Докажите, что хорда, соединяющая точки касания эллипса с двумя параллельными прямыми, проходит через центр кривой.

Вот рисунок понятен, но как доказать?
рисунок

@темы: Аналитическая геометрия

При каких значениях параметра a уравнение `x^2+4ax+(1-2a+4a^2)=0` имеет оба корня меньше -1?

Я решал через систему уравнений:

`{(D>=0),(x1*x2>1),(x1+x2<-2):}`

Я решил это при помощи теоремы Виета так, что у меня `a>0,5`

В ответах `a>1`

Что я сделал не так, что я забыл в достаточных условиях и/или почему не хватает этих условий?

@темы: Задачи с параметром

14:11

Добрый всем день!
Подспространство `L` задано в виде СЛАУ. Не могу понять верно ли, что коэффициенты матрицы, соответствующей этой СЛАУ, будут коэффициентами разложения вектора `vecxinL^_|_` по базису?
Если нет то, что значат эти коэффициенты? Они ведь как-то показывают зависимость между `L` и `L^_|_`???

Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

Найдите градусную величину угла, изображенного на рисунке.(это B3)
читать дальше


@темы: Планиметрия, ЕГЭ

I'm not only one...
Доброго времени суток.
Требуется рассчитать характеристики корреляционной зависимости для случая многомерного нормального распределения. Как это делается вручную я знаю. Но на руках большие объемы данных, на ручную обработку которых уйдет довольно много времен. Подскажите, пожалуйста, пособия/учебники по компьютерному расчету данных характеристик в Excel. У знакомого видел копию одного примера из какого-то пособия, но ни название, ни автор не известны.

@темы: Поиск книг, Математическая статистика, Литература

23:54

Step by step ...


В поисках тайской комнаты Серля

Из wikipedia

Возьмём, например, какой-нибудь язык, которого вы не понимаете. Для меня таким языком является китайский. Текст, написанный по-китайски, я воспринимаю как набор бессмысленных каракулей. Теперь предположим, что меня поместили в комнату, в которой расставлены корзинки, полные китайских иероглифов. Предположим также, что мне дали учебник на английском языке, в котором приводятся правила сочетания символов китайского языка, причём правила эти можно применять, зная лишь форму символов, понимать значение символов совсем необязательно. Например, правила могут гласить: «Возьмите такой-то иероглиф из корзинки номер один и поместите его рядом с таким-то иероглифом из корзинки номер два».
Представим себе, что находящиеся за дверью комнаты люди, понимающие китайский язык, передают в комнату наборы символов и что в ответ я манипулирую символами согласно правилам и передаю обратно другие наборы символов. В данном случае книга правил есть не что иное, как «компьютерная программа». Люди, написавшие её, — «программисты», а я играю роль «компьютера». Корзинки, наполненные символами, — это «база данных»; наборы символов, передаваемых в комнату, это «вопросы», а наборы, выходящие из комнаты, это «ответы».
Предположим далее, что книга правил написана так, что мои «ответы» на «вопросы» не отличаются от ответов человека, свободно владеющего китайским языком. Например, люди, находящиеся снаружи, могут передать непонятные мне символы, означающие; «Какой цвет вам больше всего нравится?» В ответ, выполнив предписанные правилами манипуляции, я выдам символы мне также непонятные и означающие, что мой любимый цвет синий, но мне также очень нравится зелёный. Таким образом, я выдержу тест Тьюринга на понимание китайского языка. Но все же на самом деле я не понимаю ни слова по-китайски. К тому же я никак не могу научиться этому языку в рассматриваемой системе, поскольку не существует никакого способа, с помощью которого я мог бы узнать смысл хотя бы одного символа. Подобно компьютеру, я манипулирую символами, но не могу придать им какого бы то ни было смысла. Этот пример соответствует системе быстрого обучения формальным знаниям для решения типовых задач, которая сегодня стала вытеснять в коммерческих школах аналитическую систему образования. Такие специалисты с программным мышлением способны быстро, не раздумывая, решать задачи из заученного набора, но абсолютно беспомощны в нестандартной ситуации. Аналитическое мышление, используя собственные знания, может путем сопоставления комбинаций символов и анализа порядка в передаваемых сообщениях для ответа, определить устойчивые сценарии их применения, а значит построить классификатор условных понятий и форм применения. Полученную формальную систему можно согласовать с собственной системой знаний, по принципу непротиворечивости перевода высказываний на обоих языках в общем пространстве мышления. В результате мы получим однозначное относительное представление о неизвестном языке, но конкретные характеристики объектов в этом языке останутся неопределенными. Внести определенность можно только калибровочными тестами сличения базовых элементов обоих систем для установления функции их отображения. К этому типу задач относится также установление контакта с разумом иной формы жизни, развившееся в принципиально других физических условиях.


