Пределы

[FirstAID]

`lim_(x->+oo)(3*5^n-7*4^n)/(2^n+6*5^n) `
По-всякому пытался преобразовать , но что-то ничего не выходило .Вот одна из попыток .
`(3*5^n-7*4^n)/(2^n+6*5^n)=(7*4^n)/(6*5^n+2^n)+0.5 `
Но не понятно , к чему стремиться дробь .

@темы: Пределы

---

Как найти острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции?

[ecolier007]

Подскажите, пожалуйста, как найти острый угол, который образует с осью ординат касательная к графику функции f(x)=sqrt(x^2-6) в точке x0=3 ?
Уравнение касательной получилось - y=sqrt(3)*(x-2)

@темы: Производная, Касательная

---

Алгебраические системы

[Lerka1991]

Помогите, пжлста!!!!
Вообще не шарю в алгебре!

Нужно задать две операции на множестве из 17 элементов так, чтобы полученная алгебраическая система оказалась полем.
Поле - это коммутативное кольцо с единицей, в котором для каждого не нулевого элемента существует симметричный относительно умножения элемент.

запись создана: 06.09.2011 в 12:37

@темы: Теория чисел

---

[Лайош]

Как доказать, что для любых квадратных матриц одинакового размера их коммутатор имеет нулевой след?

@темы: Линейная алгебра, Матрицы

---

ЕГЭ-2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов

[l Shift->stop->end l]

Задания B9, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6 из пособия ЕГЭ-2012. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 10 вариантов, Издательство: АСТ, 2011 г., ISBN: 978-5-491-00070-8

TEV10.2012.B9.1 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS. Ответ: 9
TEV10.2012.B9.2 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS. Ответ: 2
TEV10.2012.B9.3 Высота конуса равна 15, а диаметр основания — 16. Найдите образующую конуса. Ответ: 17
TEV10.2012.B9.4 В правильной четырехугольной пирамиде SABC точка О — центр основания, S — вершина, SD = 10, SO = 6. Найдите длину отрезка АС. Ответ: 16
TEV10.2012.B9.5 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 6; CC1 = 2; AD = sqrt(7). Найдите длину ребра D1C1. Ответ: 5
TEV10.2012.B9.6 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21pi , а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 3
TEV10.2012.B9.7 Высота конуса равна 12, а диаметр основания - 10. Найдите образующую конуса. Ответ: 13
TEV10.2012.B9.8 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = 5; CC1 = 3; В1С1 = sqrt(7). Найдите длину ребра АВ. Ответ: 3
TEV10.2012.B9.9 В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что ВС = 6, a SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Ответ: 45
TEV10.2012.B9.10 Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14pi , а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра. Ответ: 7

TEV10.2012.B10.1 На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Ответ: 0.95
TEV10.2012.B10.2 На экзамене 40 билетов, Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. Ответ: 0.85
TEV10.2012.B10.3 Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырем каналам из шестнадцати показывают музыкальные клипы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где клипы не идут. Ответ: 0.75
TEV10.2012.B10.4 В фирме такси в данный момент свободно 35 машин: 11 красных, 17 фиолетовых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Ответ: 0.2
TEV10.2012.B10.5 Андрей с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 9 — белые, 5 — фиолетовые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в оранжевой кабинке. Ответ: 0.3
TEV10.2012.B10.6 Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинами известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным. Ответ: 0.6
TEV10.2012.B10.7 Вика включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырнадцати каналам из тридцати пяти показывают рекламу. Найдите вероятность того, что Вика попадет на канал, где реклама не идет. Ответ: 0.6
TEV10.2012.B10.8 Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 11 — синие, 7 — зеленые, остальные — оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке. Ответ: 0.4
TEV10.2012.B10.9 На тарелке 16 пирожков: 8 с мясом, 3 с яблоками и 5 с луком. Настя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом. Ответ: 0.5
TEV10.2012.B10.10 Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 15 с персонажами мультфильмов и 15 с видами природы. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Маше достанется пазл с персонажем из мультфильма. Ответ: 0.5

TEV10.2012.C1.1 Решите уравнение `3sin2x - 4cosx + 3sinx-2 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[pi//2; 3pi//2]`.
TEV10.2012.C1.2 Решите уравнение `2sin2x + cosx + 4sinx + 1 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[5pi//2; 7pi//2]`.
TEV10.2012.C1.3 Решите уравнение `3sin^2x + 5sinxcosx + 2cos^2x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[3pi; 2pi]`.
TEV10.2012.C1.4 Решите уравнение `2cos^2x - 3sinx - 4 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[9pi//2; 11pi//2]`.
TEV10.2012.C1.5 Решите уравнение `6/(tg^2 x) + 5/(tg x) - 1 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-pi; pi//2]`.
TEV10.2012.C1.6 Решите уравнение `cos 2x - cos x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[0; 5pi//2]`.
TEV10.2012.C1.7 Решите уравнение `5sin^2x - 4sinxcosx - cos^2x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-3pi//2; 0]`.
TEV10.2012.C1.8 Решите уравнение `1/(tg^2 x) - 2/(tg x) - 3 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[2pi; 7pi//2]`.
TEV10.2012.C1.9 Решите уравнение `(6sin^2x+13sinx+5)*sqrt(11cosx) = 0`.
TEV10.2012.C1.10 Решите уравнение `cos 2x - sin x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[0; 5pi//2]`.

