересекающихся прямых' (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio) о синтетической геометрии треугольника; теорема эта впоследствии получила его имя - теорема Чевы. Теорема эта сегодня является классической теоремой геометрии треугольника. Говоря простым языком, Чева изобрел некий общий метод, позволяющий по положению точек на сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет. Она аффинная, то есть теорема эта может быть сформулирована используя только характеристики сохраняющиеся при аффинных преобразованиях. Кстати, отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой - также по имени Джованни Чевы. Можно сказать, что эта теорема служит фундаментом всей геометрии треугольника.
Известно, что опубликовал ученый не только свои теоремы, но и доработал и популяризировал теоремы Менелая (Menelaus's theorem). В работе 'Геометрия движения' ('Geometria Motus', 1692) он рассмотрел природу движения.
Известно, что Джованни был и инженером-гидравликом, а также экономистом, и несколько раз ему довелось поработать на правительство Мантуи, был он правительственным комиссаром Мантуанского герцогства. В 1728 году он опубликовал 'Opus hydrostaticum', в котором обсуждал проблемы в гидравлике.
Джованни Чева умер 15 июня 1734 года, в возрасте 85 лет; смерть его последовала во время осады Мантуи франко-сардинской армией.
Чева и сегодня считается не только выдающимся математиком, но и талантливым автором в области экономики - именно он применил математику к экономике и стал первым математическим писателем по этому предмету.
Автор: Полина Челпанова
Сайт: Знаменитости

---

Теорема Чевы
Теорема Чевы — это классическая теорема геометрии треугольника. Эта теорема аффинная, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях. Теорема названа в честь итальянского математика Джованни Чевы, который доказал её в 1678 году.
Начнём с определения: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой.

Теорема. Три чевианы `A A'`, `B B'`, `C C'` треугольника `\triangle ABC` конкурентны (то есть, проходят через одну точку или параллельны) тогда и только тогда, когда
`|BA'|*|CB'|*|AC'|=|CA'|*|AB'|*|BC'|`

Эту теорему можно обобщить на случай когда точки `A'`, `B'`, `C'` лежат на продолжениях сторон `BC`, `CA`, `AB`. Для этого надо воспользоваться «отношением направленных отрезков», оно определено для двух направленных отрезков `XY` и `ZT` на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается `{XY}/{ZT}`.
Пусть `A'`, `B'`, `C'` лежат на прямых `BC`, `CA`, `AB` треугольника `\triangle ABC`. Прямые `A A'`, `B B'`, `C C'` конкурентны (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда
`{BA'}/{A'C}* {CB'}/{B'A}* {AC'}/{C'B}=1`

Вариации и обобщения
Тригонометрическая теорема Чевы:
`{sin B A A'}/{sin A'A C}*{sin A C C'}/{sin C'C B}*{sin C B B'}/{sin B'B A}=1`.
При этом углы здесь считаются ориентированными; то есть, `\angle XYZ` есть угол, на который надо повернуть прямую `XY` против часовой стрелки, чтоб получить прямую `YZ`.

@темы: История математики, Люди

---

сходимость ряда

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

помогите определить сходимость `sqrt(n^5+2)/n^3`
признак даламбера не подходит, интегральный признак коши тоже не вносит ясности, а вот подобрать сравнение не выходит

@темы: Ряды

---

Полиномы

[iprovokator]

Помогите разобраться с заданием:
Найти сумму коэффициентов на четных позициях: `(x^2+3x-3)^317`
Думаю может разложить на множители? Тогда получается такое выражение `((x-(-3+sqrt(21))/2)*(x-(-3-sqrt(21))/2))^317`
И также знаю, что коэффициенты полинома определяются как `f(1)`,т.е. значение полинома при`x=1`
Но, что делать дальше не могу осознать

@темы: Теория многочленов

---

Обозначения

[DarthSidious]

Что означает такое обозначение: `upsilon(x_0,delta)` ? А также `CC^((1))(a,b)` или `CC^(1)(a,b)`. Это что-то вроде класса функций.

