огромный хелп

[helen finch]

Решите показательные уравнения

1. `3^(x^2+4x)=1/25`

2. `2*25^x-5*10^x+2*4^x=0`

3. `5^x*8^(x/(x+1))=100`

Используя метод логарифмирования, решите уравнения

4. `x^( log_2 (x)) = 64x`

5. `x^(2lg^3x-3lgx)=0.1`

6. `1/4x^(log_4x)=2.25^(log_2^2x)`

7. `3^(log_3^2 x)+x^(log_3 x)=6`

Решите системы

8. `{(x^ (2y^2-1)=3),(x^(y^2+2)=27):}`

9. `{(x=2*log_3y),(y^x=3^8):}`

10. `{(x^(log_8y)+y^(log_8x)=4),(log_4x-log_4y=1):}`
я даже не представляю с чего начать(
заранее огромнейшее спасибо

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства)

Comments

снаружи мед - внутри лед, согласно правилам сообщества, интересующие условия (не решения) нужно набирать в виде текста: текстовая часть в виде обычного текста, формульная часть в формате следующего скрипта:
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКИЙ СКРИПТ ДЛЯ ОТОБРАЖЕНИЯ ФОРМУЛ И помощники в наборе формул: КРАТКО, ПОДРОБНЕЕ.

Дополнительно

Дополнительно, если хочется: СКРИПТ AsciiMathML В ВИДЕ BOOKMARKLETS (что это такое?) И РЕДАКТОР ФОРМУЛ (как это работает?)
Не забывайте каждую отдельную формулу выделять с двух сторон обратным апострофом: `formula` (этот символ находится там же, где буква Ё (йо), только набирать на английской раскладке).
Скрипт можете не устанавливать, но формат набора формул соблюдать необходимо. Это необходимо для индексации заданий.

Изображение не удаляйте, но спрячьте под тег MORE (для этого в режиме редактирования записи (чтобы попасть в него, нажмите на значок в правом верхнем углу) выделите код, связанный с изображением, и нажмите кнопку MORE в панели инструментов).

Исправьте.

P.S. А из какой это книжки?

[helen finch]

alprobyte, Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Ершова, Голобородько

[Гость]

Очень плохо видно задания. В первом рассмотрела точно только второе уравнение. надо разделить обе части на произведение пять в степени х на два в степени х. Вести подстановку, решить квадратное уравнение и ...

В первом — правую часть запишите как степень тройки. Хоть это по сути то же самое, что и логарифмирование уравнения по основанию 3. Но ведь в задании не оговаривается, как именно решать уравнение. -) В общем, получаете квадратное уравнение.

Во втором — поделите уравнение, например, на `5^(2x)`, потом замену `t=(2/5)^x` и решайте квадратное уравнение.

[Гость]

первая часть уравнение в) 100 представьпе как пять в квадрате на два в квадрате, восьмёрку тоже к основанию 2, левую и првую часть разделите на произведение 2*5, а дальше догадаетесь сами, ведь в правой части получится 1

Вы сами задания к каждой группке примеров тоже печатайте.

В четвертом — найдите сначала ОДЗ. Потом прологарифмируйте по основанию `x`, но перед этим рассмотрите особый случай `x=1`. Затем после преобразования правой части ввести замену `t=log_x(2)`.
Пятое — аналогично 4, потом в правой части перейдите к новому основанию — 10, затем можно сделать замену `t=lg(x)`.

Шестое — аналогично предыдущим двум — после ОДЗ, логарифмируйте по основанию `x` (не забывая до этого рассмотреть случай `x=1`), потом приведите к такому виду, чтобы можно было сделать замену `t=log_2(x)` либо `t=log_x(2)`.

Восьмое — найдите ОДЗ, рассмотрите случай `x=1`, потом прологарифмируйте по основанию икс оба уравнения, преобразуйте правые части так, что бы они совпадали у уравнений. А если совпадают правые части, то совпадают и левые — находите игреки, потом иксы.

Девятое — ОДЗ, второе уравнение прологарифмируйте по основанию 3, потом метод подстановки.