Полностью статью можно прочитать здесь.


Материалы для практических занятий.
Сайт тайской олимпиады 2555 г.
Задания тайской олимпиады 2555 г.
Перевод условий смотрите в коментариях

Для первой задачи google предлагает такой перевод:
Определить степень этой ABC является третьей из этих клеток ниже устанавливает сцену в полном объеме в Beach B находится вне объекта и P является точка на стороне BC, а ω является круговая левая темная правил CP Color Line. с середины отверстия, что только сорвать ω AC Milan в Q и линейной Heiu Если AP Высшее глобусов только с ω является превосходным Показать Heiu, что R 2 CP AC CQ AP PR.




@темы: Про самолеты, Олимпиадные задачи

23:47

В11 ЕГЭ

Найдите расстояние между вершинами `A` и `C_1` многогранника изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
picture

`AC_1^2=8^2+1^2+1^2`
`AC_1=sqrt(66)`
в ответах - `9`
ошибка в условии?

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

Кто танцует, поет и дерется - тот и самец. (с)
Найти на поверхности

`x = ucosv`
`y = usinv`
`z = aln(u+sqrt(u^2 - a^2))`

кривые, пересекающие кривые `v = const` под постоянным углом `phi`.

читать дальше

@темы: Аналитическая геометрия

22:19

Простыми словами

Математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями, лучший математик — тот, кто устанавливает аналогии доказательств, более сильный математик — тот, кто замечает аналогии теорий; но можно представить себе и такого, кто между аналогиями видит аналогии.
Стефан Банах

Сегодня исполняется 121 год со дня рождения выдающегося польского математика Стефана Банаха.
На этот раз я воспользуюсь энциклопедией "Кругосвет".
Банах, Стефан (Banach, Stefan) (1892-1945), польский математик. Родился 30 марта 1892 в Кракове.
В 1914 окончил Львовский политехнический институт. Познакомившись с Г.Штейнгаузом, увлекся математикой и в 1918 опубликовал первую работу по теории функций действительного переменного. С 1919 преподавал в Львовском политехническом институте, с 1922 — в Львовском университете. В 1924 стал профессором Львовского университета и членом-корреспондентом Польской Академии наук. Перед самой войной был избран президентом Польского математического общества. В 1939, после присоединения Львова к Украине, стал деканом физико-математического факультета Львовского университета. В годы немецкой оккупации Банах подвергся изощренным издевательствам: ученого использовали для кормления вшей с целью выработки противотифозной вакцины. После освобождения Львова Банах вновь возглавил физико-математический факультет Львовского университета. Умер Банах во Львове 31 августа 1945.

читать дальше


Еще одна страшная судьба... Жуткая судьба...

