Добрый вечер, не могли бы Вы проверить, правильно ли я нашел предел:
lim ((x^2*y^2+x^3)/(x^2+x*y+y^2)) в точке (x,y)=(0,0)
Я делал через оценку
Оцениваем знаменатель:
x^2+xy+y^2>=3xy
0<=|(x^2*y^2+x^3)/(x^2+x*y+y^2)|<=|(x^2*y^2+x^3)/3xy|<=|xy|/3+|x^2/3y|
Теперь считаем два предела
lim(|xy|/3)=0 при x,y->0,0
lim(|x^2/3y|)=0 при x,y->0,0
Следовательно предел равен 0?
но у меня возникают сомнения, что предела нет совсем в этой точке
lim ((x^2*y^2+x^3)/(x^2+x*y+y^2)) в точке (x,y)=(0,0)
Я делал через оценку
Оцениваем знаменатель:
x^2+xy+y^2>=3xy
0<=|(x^2*y^2+x^3)/(x^2+x*y+y^2)|<=|(x^2*y^2+x^3)/3xy|<=|xy|/3+|x^2/3y|
Теперь считаем два предела
lim(|xy|/3)=0 при x,y->0,0
lim(|x^2/3y|)=0 при x,y->0,0
Следовательно предел равен 0?
но у меня возникают сомнения, что предела нет совсем в этой точке
