Линейные преобразования

[Leska|Nastya]

Помогите, пожалуйста!

1. Отображение A: R3 -> R4 (из трехмерного в четырехмерное) задано следующим правилом:

(x1,x2,x3) -> (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3)

Найти матрицу данного преобразования в базисах
R3: (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1)
R4: (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)

Надо разложить (-x1+x2-3x3, x1-x2+3x3, -x2+2x3, x1+x3) по базису (1,0,0,0) (1,1,0,0) (1,1,1,0) (1,1,1,1)?
Не могу понять, как это сделать?


2. Отображение A: V->W
V имеет базис (e1,e2,e3); W имеет базис (f1,f2)
Матрица преобразования A
(3 2 -1
1 0 1 )

Найти матрицу преобразования в базисах V'= (e1+e2+e3, -e1+e2, e1+e2) и W'= (2f1+f2, f1+f2)

у меня такое предложение

Я так понимаю что надо найти матрицу перехода от V к V', это будет матрица V*
(1 1 1
-1 1 0
1 1 0)

Потом матрицу перехода от W к W', это будет матрица W*:
(2 1
1 1)

Тогда искомая матрица преобразования имеет вид A*= W* A V*.

@темы: Линейная алгебра

Comments

[All_ex]

В №2 предложение нормальное... только одна из матриц должна быть обращена...

А почему в №1 Вы не используете соображения, аналогичные №2 про матрицы перехода?......