Приведение кривой второго порядка к каноническому виду

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Дошел до такого уравнения:
`5/4*x-8*(sqrt(2))*x+(9/4)*y^2+(11/4)*x^2=0`
Тут можно как-то решить дальше, или я в вычислениях ошибку сделал?

@темы: Аналитическая геометрия

---

C1

[yonkis]

Решить уравнение: `sqrt(sin3x)=sqrt(1+2sin4x*cosx)`
Решение:
`{(sin3x=1+2sin4x*cosx),(sin3x>=0),(1+2sin4x*cosx>=0):}`
`sin3x=1+sin3x+sin5x`
`sin5x=-1`
`x=-pi/10+(2pik)/5, k in Z`
как отобрать корни?

@темы: Тригонометрия, ЕГЭ

---

Арифметическая прогрессия

[3Dis]

Пожалуйста, проверьте моё решение, где здесь ошибка.

Дано: a_4 = -1 / 8
a_6 = 15 / 8
Найти: a_5 = ?, d = ?, a_1 = ?

Решение:

Решение: a_4 = a_1 + 3d = -1 / 8
a_6 = a_1 +5d = 15 / 8
{( a_1 +3d = -1 / 8), (a_1 + 5d = 15 / 8)}
{(a_1 = -1/8 - 3d), (a_1 = 15/8 - 5d)}
-1/8 - 3d = 15/8 - 5d
-3d + 5d = 15/8 + 1/8
2d = 16/8
d = 1
a_1 = -1/8 - 3
a_1 = -3 * 1/8
a_5 = a_1 + (5-1) * d
a_5 = -3 * 1/8 = (5-1) *1 = -3 * 1/8 + 4 = 1 * 1/8

@темы: Прогрессии

---

Проверить ряд на абсолютную сходимость

[Daniil Lost]

Есть ряд с общим членом `u_n = ((cos(n))^4 - 3/8)/n`
.
Просто на сходимость проверил - сходится, на абсолютную никак не могу подобрать оценку

Как я доказывал обычную сходимость:

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Предел

[Arcan]

Не знаю как считать придел функции `y=(root(3)(x^3+3x^2))-(root(2)(x^2-2x))`
Не знаю как подступиться

@темы: Пределы

---

Добрый день!

[gl2u]

Пусть `A` - жорданова клетка порядка `n` с элементом `\alpha` на главной диагонали.

1) Найти матрицу `f(A)`, где `f(x)` - многочлен.

2) Найти жорданову форму матрицы `A^2`.

@темы: Матрицы

---

Предел

[Arcan]

Помогите найти предел функции `(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(root(3)(1+x) - root(3)(1-x))`, не используя правила Лапиталя
Умножил на сопряженный `(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))`, что дальше не знаю

@темы: Математический анализ, Пределы

---

[Nastya*****]

Отображение `f: R->[-1;1]`, задаваемое формулой `f(x)=sinx` обладает следующими свойствами
(ответов может быть несколько).
1. биективность
2. имеет обратное отображение
3. сюръективность
4. не имеет обратного отображения
5. инъективность


я думаю, что сюръективность, имеет обратное отображение
правильно? или что-то еще?

@темы: Функции

---

Арифметическая прогресия

[3Dis]

Подскажите пожалуйста, как найти `a_5`, если `a_2 = 0`, `a_7 = 20`

@темы: Прогрессии

---

Многочлен

[Yunon@]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, как решить.
`x^3-3x+5` необходимо разложить на множители, чтобы не было степени.
Пробовала заменять -3х через (5х-8х), (-2х-1х), (10х-13х)... `х^3` через `5x^3-4x^3` и `10x^3-9x^3`..., а 5 через (10-5) и (12-7) и etc, но ничего не выходит. Программа для решения уравнений выдает страшную жить в виде кучи корней.
Через схему Горнера тоже ничего не получилось.

@темы: Тождественные преобразования

---

Арифметическая прогрессия

[3Dis]

Что я сделала не так?

`a_1 = 5`
`a_2 = -2`
`S_11 = ?`

Решение:
a_11 = a_1 + (11-1) * r
r = a_2 - a_1 = -2-5 = -7
a_11 = 5 + 10 * (-7)
a_11 = -75
S_11 = a_1 + a_11 / 2 * 11
S_11 = 5 + (-75) / 2 * 11
S_11 = -440

ПОМОГИТЕ МНЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

@темы: Прогрессии

---

Опять - таки разложение.

[Osen*]

Задание:найти три первых, отличных от нуля, члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши для данного дифференциального уравнения:

`y''-xy'-y=0`, `y(0)=0`, `y'(0)=1`


Диффуры плохо помню. Подскажите, от чего плясать. И алгоритм действий, если не трудно. Спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения, Ряды

---

Разложение функции в степенной ряд.

[Osen*]

Проблема в том, что я не могу установить закономерность.