TEV10.2012.C2.1 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой E1F1. Ответ: 2
TEV10.2012.C2.2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой A1D1. Ответ: sqrt(7)/2
TEV10.2012.C2.3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 21sqrt(3), SC = 29. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC. Ответ: arctg (10/21)
TEV10.2012.C2.4 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите тангенс угла между плоскостями BDD1 и AB1D1. Ответ: 1/sqrt(2)
TEV10.2012.C2.5 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями ABG и CDF, где F — середина ребра SB, G — середина ребра SC. Ответ: 7/11
TEV10.2012.C2.6 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите угол между прямыми SB и CD. Ответ: `60^@`
TEV10.2012.C2.7 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра: AB = 15sqrt(3), SC = 17. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины ребер AS и BC. Ответ: arctg (4/15)
TEV10.2012.C2.8 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку А перпендикулярно прямой BD. Ответ: sqrt(2/3)
TEV10.2012.C2.9 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра которой равны 2, найдите расстояние от точки А до прямой C1D1. Ответ: 4
TEV10.2012.C2.10 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите синус угла между прямыми ВМ и DE, где М — середина ребра SC. Ответ: 1

TEV10.2012.C3.1 Решите систему неравенств `{(log_{log_x 2x} (5x-2) ge 0),(15^x-9*5^x-3^x+9 le 0):}`
Ответ: (0.4; 0.5), (1; 2]
TEV10.2012.C3.2 Решите систему неравенств `{(log_{log_x 3x} (4x-1) ge 0),(21^x-9*7^x-3^x+9 le 0):}`
Ответ: (1/4; 1/3), (1; 2]
TEV10.2012.C3.3 Решите неравенство `log_3 ((7^{-x^2} - 4)(7^{-x^2+9} - 1)) +` `log_3 (7^{-x^2} - 4)/(7^{-x^2+9} - 1) > log_3 (7^{6-x^2}-3)^2`.
Ответ: (-oo; -3), (3, +oo)
TEV10.2012.C3.4 Решите систему неравенств `{(4^x+(1/4)^x gt 2),(3^{x^2} le 9*3^{-x}):}`.
Ответ: [-2; 0), (0; 1]
TEV10.2012.C3.5 Решите неравенство `4log_x 4 - 3log_{4x} 4 + 4log_{x//16} 4 ge 0`.
Ответ: [1/16; 1/4), (1; 4^(4/5)), (16; +oo)
TEV10.2012.C3.6 Решите систему неравенств `{(log_2 (100-x^2) le 2 + log_2 (x+1)),(log_{0.3} (2|x+5|+|x-11|-30) lt 1):}`.
Ответ: (9.3; 10)
TEV10.2012.C3.7 Решите неравенство `log_7 ((3^{-x^2} - 3)(3^{-x^2+16} - 1)) +` `log_7 (3^{-x^2} - 4)/(3^{-x^2+16} - 1) > log_7 (3^{13-x^2}-2)^2`.
Ответ: (-oo; -4), (4; +oo)
TEV10.2012.C3.8 Решите неравенство `log_x 3 + 2log_{3x} 3 - 6log_{9x} 3 le 0`.
Ответ: (1/9; 1/3), [3^(2/3); 1), [3; +oo)
TEV10.2012.C3.9 Решите неравенство `11log_13(x^2-4x-5) le 12 + log_13 ((x+1)^11)/(x-5)`.
Ответ: [-8;-1), (5;18]
TEV10.2012.C3.10 Решите систему неравенств `{(log_4 (25-x^2) le 2 + log_4 (x+4)),(log_{0.4} (2|x+4|+|x-6|-18) lt 1):}`.
Ответ: 4.4; 5