Советую всем почитать Гуго Штейнгауза: Выступление на торжественном заседании, посвящённом памяти Стефана Банаха

Ну а научное его наследие чрезвычайно богато. Существуют:
  • Банахово пространство
  • Банахова алгебра
  • Парадокс Банаха — Тарского
  • Теорема Банаха о неподвижной точке
  • Теорема Хана — Банаха
  • Банаховы пределы

Здесь я остановлюсь на парадоксе Банаха-Тарского. Это совершенно удивительная вещь!
Парадокс Банаха-Тарского

@темы: История математики, Люди

читать дальше

@темы: Интегралы, Высшая алгебра

20:25

Начали проходить евклидовы пространства...Но у меня небольшая путаница возникла...
Скалярное произведение двух векторов задается либо как произведение длин двух векторов на косинус угла между ними, либо как сумма попарных произведений координат...От чего зависит как именно?
Заранее спасибо!

@темы: Линейная алгебра

Даны два уравнения
`x=4-(y-1)^2`
`x=y^2-4y+2`
Найдем площадь фигуры, ограниченной заданными уравнениями. Найдем корни первой параболы `4-y^2+2y-1=-y^2+2y+3`
`y_1=3`
`y_2=-1`
Корни второй параболы `y_1=2+sqrt(8)/2`
`y_2=2-sqrt(8)/2`
Найдем пересечение `4-y^2+2y-1=y^2-4y+2 => 2y^2-6y-1`
Отсюда, две параболы пересекаются в точках `y=1,5+sqrt(44)/4` `y=1,5-sqrt(44)/4`
Для нахождения площади воспользуемся интегралом
`int_(-0,5)^(3,1) (4-(y-1)^2-y^2+4y-2)dy=int_(-0,5)^(3,1) (1-2y^2+6y)dy=int_(-0,5)^(3,1) dy-2int_(-0,5)^(3,1) y^2dy+6 int_(-0,5)^(3,1) y dy=6,8`

@темы: Приложения определенного интеграла, Интегралы

Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1. (Если единица стирается в начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.) Из любого ли натурального числа А при помощи таких операций можно получить число А + 1?

@темы: Теория чисел

Помогите решить пожалуйста!!!!!
1. Окружности радиусов 2 и 3 касаются друг друга внешним образом в точке А.общая касательная к ним в точке А пересекает в точке В другую общую касательную,касающуюся в точке С меньшей окружности с центром О. Найдите радиус окружности вписанной в четырехугольник OABC.
читать дальше
2. Диагонали вписанной в окружность трапеции взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее периметр равен 18, а основания относятся, как 1:7.
читать дальше
3. Две окружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке A. Общая касательная к ним, проведенная через точку A, пересекает другую общую касательную в точке B. Найдите AB.
читать дальше
4. Трапеция ABCD с основаниями BC=a и AD=b вписана в окружность. Найдите радиус окружности, если угол CAD=α (альфа)
читать дальше

@темы: Планиметрия

01:40

Помогите, пожалуйста надо доказать, что если n/m правильная дробь, то n/m<(n+1)/(m+1)

@темы: ГИА (9 класс)

Зуланке Р., Онищик А. Л. Алгебра и геометрия. МЦНМО, 2004. 408 с. 5-94057-034-X.
Книга является первым томом трехтомного учебника по алгебре и геометрии, предназначенного для студентов университетов математических и физических специальностей. Она представляет собой введение в эти дисциплины и в основном соответствует материалу, изучаемому на первых двух курсах. Изложение замкнуто в себе и не зависит от организации учебного процесса, и поэтому книга может быть использована для самообразования любым читателем, интересующимся математикой и ее приложениями. Книга содержит многочисленные упражнения. Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.
Скачать (djvu, 3,6 МБ) rghost.ru || rapidshare.com