@темы: Математический анализ

---

Вернер, Кантор, Франгулов. Геометрия, ч. 1

[Rogis]

Помогите, пожалуйста. Нужна 1-я, именно первая, часть "Геометрии", авторы: Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Киньте ссылочку, кто знает..
В этой части есть параграф 40 "Обзор аксиоматик школьных курсов геометрии", он у меня есть, но в этом параграфе много отсылок к другим параграфам и главам книги, поэтому книга нужна целиком..
Заранее благодарен.

@темы: Поиск книг

---

[Дилетант]

Мне пришло информационное письмо, которым хочу поделиться с вами. Это хорошая возможность (правда, только для москвичей ) увидеть и услышать "живьем" Т.В. Черниговскую.

Информационное письмо

Уважаемые коллеги,

продолжаем сообщать новости. Ольга Федорова сообщает о мероприятии, которое организует Центр когнитивных исследований филологического факультета МГУ.

В пятницу 13 декабря в 14:30 Центр когнитивных исследований филологического факультета МГУ проводит лекцию д.ф.н., д.биол.н.,
профессора Санкт-Петербургского университета
Татьяны Владимировны Черниговской
(www.genlingnw.ru/person/Chernigovskaya.htm)
на тему "Функциональная асимметрия мозга: что изменилось в наших знаниях за 30 лет?"

Аннотация лекции:
В 80-е годы ХХ века всеобщий интерес вызывали исследования функциональной специализации полушарий головного мозга человека.
Нейрофизиологические данные давали основание рассматривать "диалогические отношения" внутри мозга как модель диалога культур и
столкновения различных ментальных стилей - как индивидуальных, так и социальных. Что изменилось с тех пор с учётом лавины экспериментальных свидетельств о мозговых механизмах когнитивных функций, в частности языковых?

Лекция будет проходить в 9 поточной аудитории на 1-ом этаже 1-го корпуса гуманитарных факультетов МГУ.

В МГУ действует пропускная система, поэтому организаторы просят всех, кто собирается прийти и не имеет пропуска МГУ, написать по адресу [email protected] до воскресенья 8 декабря включительно, указав полностью фамилию, имя и отчество.

Схема проезда: maps.yandex.ru/?um=VySEtvOb30hEvmh9TVI0aG7ZSjIc...

Татьяна Владимировна Черниговская, профессор Санкт-Петербургского государственного университета, заведующая лабораторией когнитивных исследований. Зам. директора-координатор когнитивного направления НБИК-центра НИЦ «Курчатовский институт». Заслуженный деятель Высшего образования и Заслуженный деятель науки РФ. Член Совета по науке и образованию при Президенте РФ. Член межведомственной рабочей группы «Приоритетные и междисциплинарные научные исследования» Совета при Президенте Российской Федерации по науке и образованию.

@темы: Люди, Новости, Ссылки

---

Помогите составить целевую функцию и ограничения

[[email protected]]

Имеются три экскаватора разных марок. С их помощью надо выполнить три вида земельных работ А, В, С. Объем А=10000 метров в кубе в час. В= 15000 С= 20000. Время работы одинаково. Производительность по каждому виду работы
A B C
I 105 56 56
II 107 66 83
III 64 38 53
Распределить время работы каждого экскаватора так, чтоб задание было выполнено в кратчайший срок ?

@темы: Линейное программирование

---

Отражение луча

[wpoms.]

Предположим, что стороны квадрата обладают отражающими свойствами и соответствуют сторонам света (`N, S, W, E`). Взята точка на стороне `N`. Определите, в каком направлении нужно направить луч света (внутри квадрата), чтобы он вернулся в эту же точку, отразившись `n` раз от стороны `E`, `n` раз от стороны `W`, `m` раз от стороны `S`, и `m-1` раз от стороны `N`, где `n` и `m` — заданные натуральные числа. Что произойдет, если `n` и `m` не взаимно просты? Вычислите длину луча света как функцию от `m`, `n` и длины стороны квадрата.