TEV10.2012.C4.1 Дан ромб ABCD с диагоналями АС = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиусом `(5sqrt(2))/2` с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. Ответ: 91/17; 221/7
TEV10.2012.C4.2 Дан ромб ABCD с диагоналями АС = 30 и BD= 16. Проведена окружность радиусом `4sqrt(2)` с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ. Ответ: 119/23; 391/7
TEV10.2012.C4.3 В треугольнике ABC АВ = 7, ВС = 6, СА = 3. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 1 : 7. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF. Ответ: 5; 17/8
TEV10.2012.C4.4 Основание равнобедренного треугольника равно 36, косинус угла при вершине равен 12/13. Две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие — на боковых сторонах. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что одна из его сторон вдвое больше другой. Ответ: 450; 800
TEV10.2012.C4.5 Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 32, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 15. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Ответ: 240; 32
TEV10.2012.C4.6 Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстояния 6 и 8. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S. Ответ: 4; 24
TEV10.2012.C4.7 В треугольнике ABC АВ = 9, ВС = 10, СА = 5. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 3 : 5. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF. Ответ: 13/4; 7
TEV10.2012.C4.8 Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание, равна 9, а радиус вписанной в треугольник окружности равен 4. Найдите радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других его сторон. Ответ: 36; 9
TEV10.2012.C4.9 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 24, а отношение катетов треугольника равно 5/12. Ответ: 20; 14.4
TEV10.2012.C4.10 Окружность S проходит через вершину С прямого угла и пересекает его стороны в точках, удаленных от вершины С на расстояния 16 и 30. Найдите радиус окружности, вписанной в данный угол и касающейся окружности S. Ответ: 12; 80

TEV10.2012.C5.1 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение f(x) = |2a + 5|x имеет 6 решений, где f — четная периодическая функция с периодом T = 2, определенная на всей числовой прямой, причем `f(x) = ax^2`, если `0 le x le 1`.
Ответ: -25/11; -25/9
TEV10.2012.C5.2 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение f(x) = |3^a - 3|sqrt(x) имеет 6 решений, где f — нечетная периодическая функция с периодом T = 4, определенная на всей числовой прямой, причем `f(x) = 4.5a^2((x-1)-1)^2`, если `0 le x le 2`.
Ответ: 2
TEV10.2012.C5.3 Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система неравенств
`{(sqrt((x+5+2a)^2+(-y+1+a)^2) le (|a^2-a-1|)/(sqrt(5))),(x+2y ge -2):}`
имеет единственное решение.
Ответ: 2
TEV10.2012.C5.4 Найдите все значения а, при каждом из которых функция `f(x) = x^2 - 4|x - a^2| - 8x` имеет хотя бы одну точку максимума.
Ответ: (-sqrt(6); -sqrt(2)), (sqrt(2); sqrt(6))
TEV10.2012.C5.5 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система неравенств
`{((-x-y+log_2 a)^2+(-x+y-log_2 a)^2 le (log_2 a - 1)^2),((-x-y-2log_2 a)^2+(-x+y+3log_2 a)^2 le (1 - log_2 (8a))^2):}`
имеет единственное решение.
Ответ: `(root 5 (8)) ^ (pm 1)`
TEV10.2012.C5.6 Найти все пары (х,у), `x le 0`, `y ge 0`, удовлетворяющие системе
`{(2/(f(x)-3)+10/(f(y)-2)=12),((f(y)-2)(f(x)-3)=f(y)-2):}`
где f — периодическая функция с периодом T = 2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x) = 4|x| при `-1 le x le 1`.
Ответ: (-1-2k; 3/4+2n), (-1-2k; 5/4+2n); k=0,1,2,...; n=0,1,2,...
TEV10.2012.C5.7 Найдите наименьшее целочисленное значение параметра а, при котором система неравенств
`{(sqrt((11-x-3a)^2+(y-4a+4)^2) le (|a-1|)/5),(4x+3y ge -12):}`
не имеет решений.
Ответ: -42
TEV10.2012.C5.8 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств
`{(x^2 + y^2 -1 le -a^2 + 2a(x - y + 1)),(x^2 + y^2 - 1 le 3a^2 - 2a(2x - 3y + 4) + 1):}`
имеет единственное решение.
Ответ: (-oo; -1] U [1/4; +oo)
TEV10.2012.C5.9 Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система
`{((|x|-5)^2+(y-3)^2=4),((x+1)^2+y^2=a^2):}`
имеет три решения.
Ответ: 7; sqrt(45)-2
TEV10.2012.C5.10 Найти все пары (х,у), `x ge 0`, `y ge 0`, удовлетворяющие системе
`{(5/(f(x)-3)+3/(f(2x+3y)-2)=6),((f(2x+3y)-2)(f(x)-3)=3f(x)-9):}`
где f — периодическая функция с периодом T = 2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x) = 5|x| при `-1 le x lt 1`.
Ответ: (0.6+2l; -1/15+2/3(n-2l)), (-0.6+2m; 11/15+2/3(n-2m)); l = 0,1,2,...; m = 1,2,...; n-2l = 1,2,...; n-2m = 1,2,...

