Проверьте, пожалуйста!

[Loneliness17]

Доброй ночи!
Проверьте, пожалуйста, решение данного задания:
вычислить интеграл по заданному контуру int(Im z dz), если контур образуется полуокружностью |z-1|=1 и Im z >= 0.
Начало пути интегрирования в (.) z = 2.

@темы: ТФКП

---

Найти область сходимости функционального ряда ( абсол. и усл. )

[mortalart]

`sum_(n=1)^(oo) e^(-n^2x)`
Каким методом решить такую задачу? или что первым делом преобразовать нужно?
видя `n` в степени хочется по коши найти корень выражения, но это наверное не правильно, да и `n` в первой потом останется

@темы: Математический анализ, Ряды

---

Геометрия в таблицах

[webmath]

Черновой html-вариант:
webmath.exponenta.ru/bsd/tab/m.html
Рабочий вариант - в Maple
Справочник по математике. Черновой html-вариант:
webmath.exponenta.ru/bsd/tec.html

@темы: В помощь учителю

---

Переславль-Залесский (Городская олимпиада )

[FirstAID]

Найдите функцию ` f(x) ` такую , что` f(f(x))=sqrt(x^2+1) `
Не знаю как решать . Буду рад любой идее .

@темы: Олимпиадные задачи

---

[Фитци Фитц]

Добрый вечер)
Помогите, пожалуйста разобраться с производными.
Дана функция у= х^4 / х^3-1
производная получилась в виде: х^3 (х-4) / (х^3 -1)^2
Для исследования функции необходимо найти вторую производную, которая получилась слишком уж устрашающей, без возможности сокращения иксов в больших степенях.
Помогите, пожалуйста. Правильно ли я нашла первую производную и какой вид будет иметь вторая производная?

@темы: Математический анализ, Производная

---

мат. анализ

[Dimka.sumy]

Доброго времени суток!
1)нужно исследовать на равномерную сходимость интеграл ∫ от 0 до 1 (ln(x)*x^(1-a))dx в зависимости от значения параметра а 1) а лежит на сегменте [0;1] 2)а лежит на интервале (1;2)
не знаю как к ниму подступится.
2) еще нужно было найти d/da(∫ от 0 до ∞ (arctg(a*x^1/2))/x*(x+1) )dx , a из R, с помощью дифференцирования по параметру
Вообщем то производную я нашол, проблема с обоснованием дифференцируемости.
нужно проверить что 1)подинтегральная функция т.е. (arctg(a*x^1/2))/x*(x+1) и ее производная т.е. 1/((x+1)*(x+1/a^2)*x^1/2) непрерывно на [0;∞]*[R];
потмм 2)нужно показать (∫ от 0 до ∞ (arctg(a*x^1/2))/x*(x+1) )dx сходится поточечно (это я сдулал) и 3)что (∫ от 0 до ∞ (1/((x+1)*(x+1/a^2)*x^1/2) )dx сходится равномерно.
проблемы возникли в 1 и 3 пунктах
Зарание спасибо!

@темы: Математический анализ

---

огромный хелп

[helen finch]

Решите показательные уравнения

1. `3^(x^2+4x)=1/25`

2. `2*25^x-5*10^x+2*4^x=0`

3. `5^x*8^(x/(x+1))=100`

Используя метод логарифмирования, решите уравнения

4. `x^( log_2 (x)) = 64x`

5. `x^(2lg^3x-3lgx)=0.1`

6. `1/4x^(log_4x)=2.25^(log_2^2x)`

7. `3^(log_3^2 x)+x^(log_3 x)=6`

Решите системы

8. `{(x^ (2y^2-1)=3),(x^(y^2+2)=27):}`

9. `{(x=2*log_3y),(y^x=3^8):}`

10. `{(x^(log_8y)+y^(log_8x)=4),(log_4x-log_4y=1):}`
я даже не представляю с чего начать(
заранее огромнейшее спасибо

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

---

Помогите с диффер. уравнением, задачей Коши, пожалуйста....

[[M-zEvs]]

Помогите пожалуйста:
дано уравнение: "Найти решение задачи Коши:"

y''+(pi)^2*y=(pi/(sin(pi)x))

Надо ли здесь понижать y'' -> y' ?
Если не надо, то с чего тогда начать решение?

Заранее спасибо!!!

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Мат. анализ

[Пастух Бабочек]

Пример с пределом:

lim(x->0)tg x*ctg 7*x

ВУЗ, контрольная работа. Насчёт срока: чем быстрей, тем лучше и желательно сегодня.
Я пыталась преобразовать в соотношение синус/косинус и косинус/синус, но мне это ничего не дало.

@темы: Математический анализ, Пределы

---

помогите пожалуйста с задачей по геометрии

[Anita94]

Даны координаты вершины тетраэдра MABC: M(2;5;7), A(1;-3;2), B(2;3;7), C(3;6;0). Найти расстояние от точки М до точки О пересечение медиан треуг.АВС.
формулу для вычисления я знаю но проблема в том что я не знаю как вычислить координаты точки О или нужно как то подругому это делать?

@темы: Аналитическая геометрия

---

вышка

[Начинка для гроба]

`х^2-6x+4y+9=0` - привести уравнение к каноническому виду,определить тип кривой, сделать чертеж?
помогите, очень надо.

@темы: Аналитическая геометрия

---

объясните пожалуйста

[magi_renn]

помогите пожалуйста
я точно не знаю что значат эти скобки в данном примере, но обычно это целая часть, а фигурные остаток. а как посчитать такое не знаю
номер 99 под 2 и 3 пунктом

@темы: Математический анализ

---

"о" малое и "О" большое

[Nick Martel]

Перекопал кучу теории,. но так для себя и не уяснил, что "о" малое и "О" большое. Если можно, в двух словах не научными терминами. На дурака, скажем так.