И. Р. Шафаревич, А. О. Ремизов. Линейная алгебра и геометрия. ФИЗМАТЛИТ, 2009. 512 с. ISBN 978-5-9221-1139-3.
Книга представляет собой курс линейной алгебры и геометрии, основанный на лекциях, которые на протяжении многих лет читались одним из авторов на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Изложение предмета начинается с теории линейных уравнений и матриц и далее ведется на языке векторных пространств. В книге также изложена теория аффинных и проективных пространств. Кроме того, включены некоторые темы, естественно примыкающие к линейной алгебре, но обычно в таких курсах не рассматриваемые: внешние алгебры, геометрия Лобачевского, топологические свойства проективных пространств, теория квадрик в многомерных аффинных и проективных пространствах, разложения конечных абелевых групп и конечнопорожденных периодических модулей (аналогичные теореме о жордановой нормальной форме линейного преобразования). Изложение сопровождается примерами, иллюстрирующими применение изучаемой теории. Рассматриваются ее связи с другими разделами математики, включая теорию дифференциальных уравнений, дифференциальную геометрию и механику. Книга рассчитана на студентов и преподавателей математических и физико-математических специальностей.
Скачать (DjVu, 4,7 Мб) rghost.ru || rapidshare.com || libgen.info

Размыслович Г. П. и др. Сборник задач по геометрии и алгебре: Учеб. пособие / Под ред. В. М. Ширяева.— Мн.: Універсі-тэцкае, 1999.— 383 с. ISBN 985-09-0288-4.
Сборник задач содержит задачи По следующим темам: «Метод координат», «Векторы», «Прямые и плоскости», «Линии и поверхности второго порядка», «Комплексные числа», «Группа, кольцо, поле», «Многочлены», «Матрацы и определители», «Системы линейных уравнений», «Векторные пространства», «Критерий совместности системы линейных уравнений», «Однородные системы», «Линейные операторы», «Полиномиальные матрицы», «Квадратичные формы» и т. д. Предназначен для студентов математических и физических специальностей университетов, может быть использовав студентами технических специальностей высших учебных заведений.
Скачать (PDF, 19 Мб) rghost.ru || rapidshare.com



@темы: Линейная алгебра, Высшая геометрия, Литература

23:27

Здравствуйте, учусь в инсте, экономика, 1 курс. Посоветуйте какой-нибудь понятный учебник по высшей алгебре для ленивых записывать лекции. :) Хочу все "неопределенности" с пределами порешать, чтоб на экзамене проблем не было.


Спасибо большое за помочь

@темы: Образование, Поиск книг, Поиск, Математика в экономике, Пределы, Высшая алгебра, Посоветуйте литературу!, Литература

21:56

хочешь я открою тайну? не бывает идеально
три точки А(-2,0,-4) B(1,1,1) и С(2,-1,2) образуют треугольник

Найти : Cинус угла между векторами CA и CB

моё решение,немного смущает ответ



@темы: Векторная алгебра

Добрый вечер, подскажите с легкой задачкой по ТВ.

В Маршрутке едут 5 пассажиров. На следующей остановке каждый из них может выйти с вероятностью 0,25; кроме того, в маршрутку с вероятностью 0,1 может войти один пассажир и с вероятностью 0,9 никто не войдет. Найти вероятность того, что когда маршрутка снова тронется в путь после следующей остановки, в ней по-прежнему будет 5 пассажиров.

Решение

Сомневаюсь я , что у меня правильно.

@темы: Теория вероятностей

Когда женщина перестает быть юной и прелестной, она становится мудрой и роскошной
Помогите, пожалуйста!

1. Отображение A: R3 -> R4 (из трехмерного в четырехмерное) задано следующим правилом:

(x1,x2,x3) -> (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3)

Найти матрицу данного преобразования в базисах
R3: (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
R4: (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)

Надо разложить (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3) по базису (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)?
Не могу понять, как это сделать?


2. Отображение A: V->W
V имеет базис (e1,e2,e3); W имеет базис (f1,f2)
Матрица преобразования A
(3 2 -1
1 0 1 )

Найти матрицу преобразования в базисах V'= (e1+e2+e3, -e1+e2, e1+e2) и W'= (2f1+f2, f1+f2)

у меня такое предложение

@темы: Линейная алгебра