@темы: Планиметрия

---

Здравствуйте,помогите пожалуйста. Вроде бы задача и простая,а разобраться не могу

[ketrin))]

В одном ящике лежит 5 просроченных упаковок аспирина и 5 годных, в другой-6 просроченных и 6 годных. Найти вероятность того,что первая наудачу извлеченная упаковка из произвольного ящика-просроченная

@темы: Теория вероятностей

---

Производная

[Катенька))))]

Ребята, помогите пожалуйста!
Никак не могу разобраться, скажите на правильном ли я пути...
f(x)=Sin(pi+4x)+2^2x+3
f '(x) - ?

Я начала с того, что Sin(pi+4x) преобразовала с помощью формулы приведения. Получила -Sin4x.

Далее по формуле
f '(x) = (-Sin4x)' +(2^2x+3)' = -1*(Sin4x)' + (2^2x+3)
Теперь нужно производную Sin4x находить как производную сложной функции, т.е. производную Sin домножать на производную 4x? И так же с (2^2x+3)?

@темы: Производная

---

[besbyblik]

Друзья,подскажите пожалуйста.
у меня есть эконометрическая модель,для нее я делаю анализ.
параметры y – реальный ВВП на душу населения;
x1 – индекс доверия;
x2 – рост доходов на душу населения(среднегодовой темп роста в процентах реального ВВП на душу населения), ;
х3 – средняя продолжительность обучения(лет)

в анализе обнаруживается гетероскедастичность при х1 и х3,чтобы ее устранить сначала делю все данные на корень из х1,затем делим еще раз уже новые данные на корень из х3.в итоге избавляемся от гетероскед.

и тут встает вопрос,какой экономический смысл будет у преобразованного уравнения регрессии и самих коэффициентов?

@темы: Математика в экономике, Математическая статистика

---

Выделение полного квадрата

[natalk20]

Помогите, пожалуйста, решить уравнение:

`5x^2+3y^2+2z^2+2xy+2xz-4yz+2y-2z+1=0`

Есть идея, что надо представить левую часть в виде суммы квадратов и перейти к решению системы уравнений. Перебрала уже множество вариантов (коэффициенты брала целые), каждый раз оказывается лишний член, знак которого определить нельзя.

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа

---

[mkutubi]

Россияне получили высшую награду Американского математического общества за лучшую книгу

Российские математики Сергей Иванов, Дмитрий и Юрий Бураго стали лауреатами премии Лероя Стила (Leroy P. Steele), ежегодно присуждаемой Американским математическим обществом за изложение математических идей. Ученые получили премию за их книгу «Курс метрической геометрии» (Американское математическое общество, 2001). Наградой отмечены из заслуги в представлении и продвижении плодотворных геометрических идей. Отмечается, что эта книга сделала доступными для математического сообщества идеи и методы синтетической геометрии – области, инициаторами которой стали А.Д. Александров и М. Громов.

Дмитрий Бураго – профессор математики в университете штата Пенсильвания (США). Юрий Бураго – профессор Санкт-Петербургского отделения Математического института РАН и заведующий Лаборатории геометрии и топологии этого института. Сергей Иванов – член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник этой лаборатории. Григорий Перельман – выходец из той же геометрической школы.

Присуждаемая ежегодно Американским математическим обществом, премия Стила является одной из главных наград в математике. Премия будет вручена 16 января 2014 года на собрании математиков в Балтиморе. Ее денежный эквивалент составляет 5 тыс. долларов США.

В представлении о премии говорится: «Эта книга оставила видимый отпечаток на ландшафте современной геометрии. Она помогает студентам сориентироваться во введении их в синтетические методы и поддерживает молодых геометров в их исследованиях». Подчеркивается, что идеи, изложенные в книге «Курс метрической геометрии», представляют совершенно новый подход к дифференциальной геометрии, пришедший на смену «традиционной тяжеловесной машинерии». Были предложены простые геометрические аксиомы, получающие мгновенный отклик в геометрической интуиции.