@темы: Математический анализ

---

Помогите найти ошибку

[nadeida]

Преподаватель не зачел работу, сказал, ошибка на ошибке. Помогите найти ошибки
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноотстоит от точки А(-3; 2) и от прямой х = 2. Сделать чертёж.

@темы: Линейная алгебра, Аналитическая геометрия

---

Ранг матрицы при различных значениях параметра 3

[Новый гость]

Найти ранг в зависимости от значений параметра (Кострикин, 7.2г):
`((1, lambda, -1, 2),(2, -1, lambda, 5),(1, 10, -6, 1))`.
Решал так:
Из первой строки вычтем третью, из второй строки вычтем две третьих:
`((0, lambda-10, 5, 1),(0, -21, lambda+12, 3),(1, 10, -6, 1))`,
из второго, третьего и четвёртого столбцов вычтем 10, -6, 1 первых столбцов соответственно:
`((0, lambda-10, 5, 1),(0, -21, lambda+12, 3),(1, 0, 0, 0))`.
Вычислим ранг методом окаймляющих миноров:
`M_(23)^(12)=21 !=0`,
`M_(123)^(123)=|(0, lambda-10, 5),(0, -21, lambda+12),(1, 0, 0)|=|(lambda-10, 5),(-21, lambda+12)|=(lambda-10)(lambda+12)+105=lambda^2+2lambda-15=lambda^2+5lambda-(3lambda+15)=(lambda+5)(lambda-3)`.
Если `lambda=-5` или `lambda=3`, то минор=0.
`M_(123)^(124)=|(0, lambda-10, 1),(0, -21, 3),(1, 0, 0)|=|(lambda-10, 1),(-21, 3)|=3lambda-30+21=3(lambda-7)`.
Если `lambda=7`, то минор равен 0.
Оба минора 3-го порядка не обращаются одновременно в 0 ни при каких значениях `lambda` `=>` ранг=3 `AA lambda`. В ответе не так, там отдельный случай, когда `lambda=3`, ранг=2. Стал искать ошибку. Исходная матрица действительно имеет ранг 2 при значении параметра 3, а вот после первого же преобразования ранг=3. Значит, там ошибка, но я никак не могу найти, где.
Помогите, пожалуйста.

@темы: Матрицы, Задачи с параметром

---

[keyson]

Здравствуйте, помогите решить такой пример: кубический корень из "х" + кубический корень "х-16"=кубический корень "х-8"
Попробовала возводить в куб, делать замену, но бесполезно, слишком не рационально, а какой подход еще можно попробовать
Извините за плохое написание.

UPD `root(3) (x) + root(3) (x -16) = root(3) (x - 8)`;

@темы: Иррациональные уравнения (неравенства)

---

помогите со стереометрией,пожалуйста

[monday_morning]

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости альфа. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках E и F соответственно. а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB? б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если угол ABC = 150.

Рис.

а)эти прямые скрещивающиеся, т.к. EF лежит в плоскости альфа, а АВ пересекает ее в точке A, не лежащей на EF/ но как доказать что АВ пересекает плоскость альфа,а не лежит в ней? б) построим прямую EK, параллельную АВ, тогда по Теореме об углах с сонаправленными сторонами получаем,что искомый угол равен 30. но для это нужно доказать, что ВС параллельно EF, а я не знаю как..
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

рисунок правильно сделала? (не учитывая то,что не отметила равные стороны и диагонали)

нашла в интернете решение, все понятно,кроме одного: Середины сторон AB, BC, CD, DA - точки К, L, M, N, лежат в одной плоскости. как это можно обосновать?

KN – средняя линия треугольника ABD, KN параллельна BD, КN=BD/2.
LM – средняя линия треугольника CBD, LM параллельна BD, LM=BD/2.

KN и LM параллельны, точки K, N, L, M лежат в одной плоскости.
КN=LM=BD/2

КNLM – параллелограмм (причём всегда, равенство диагоналей не использовали)

Аналогично, KL=MN=AC/2.

Т.к. AC=BD, то
KL=LM=MN=NK.

Параллелограмм, у которого все стороны равны – ромб.

@темы: Стереометрия

---

Задачка по теории вероятностей)

[kriramos]

Помогите прояснить одну деталь) Задача:В лифт 9-ти этажного дома на 1ом этаже вошли трое. Найти вероятность того,что для их выхода лифт остановится дважды.
Решал так: благоприятный исход: 7*8=56, элементарный исход: нужно искать по формуле размещения? я брал А из 8 по 3 и у меня получилось 336. Но правильно ли это?? Объяните этом момент пожалуста.
P/S соответственно вероятность получилась: 56/336=0,1666

@темы: Теория вероятностей

---

[Angel-Juli]

Здравствуйте,
Помогите, пожалуйста, решить:

1) Напишите уравнение касательной, проведенной к точке (2;4) к графику функции y=y(x), заданной неявно x^2+2xy-y^2=2x

2) напишите уравнение нормали к графику функции заданному параметрически x=ln(1+t^2), y=arctg(t) в точке, соответствующей t0=1

@темы: Математический анализ, Производная, Касательная

---

проверьте пожалуйста

[NeoX93]

Найти наиб и наим значение в замкнутой области

z=2x^2+2xy-1/2y^2-4x D: y=2x; y=2; x=0

у меня получилось z наиб = 0, z наим = -2

@темы: Функции, Функции нескольких переменных