TEV10.2012.C6.1 Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел `a_n`. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение `a_3`.
Ответ: 3
TEV10.2012.C6.2 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет; б) да; в) 867
TEV10.2012.C6.3 Перед каждым из чисел 4, 5, ... 9 и 11, 12, ... 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 42 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 861
TEV10.2012.C6.4 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет; б) да; в) 989
TEV10.2012.C6.5 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет; б) да; в) 867
TEV10.2012.C6.6 Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны все целые неотрицательные степени некоторого однозначного натурального числа р. В результате получается рациональное число. Найдите это число.
Ответ: 1/9
TEV10.2012.C6.7 Перед каждым из чисел 4, 5, ... 10 и 10, 11, ... 18 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 63 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю сумму и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 1323
TEV10.2012.C6.8 Ученик должен был перемножить два трехзначных числа и разделить их произведение на пятизначное. Однако он не заметил знака умножения и принял два записанных рядом трехзначных числа за одно шестизначное. Поэтому полученное частное (натуральное) оказалось в три раза больше истинного. Найдите все три числа.
Ответ: 167, 334 и 27889 или 167, 334 и 55778
TEV10.2012.C6.9 На доске написано более 42, но менее 54 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -7, среднее арифметическое всех положительных из них равно 6, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -12.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Ответ: а) 48; б) отрицательных; в) 12
TEV10.2012.C6.10 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 15 раз больше, либо в 15 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 8959.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трех членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет; б) да; в) 1119

@темы: Планиметрия, Стереометрия, Тригонометрия, Задачи с параметром, ЕГЭ, Рациональные уравнения (неравенства), Показательные уравнения (неравенства), Уравнения (неравенства) с модулем, Литература, Теория чисел

---

Учебники Болтянского В.Г.

[Ak-sakal]

Обновил свою заметку в дневнике о Владимире Григорьевиче Болтянском. Теперь в ней можно познакомиться со всей линейкой экспериментальных учебников, выпущенных в 1972-1977 годах по программе Колмогорова. Плюс, книга для учителя "Элементарная геометрия", вышедшая уже в 1985 году, в которой даётся углубленное математическое изложение основных фактов элементарной геометрии, построенное на векторной основе с использованием аксиоматики Вейля.

@темы: История математики, Планиметрия, Литература

---

тервер

[Florianka]

помогите пожалуйста, совсем сломала голову((
сколько имеется семизначных чисел, где три 3 и четыре 4
то есть есть 2 элемента и 7 ячеек, я посчитала отдельно количество вариантов размещение троек и размещение 4 по формуле A_n^k= n*(n-1)*...*(n-k-1)
или это как то по другому можно посчитать? или же надо использовать перестановку с повторением и ответ получится 35 кажется?

@темы: Теория вероятностей, Комбинаторика

---

Помочь проверить дифф.ур.

[infinity235]

Здравствуйте, помогите проверить дифф.ур.

`x(1+y)y'+(sqrt(x)+ln(x))(1+y^2)=0`
Уравнение с разделяющимися переменными.

`x(1+y)dy/dx+(sqrt(x)+ln(x))(1+y^2)=0`
`x(1+y)dy/dx=-(sqrt(x)+ln(x))(1+y^2)`
`x!=0 || 1+y^2!=0`
`int ((1+y)*dy)/(1+y^2)=-int ((sqrt(x)+ln(x))/x)*dx`
`int dy/(1+y^2)=arctg(y)+C`
`int (ydy)/(1+y^2)=1/2ln|1+y^2|+C`
`int sqrt(x)*dx/x=2sqrt(x)+C`
`int ln(x)*dx/x=(ln^2(x))/2+C`
`arctg(y)+1/2ln|1+y^2|=-2sqrt(x)-(ln^2(x))/2+C`

`x=0` - не является решением.
`1+y^2=0` - нет решений.
Ответ: `arctg(y)+1/2ln|1+y^2|=-2sqrt(x)-(ln^2(x))/2+C`

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Билинейная форма.

[Deceember]

Добрый день. еще маленький вопрос. Допустим у нас есть билинейная форма. Почему если ее матрица симметрична, то она может задавать скалярное произведение. Из чего это вообще следует????????

@темы: Линейная алгебра

---

Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. 2012. Математика

[l Shift->stop->end l]

Задания B9, B10, C1, C2, C3, C4, C5, C6 из пособия Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ. 2012. Математика. Редакторы А. Семенов, Иван Ященко. Издательство: АСТ, Астрель, Серия: Федеральный институт педагогических измерений, ISBN 978-5-17-075532-5, 978-5-271-37153-0
Скачать (djvu/rar, 900 кб) mediafire || onlinedisk
За электронную версию книги спасибо alleng.ru (там же можно скачать в формате pdf)