Отметим, что Сергей Иванов стал одним из подписантов открытого письма академиков и членкоров РАН против ликвидации Академии наук, он – один из организаторов Сети координации институтов (СКИ), появившейся в знак протестов против объявленной правительством РФ реформы РАН. Книга переведена и на русский язык (на английском см. здесь).
Источник

В публикации приводятся ссылки на английский оригинал и изготовленную пиратами копию русского перевода. Познакомиться с легальной копией русского перевода можно по указанной ниже ссылке.

Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. Курс метрической геометрии Книга является первой в мировой практике попыткой учебного пособия по метрической геометрии. В ней дается последовательный, начинающийся с самых основ, обзор всех основных разделов метрической геометрии — сравнительно новой и активно развивающейся области современной геометрии. Кроме общих свойств пространств с внутренней метрикой и метрик на множестве метрических пространств, отдельные разделы посвящены таким важным классам метрических пространств, как пространства с ограничениями на кривизну, неголономные метрики, гиперболические по Громову пространства. Книга может быть использована в качестве учебного пособия для студентов-математиков, специализирующихся в геометрии, а также специалистами в других областях математики, желающими ознакомиться с данным предметом. Скачать (pdf, 2.3 Мб) http://www.math.psu.edu Содержание Содержание Предисловие. Метрические пространства. Определения. Примеры. Метрика и топология. Липшицевы отображения. Полные пространства. Компактные пространства. Мера Хаусдорфа и хаусдорфова размерность. Внутренние метрики. Функционалы длины. Первые примеры функционалов длины. Длины, индуцированные метриками. Характеризация внутренних метрик. Кратчайшие. Длина и мера Хаусдорфа. Длина и скорость липшицевых путей. Конструкции. Локальность, склеивание и максимальные метрики. Полиэдральные пространства. Изометрии и фактор-пространства. Локальные изометрии и накрытия. Отображения, сохраняющие длины кривых. Произведения и конусы. Пространства ограниченной кривизны. Определения. Примеры. Углы в пространствах Александрова и эквивалентность определений. Анализ дистанционных функций. Формула первой вариации. Ненулевые ограничения на кривизну и глобализация. Кривизна конуса. дкие внутренние метрики. Римановы пространства. Экспоненциальное отображение. Гиперболическая плоскость. Пространства Карно—Каратеодори. Римановы и финслеровы объемы. Неравенство Безиковича. Кривизна римановой метрики. Мотивировка: вычисления в координатах. Ковариантное дифференцирование. Геодезическая и гауссова кривизны. Геометрический смысл гауссовой кривизны. Теоремы сравнения. Пространство метрических пространств. Примеры. Расстояние по Липшицу. Расстояние по Громову—Хаусдорфу. Сходимость по Громову—Хаусдорфу. Сходимость пространств с внутренней метрикой. Геометрия крупного масштаба. Пределы по Громову—Хаусдорфу для некомпактных пространств. Касательный и асимптотический конусы. Квазиизометрии331. Гиперболические по Громову пространства. Периодические метрики. Пространства ограниченной сверху кривизны. Определения и локальные свойства. Пространства Адамара. Фундаментальная группа пространства неположительной кривизны. Пример: полурассеивающие бильярды. Пространства ограниченной снизу кривизны. Условие четырех точек. Конструкции и примеры. Теорема Топоногова. Кривизна и диаметр. Теорема о расщеплении. Размерность и объем. Пределы по Громову—Хаусдорфу. Локальные свойства. Пространства направлений и касательные конусы. Дальнейшая информация. Литература. Предметный указатель.

@темы: Литература, Новости, Ссылки

---

[alligator76]

Требуется разложить функцию `f(x)=sin^2 (11x)` в ряд Фурье в интервале `(0,pi/11)`.