`f(x)=sqrt(x)`
`f'(x)=1/(2*sqrt(x)`
`f''(x)=-1/(4*sqrt(x^3))`
`f'''(x)=3/(8*sqrt(x^5))`

f^(n)(x)=(-1)^(n+1)????/(2^(n)*sqrt(x^(2n-1)))

Вместо ???? должна быть формула, которая определяет следующий член последовательности 1,1,3,15....)

Спасибо.

@темы: Ряды

---

Помогите решить

[vipper_v]

`x^4 +12x + 3 = 0`

@темы: Олимпиадные задачи, Рациональные уравнения (неравенства)

---

ЛИМИТЫ

[AlexFlash]

Помогите решить!!!

1. `lim_(x->oo) (8*x^4 - 2*x + 4)/(3*x^2 -2*x + 8)` 2.`lim_{x->3} ((2x^2 -5x -3)/(x^2 -x -6))`; 3. `lim_{x->a} ((sqrt(x-b) - sqrt(a-b))/(x^2 -a^2))`; 4. `lim_{x->0} (1-cos(3x))/(x^2)`; 5. `lim_{x->1} (2-x)^((2x)/(1-x))`

@темы: Математический анализ, Пределы

---

Неравенство и функциональное уравнение (?)

[Rainbell]

1. Доказать неравенство `a/(1+a) < ln(1+a)` для положительных a.

Была такая идея: посчитать производные и сказать, что справа растёт быстрее, при этом "начинаются" обе функции в начале координат.
`(a/(1+a))' = 1/(a + 1)^2`
`ln(1+a)' = 1/(1+a)`

Т.к. a > 0, a + 1 > 1, т.е. действительно, вторая функция растёт быстрее. Это правильно?

2. `g(0) = 5, g(1) = 3, g'(x) >= -2` для всех x принадлежащих (0,1). Нужно найти функцию g.

Никаких идей, к сожалению, пока нет.

Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Производная

---

Помогите пожалуйста по теории вероятностей

[marinam994]

Среди 20 лотерейных билетов выигрышными являются четыре. Наудачу взяли пять билетов.Оперделить вероятность того , что среди них
а)один выигрышный билет
б) хотя бы два выигрышных билета

@темы: Теория вероятностей

---

Помогите решить неравенство!

[gelIos1]

`((2-(x+1)^2)*(x-4)^2)/(x(x^2-x-6)) >= 0`
Получается `((sqrt(2) - x - 1)*(sqrt(2) + x +1) * ((sqrt(x)-2)(sqrt(x)+2))^2)/(x(x-3)(x+2)) >=0`
что можно дальше сделать?

@темы: Рациональные уравнения (неравенства)

---

Найти решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда.

[alligator76]

Найти в форме степенного ряда частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

`4x^2y''+y=0`, `y(0)=1`, `y'(0)=1/2`

Меня сразу настораживает, что при подстановке первого начального условия я получаю `y=0`, а не `y=1`.

решение

Дальше решаю таким образом:

Ищу решение ряда в виде `y=c_0+c_1 x+c_2 x^2+c_3 x^3+c_4 x^4+c_5 x^5+...`

Дифференцирую:

`y'=c_1 +2 c_2 x+3 c_3 x^2+4 c_4 x^3+5 c_5 x^4+...`

При подстановке начальных значений получаю `c_0 =1`, `c_1=1/2`.

`y''=2 c_2+6 c_3 x+12 c_4 x^2+20 c_5 x^3+...`

Подставляю в исходное уравнение:

`(8 c_2 x^2+24 c_3 x^3+48 c_4 x^4+80 c_5 x^5+...)+(c_0+c_1 x+c_2 x^2+c_3 x^3+c_4 x^4+c_5 x^5+...)=0`

Из этого уравнения получается, что все коэффициенты `c_i` равны нулю!

Это значит, что в условии ошибка?

@темы: Дифференциальные уравнения, Ряды

---

Кремер, Константинова. Математика для поступающих в экономические вузы

[Alidoro]

Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова. Математика для поступающих в экономические вузы. "Банки и биржи", 1996. 350 стр. Цель пособия - оказать помощь абитуриентам при подготовке к вступительным экзаменам по математике в экономические вузы, подготовить их к решению конкурсных задач. Каждая глава содержит справочный материал и методические рекомендации, задачи с решениями и для самостоятельной работы. Приведено более 100 вариантов заданий различной сложности для поступающих во ВЗФЭИ, МГУ, РЭА, ФА, РГГУ, МКУ, МГИМО, МЭСИ за 1992-1995 гг., в том числе ориентированных на вступительные экзамены с помощью ЭВМ. В приложении дана программа по математике для поступающих в вузы РФ. Большое число задач (более 2000) и структура учебного пособия позволяют использовать его не только для контроля знаний, но и для обучения навыкам решения конкурсных задач. Для абитуриентов, слушателей подготовительных отделений и курсов. Скачать (djvu, 12 Мб) rusfolder.com || depositfiles.com

@темы: Литература