SPI2012.B9.1 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S вершина, SO = 54, АС = 144. Найдите боковое ребро SB. Ответ: 90
SPI2012.B9.2 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О — центр основания, S — вершина, SC = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SO. Ответ: 48
SPI2012.B9.3 В правильной треугольной пирамиде SABC K — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что AB = 6, а SK = 7. Найдите площадь боковой поверхности. Ответ: 63
SPI2012.B9.4 В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину отрезка SM. Ответ: 3
SPI2012.B9.5 В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что SM = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 18. Найдите длину ребра ВС. Ответ: 9
SPI2012.B9.6 В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABC равна 7, объём пирамиды равен 21. Найдите длину отрезка OS. Ответ: 9
SPI2012.B9.7 Площадь боковой поверхности цилиндра равна `12pi`, а высота равна 6. Найдите диаметр основания. Ответ: 2
SPI2012.B9.8 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 = sqrt(29), BB1 = 3, A1D1 = 4. Найдите длину ребра АВ. Ответ: 2
SPI2012.B9.9 Высота конуса равна 7, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса. Ответ: 25
SPI2012.B9.10 Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей — 13. Найдите высоту конуса. Ответ: 12

SPI2012.B10.1 Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 50 докладов — в первый день 30 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? Ответ: 0.2
SPI2012.B10.2 Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ: 0.25
SPI2012.B10.3 На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Голландии. Ответ: 0.4
SPI2012.B10.4 На соревнования по метанию ядра приехали 5 спортсменов из Сербии, 7 из Хорватии и 3 из Норвегии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым будет выступать спортсмен из Норвегии? Ответ: 0.2
SPI2012.B10.5 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий». Ответ: 0.125
SPI2012.B10.6 Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 теннисистов, среди которых 9 участников из России, в том числе Алексей Петров. Найдите вероятность того, что в первом туре Алексей Петров будет играть с каким-либо теннисистом из России? Ответ: 0.32
SPI2012.B10.7 В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 9 из них встречается вопрос о свойствах логарифмов. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о свойствах логарифмов. Ответ: 0.36
SPI2012.B10.8 Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков. Ответ: 0.25
SPI2012.B10.9 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 6 прыгунов из Голландии и 2 прыгуна из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четырнадцатым будет выступать прыгун из Аргентины. Ответ: 0.05
SPI2012.B10.10 Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. В сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла. Ответ: 0.4

SPI2012.C1.1 Решите уравнение `(2sin^2x + 11sinx + 5) * log_15(-cosx) = 0`.
Ответ: pi+2pin, n in ZZ; -(5pi)/6+2pik, k in ZZ
SPI2012.C1.2 Решите уравнение `2sin^2x - 3cosx -3 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[pi; 3pi]`.
Ответ: pi+2pik, (2pi)/3+2pik, (4pi)/3+2pik, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни pi, (4pi)/3, (8pi)/3, 3pi.
SPI2012.C1.3 Решите уравнение `sin^2x - 2sinxcosx -3cos^2x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-pi; pi//2]`.
Ответ: -pi/4+pik, arctg3+pik, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни arctg3-pi, -pi/4, arctg3.
SPI2012.C1.4 Решите уравнение `1/(cos^2x) - 2tgx -6 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[2pi; (7pi)//2]`.
Ответ: pi/4+pik, pik-arctg5, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни (9pi)/4, 3pi-arctg5, (13pi)/4.
SPI2012.C1.5 Решите уравнение `6cos 2x - 14cos^2x -7sin2x = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-(3pi)//2; -pi//2]`.
Ответ: -pi/4+pik, pik-arctg(4/3), k in ZZ. Отрезку принадлежат корни -arctg(4/3)-pi, -(5pi)/4.
SPI2012.C1.6 Решите уравнение `2cos^2 x + (2-sqrt(2))sinx + sqrt(2) - 2 = 0`. Укажите корни, принадлежащие отрезку `[-3pi; -2pi]`.
Ответ: -pi/4+2pik, -(3pi)/4+2pik, k in ZZ. Отрезку принадлежат корни -(9pi)/4, -(11pi)/4.
SPI2012.C1.7 Решите уравнение `(2cos^2 x + cosx) / sqrt(tg x + 1) = 0`
Ответ: -(2pi)/3+2pik, k in ZZ
SPI2012.C1.8 Решите уравнение `(2sin^2 x - cosx -2) log_{sinx} x^2 = 0`
Ответ: 1; (2pi)/3+2pik, k in ZZ;
SPI2012.C1.9 Решите уравнение `(sin2x - sqrt(2)cosx + sqrt(2)sinx - 1)/(lg (tg x + 2)) = 0`
Ответ: pi/4+pik, k in ZZ
SPI2012.C1.10 Решите уравнение `(6cos^2 x - 5sqrt(2)cosx + 2)/(lg tg x) = 0`
Ответ: arccos(sqrt(2)/3)+2pik, k in ZZ.