В третьем после действий, указанные Гостем (только делить надо на `(2*5)^2`, чтобы справа была единица, хотя делить вовсе необязательно), прологарифмируйте уравнение по основанию 5 или по основанию 2, останется поработать с обычным уравнением.

По поводу оформления

По поводу оформления:
Сложные показатели надо брать в скобки, чтобы они корректно отображались, в частности, надо показатели поставить в скобки в 4, 7 и 10 примерах.
В 7 квадрат логарифма надо писать так же, как Вы это сделали в 6, т.е. log_3^2(x)

[helen finch]

alprobyte,

про оформление

воот теперь ляпота х)

снаружи мед - внутри лед, не-а, показатель первого слагаемого в 7 не исправлен. И вообще уравнение изменилось.
Вот код:

`3^(log_3^2 x)+x^(log_3 x)=6`

[helen finch]

alprobyte, вы гений

[helen finch]

всем огромное мерси

В седьмом же все гораздо проще:
`a^(b^2)=a^(b*b)=(a^b)^b`, используя это равенство, преобразуйте первое слагаемое, оно совпадет со вторым. Далее после сокращения уравнения на 2 логарифмируйте по основанию x (не забываем проверять x=1).

[helen finch]

alprobyte,про 7

кхм

я криворукая идиотка

Если возникают какие-то вопросы, Вы их пишите.

Десятое.

Преобразуйте все логарифмы так, чтобы они все были по основанию 2. Из второго уравнения выразите `log_2 x` (или `log_2 y`), затем из этого равенства выразите x (или y), после чего этот логарифм и этот икс подставьте в первое уравнение в нужные места (вместо логарифма икса и икса соответственно), поработайте с слагаемым, который содержит 4y (или 4x) — оно преобразовывается так, что получается равным другому слагаемому. Ну приводим подобные, делим пополам, логарифмируем по основанию `y` (или `x`), не забывая до этого проверить особый случай y=1 (или x=1).

[helen finch]

alprobyte, 7 получается через замену `3^log_3x=a` ? а с 9

запарка

`y^x=3^8=>log_y3^8=x` далее я приравниваю обе части и получается `8/(log_3y)=2log_3y`

Зачем в 7 эта замена? Я просто написал общее свойство, в Вашем случае `a=3`, `b=log_3 (x)`.

В 9 получаете `8/(log_3 (y))=2log_3(y)` (основание в правой части куда-то дели). Рассмотреть `y=1` не забыли до логарифмирования?

[helen finch]

дальше в 9 `2log_3^2y^2=8`? и `log_3y^2=2` или `log_3y=2`?

В 9 последние шаг неверен, ибо `sqrt(a)=+-a` — нельзя забывать про отрицательный корень арифметического корня, а то потеряете корни системы.
Т.е. `log_3 y=+-2`.

[helen finch]

ок, а 7 `(3^(log_3x))^(log_3x)+3^(log_3x)=6`

Х_Х

что то я конкретно торможу а дальше?

Вспоминайте основное логарифмическое тождество.

[helen finch]

`x^(log_3x)+x-6=0` или `x^2+x-6=0`?


а еще 8 `{(log_x3=2y^2-1),(log_x3=(y^2+2)/3):}? `y=+-(2sqrt(5))/5`??

Стоп, а что Вы сделали с 7 уравнением? исходной же уравнение
`3^(log_3^2 x)+x^(log_3 x)=6`
Во втором слагаемом основание степени икс.

И еще важное замечание: это неверное тождество `a^(log_b (a))=b^2`, так что это неправомерный переход: `x^(log_3(x))=x^2` .

В восьмом уравнение `2y^2-1=(y^2+2)/3` решено неверно, у него целые корни.

[helen finch]

блин, точно
значит в 7 получается `x^(log_3x)+x^(log_3x)=6`

Да, 7 верно, приводите подобные.

[helen finch]

8 `{(y=1),(x=3):}` и `{(y=-1),(x=3):}`
7 `x_1=3; x_2=1/3`