Нахожу коэффициенты ряда по формулам:

`a_0=22/pi int^(pi/11)_0 sin^2 (11x) dx`

`a_n=22/pi int^(pi/11)_0 sin^2 (11x) cos(22 n x) dx`

`b_n=22/pi int^(pi/11)_0 sin^2 (11x) sin(22 n x) dx`

Вычисления слишком громоздкие, их не привожу. В итоге получаю:

`a_0=1`

`a_n=(sin(2 pi n))/(2 pi n - 2 pi n^3)`

`b_n=(sin^2(pi n))/(pi n - pi n^3)`

Коэффициенты `a_n` и `b_n` равны нулю при любых целых значениях `n`.

Т.е. ряд Фурье имеет вид: `f(x)=1/2`.

Возможно ли это?

@темы: Интегралы, Ряды

---

Степени двойки

[wpoms.]

Последовательность степеней двойки (записанная в десятичной системе, начиная с `2^1 = 2`) содержит три члена, состоящих из одной цифры, три члена из двух цифр, три из трех, четыре из четырех, три из пяти и так далее. Обоснуйте ответы на следующие вопросы: a) Может ли быть только два члена с определенным количеством цифр? b) Могут ли пять последовательных членов иметь одинаковое количество цифр? c) Могут ли за четырьмя членами, состоящими из `n` цифр следовать четыре члена, содержащие `n+1` цифру? d) Какова максимальная длина последовательности степеней двойки, которая не содержит четырех степеней с одинаковым количеством цифр?

@темы: Теория чисел

---

Теория групп и колец

[LaMerDuNord]

Посоветуйте литературу с объяснением решения задач по теории групп и колец.

@темы: Теория групп, Высшая алгебра

---

Дискретные случайные величины.

[Alisa12]

Проверти правильность решения задачи, пожалуйста, так как я никак не могу до конца разобраться с такими понятиями, как "с возвращением" и "без возвращения".

задача: из урны, содержащей 4 белых и 6 красных шаров, последовательно наудачу извлекаю четыре шара с возвращением каждого шара в урну. составьте ряд распределения и постройте многоугольник распределения случайной величины Х- числа белых шаров среди извлеченных. Найдите функцию распределения и постройте её график. Найдите математическое ожидание и дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х.

Решение: Р (Х=K)=(Cn^k)*(p^k)*(q^(n-k)) k=0,1,2,3,4
P (x=0)= 0,1296
P (x=1)= 0,3456 = P (x=2)
P (x=3)= 0,1536
P (x=4)= 0,0256

P(x)=1

M (x) считать по формуле = n*p или =сумма(xi*pi) ?
D(x)=n*p*q или = M(x^2)- (M(x))^2 ?
и как находится функция распределения?
помогите пожалуйста) подскажите

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите найти универсальный алгоритм решения задачи

[Mamai123]

Здравствуйте.
Задача по программированию, но, как мне кажется, у нее есть некий математический алгоритм решения.

Задача о огурцах
Задано поле n x m квадратных ячеек, в каждой из которых могут находиться посадки огурцов.
Необходимо построить парники, закрывающие огурцы. Парники могут быть только прямоугольной формы, только со сторонами,
параллельными сторонам поля. Стоимость строительства одного парника складывается из двух составляющих - известной постоянной(С)
и величины, пропорциональной площади парника(Стоимость клетки, S). Парник может накрывать только целое количество ячеек. Выяснить какие варианты
строительства парников наименее затратны при условии, что закрытыми от не погоды оказываются все ячейки с огурцами.

Для начала я делил C на S без остатка. Получается число(K), которое соответствует максимальному количеству пустых ячеек в парнике. Соответственно, необходимо разбить все поле на наименьшее количество парников, в которых будет <=K пустых клеток.
Но каким образом это сделать? Как подсчитать стоимость?

@темы: Линейное программирование

---

Помогите пожалуйста решить пример

[Aliska24]

21@63=98
32@44=73
16@9=26
36@23=69
3@8=?

@темы: Головоломки и занимательные задачи