SPI2012.C2.1 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой C1D1. Ответ: sqrt(21)
SPI2012.C2.2 В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямой AB1 и плоскостью ABC1. Ответ: 30°
SPI2012.C2.3 В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны рёбра: АВ = `12sqrt(3)`, SC = 13. Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середины рёбер AS и ВС. Ответ: arctg 5/24
SPI2012.C2.4 В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB = 35, AD = 12, СС1 = 21. Найдите угол между плоскостями ABC и A1DB. Ответ: arctg 37/20
SPI2012.C2.5 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки В до прямой A1F1. Ответ: sqrt(7)
SPI2012.C2.6 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра ВС до плоскости SCD. Ответ: 1/sqrt(6)
SPI2012.C2.7 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1. Ответ: 3/4
SPI2012.C2.8 В правильной треугольной призме ABCA1В1С1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми AA1 и BC1. Ответ: sqrt(3)/2
SPI2012.C2.9 Основание пирамиды DABC — равнобедренный треугольник ABC, в котором АВ = ВС = 13, АС = 24. Ребро DB перпендикулярно плоскости основания и равно 20. Найдите тангенс двугранного угла при ребре АС. Ответ: 4
SPI2012.C2.10 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BE1. Ответ: 90

SPI2012.C3.1 Решите неравенство `11log_11 (x^2 + x - 20) le 12 + log_11 ((x+5)^11)/(x-4)`
Ответ: [-7; -5); (4; 15]
SPI2012.C3.2 Решите систему неравенств: `{(16^x+12^x-2*9^x lt 0),(log_(1-x^2//26) (x^2-10|x|+26)+log_(1+x^2//26) (x^2-10|x|+26) ge 0):}`.
Ответ: -5
SPI2012.C3.3 Решите неравенство `log_3 ((2^(-x^2)-3)(2^(-x^2+9)-1)) + log_3 ((2^(-x^2)-3)/(2^(-x^2+9)-1)) > log_3 (2^(5-x^2)-2)^2`.
Ответ: (-оо; -3) U (3; +оо)
SPI2012.C3.4 Решите систему неравенств: `{(4^(x-3)+2^x(x//8 - 2) - 16x le 0),(7^x-7^(1-x) + 6 > 0):}`
Ответ: (0; 7]
SPI2012.C3.5 Решите неравенство `9/((log_2.1 (x-10)^2)log_1.9 (x)) ge ((x-1)^(log_3 (x-1)))/(9(log_2.1 (x-10)^2)log_1.9 (x))`
Ответ: [10/9; 9) U (10; 11)
SPI2012.C3.6 Решите систему неравенств `{(log_{(x-1)^2} (x^2 - 4x + 4) lt 0), (log_2(x^2 - 3x + 3) gt 1):}`.
Ответ: (0; (3-sqrt(5))/2); ((3+sqrt(5))/2; 1)
SPI2012.C3.7 Решите неравенство `log_x (log_9 (3^x - 9)) lt 1`.
Ответ: (log_3 10; +oo)
SPI2012.C3.8 Решите неравенство `(log_2 (3*2^(x-1)-1))/(x) ge 1`
Ответ: (log_2 2/3; 0); [1; +oo)
SPI2012.C3.9 Решите неравенство `log_5 (x + 2) + log_5 (1 - x) le log_5 ((1 - x)(x^2 - 8x - 8))`.
Ответ: (-2; -1]
SPI2012.C3.10 Решите неравенство `log_{x//3} (log_x sqrt(3 - x)) ge 0`.
Ответ: [(sqrt(13)-1)/2; 2)

SPI2012.C4.1 Прямая, перпендикулярная боковой стороне равнобедренного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 24, а синус угла при основании равен 4/5.
Ответ: 18 или 21
SPI2012.C4.2 Точки D и Е — основания высот непрямоугольного треугольника ABC, проведённых из вершин А и С соответственно. Известно, что DE/AC = k, BC = a и AB = b. Найдите сторону АС.
Ответ: sqrt(a^2+b^2-2abk), sqrt(a^2+b^2+2abk)
SPI2012.C4.3 В треугольнике ABC АВ = 6, ВС = 8, СА = 4. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD : DC = 1:3. Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB, касаются стороны AD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.
Ответ: 5 или 3
SPI2012.C4.4 В параллелограмме ABCD биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками М и N так, что ВМ : MN = 3:5. Найдите ВС, если АВ = 12.
Ответ: 44, 33/2
SPI2012.C4.5 В параллелограмме ABCD известны стороны АВ = а, ВС = b и /_BAD = alpha. Найдите расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BCD и DAB.
Ответ: sqrt(a^2+b^2-2abcosalpha)|ctgalpha|
SPI2012.C4.6 Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине В и углом alpha при вершине А. Точка D — середина гипотенузы. Точка С1 симметрична точке С относительно прямой BD. Найдите угол АС1В.
Ответ: 90° + alpha, если alpha `le` 45° ; 90° - alpha, если alpha > 45°
SPI2012.C4.7 Точки М, К к N лежат на сторонах соответственно АВ, ВС и АС треугольника ABC, причём AMKN — параллелограмм, площадь которого составляет - площади треугольника ABC. Найдите диагональ MN параллелограмма, если известно, что АВ = 21, АС = 12 и /_BAC = 120°.
Ответ: 13 или 2sqrt(67)
SPI2012.C4.8 Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н. Известно, что отрезок CH равен радиусу окружности, описанной около треугольника. Найдите угол АСВ.
Ответ: 60° или 120°
SPI2012.C4.9 Периметр равнобедренной трапеции равен 136. Известно, что в эту трапецию можно вписать окружность, причём боковая сторона делится точкой касания в отношении 9:25. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.
Ответ: 1/2 или 625/1122
SPI2012.C4.10 Дана трапеция ABCD с боковыми сторонами АВ = 36, CD = 34 и верхним основанием ВС = 10. Известно, что cos /_ABC = -1/3. Найдите BD.
Ответ: 36 или 8sqrt(19)

SPI2012.С5.1 Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система
`{((|x| - 6)^2 + (y - 12)^2 = 4),((x + 1)^2 + y^2 = a^2):}`
имеет единственное решение.
Ответ: 11; sqrt(193) + 2
SPI2012.С5.2 Найти все значения a, такие, что для любого x выполняется неравенство |x + 1| + 2|x + a| > 3 - 2х.
Ответ: а < -1
SPI2012.С5.3 Найдите все значения а, при каждом из которых функция `f(x) = x^2 - |x - a^2| - 3x` имеет хотя бы одну точку максимума.
Ответ: -sqrt(2) < a < -1; 1 < a < sqrt(2)
SPI2012.С5.4 Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение функции `f(x) = 2ax + |x^2 - 8x + 15|` больше 1.
Ответ: (1/6, 4 + sqrt(14))
SPI2012.С5.5 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система неравенств
`{(y^2 - x^2 ge 4(y - 1)),(x^2 + y^2 + 6a^2 + 1 le a^2 + 4a(x + 1) - 2(x + ay)):}`
имеет решения.
Ответ: [-1/3; 3]
SPI2012.С5.6 Найдите наименьшее значение параметра а, при котором система неравенств
`{(y^2 - x^2 ge 2(x + 4y)- 15), (x^2 + y^2 + 6a^2 - 4 le a^2 + 4(a - 1)(x + 1) - 2y(a - 2)):}`
имеет решения.
Ответ: -1/3
SPI2012.С5.7 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
`{(x^2 - 2ax - |y| + a^2 + a le 0),(y^2 + xy - 2ay - ax + a^2 = 0):}`
имеет ровно 3 решения.
Ответ: 1/4
SPI2012.С5.8 Найдите все значения a и b, такие, что система
`{(x^2 + y^2 - 4x - 6|y| + 13 - b^2 le 0),(y = ax - 2sqrt(8)):}`
имеет ровно 2 различных решения.
Ответ: (sqrt(8); 1), (sqrt(8); -1)
SPI2012.С5.9 Найдите все значения а, при каждом из которых общие решения неравенств `y + 2x ge a` и `y-x ge 2a` являются решениями неравенства `2y - x gt a + 3`.
Ответ: (9/8; +oo)
SPI2012.С5.10 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
`{(2|xy-3y-4x+12| = a^2 + 2a - z - 30),(3a^2 - a - z - 32 = 0),(z - x^2 - y^2 + 6x + 8y = 0):}`
имеет ровно 4 решения.
Ответ: 1,8, 2

SPI2012.C6.1 На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -18.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Ответ: а) 36; б) отрицательных; в) 16
SPI2012.C6.2 Решите в натуральных числах уравнение `n! + 5n + 13 = k^2`, где n! = 1 * 2 * ... * n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
Ответ: n = 2; k = 5
SPI2012.C6.3 Перед каждым из чисел 5, 6, 9 и 12, 13, ... 17 произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего к каждому из образовавшихся чисел первого набора прибавляют каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 30 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 645
SPI2012.C6.4 Каждое из чисел 4, 5, ... , 10 умножают на каждое из чисел 10, 11,... , 18 и перед каждым из полученных произведений ставят знак плюс или минус, после чего все 63 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Ответ: 1 и 6174
SPI2012.C6.5 Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3345.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Ответ: а) нет, б) да, в) 477
SPI2012.C6.6 Среди обыкновенных дробей с положительными знаменателями, расположенными между числами 96/35 и 97/36 найдите такую, знаменатель которой минимален.
Ответ: 19/7
SPI2012.C6.7 Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 720, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
Ответ: а) нет; б) нет; в) да
SPI2012.C6.8 Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение?
Ответ: 6, 42, 1806
SPI2012.C6.9 Натуральные числа n и m таковы, что и m^3 + n, и m + m^3 делится на m^2 + n^2. Найдите m и n.
Ответ: m = n = 1
SPI2012.C6.10 На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Ответ: а) 44; б) отрицательных; в) 17

@темы: ЕГЭ, Литература

---

Прошу,помогите...Если можно- с рисунком

[Yasmina1]

Докажите,что в правильной призме:
а)все боковые грани -равные друг другу прямоугольники;
б)двугранные углы при боковых ребрах равны друг другу;
в)любая точка прямой ,проходящей через центры оснований ,равноудалена от боковых граней,а также от боковых ребер.

@темы: Стереометрия

---

[Настенка Андреева]

если можно расписать решение подробно
1.При делении натурального числа на 13 в остатке получается 11. Чему равен остаток от деления числа n^3-11 на 13?
2.упростить а^1,25 - a^0,25 a^0,5+1
______________ : _____________ +1
а^0,75 + a^0,5 a^0,5 +a^0,25


надо сроччнооооо((

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Рациональные уравнения (неравенства)

---

Помогите оч надодо завтра!!закатят конрту!!((

[Настенка Андреева]

если можно расписать решение подробно
1.При делении натурального числа на 13 в остатке получается 11. Чему равен остаток от деления числа n^3-11 на 13?
2.упростить а^1,25 - a^0,25 a^0,5+1
______________ : _____________ +1
а^0,75 + a^0,5 a^0,5 +a^0,25


надо сроччнооооо((

@темы: Теория чисел

---

Выразить одну переменную через другую.

[Мистер Истерика]

Помогите, пожалуйста, математическому идиоту. Как выразить из заданных соотношений переменную у через переменную х?
1) 2ху + у = -7
2) 9/ху - 4 = 3х

@темы: Тождественные преобразования

---

Турнир Ломоносова 2006

[FirstAID]

6. (10–11) На окружной железной дороге n станций. Иногда дежурныепо станциям связываются друг с другом по радио. В каждый момент 10времени сеанс связи ведут только два человека. За сутки между каждыми двумя станциями произошёл ровно один радио сеанс. Для каждой
станции (если учесть только её сеансы) оказалось, что она общалась с другими станциями по очереди в порядке их расположения на железной
дороге (по или против часовой стрелки, у разных станций эти направления могут быть разными), начиная с одной из соседних и заканчивая
другой. Чему может равняться n? (Разбор случаев n = 4 и n = 5 учитывается как частичное решение задачи.)

Для каждой
станции (если учесть только её сеансы) оказалось, что она общалась с другими станциями по очереди в порядке их расположения на железной
дороге (по или против часовой стрелки, у разных станций эти направления могут быть разными), начиная с одной из соседних и заканчивая
другой.
Это значит , что если расставить вершины по кругу , то из каждой точки по очереди исходит по n-1 отрезков . Тогда в любом случае станции говорили не один раз между собой .

@темы: Олимпиадные задачи

---

матрицы-проверка

[girl_hot]

Здравствуйте, я прорешала матрицы, скажите пожалуйста, где не верно у меня.
задание : упростить и вычислить определитель

@темы: Определители

---

Лучшие учебники по алгебре за 11 класс.

[CaterinaRossa]

Здравствуйте, я бы хотела узнать какие учебники по алгебре за 11 класс считаются самыми лучшими? По каким вы обучаетесь? Желательно профильный уровень.

@темы: Поиск книг, Методические материалы

---

Матрица сопряженного оператора.

[Deceember]

Дано 2 базиса
Базис E
e1=(3,1)
e2=(2,-1)
Базис F
f1=(4,3)
f2=(1,1)

В базисе E матрица линейного оператора имеет вид
-1 1
3 4

Найти матрицу сопряженного оператора в базисе F

Вопрос. Как?

у меня была идея по стандартной формуле найти матрицу сопряженного оператора в базисе E- тобишь в исходном
A*=G^(-1)*A(транспонировання)*G

И потом записать эту матрицу через формулу
Anew=C^(-1)*A*C
Тобишь перевести из нового базиса в исходно, но мне кажется есть способ попроще, но я не знаю как. помогите пожалуйста!!!!

@темы: Линейная алгебра

---

Н.А. Глаголев. Геометрия ч.1 Планиметрия. 1954 г.

[Ak-sakal]

Думаю, всем будет интересно познакомиться с учебником, явившимся первым шагом на пути к колмогоровской реформе. В моём дневнике появилась вторая заметка. На сей раз о старом раритетном учебнике Нила Александровича Глаголева.

@темы: История математики, Планиметрия, Литература

---

Здравствуйте, очень рассчитываю на вашу помощь

[K40]

при каких значениях a и b многочлен p(x)=x^4 - 2x^3 +ax + 2 делится без остатка на многочлен t(x) = x^2 + x + b

@темы: Теория многочленов