Помочь проверить дифф.ур.

[infinity235]

Здравствуйте, помогите проверить дифф.ур.

`x(1+y)y'+(sqrt(x)+ln(x))(1+y^2)=0`
Уравнение с разделяющимися переменными.

`x(1+y)dy/dx+(sqrt(x)+ln(x))(1+y^2)=0`
`x(1+y)dy/dx=-(sqrt(x)+ln(x))(1+y^2)`
`x!=0 || 1+y^2!=0`
`int ((1+y)*dy)/(1+y^2)=-int ((sqrt(x)+ln(x))/x)*dx`
`int dy/(1+y^2)=arctg(y)+C`
`int (ydy)/(1+y^2)=1/2ln|1+y^2|+C`
`int sqrt(x)*dx/x=2sqrt(x)+C`
`int ln(x)*dx/x=(ln^2(x))/2+C`
`arctg(y)+1/2ln|1+y^2|=-2sqrt(x)-(ln^2(x))/2+C`

`x=0` - не является решением.
`1+y^2=0` - нет решений.
Ответ: `arctg(y)+1/2ln|1+y^2|=-2sqrt(x)-(ln^2(x))/2+C`

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[_ТошА_]

Только везде `(ln^2(x))/2`
А так всё верно конечно же

[infinity235]

Да, спасибо, fixed.

[Epygraph]

Здравствуйте, помогите проверить дифф.ур.

Что Вы понимаете под задачей "проверить дифф.ур."?

Полученное уравнение (не дифференциальное) действительно имеет отношение к данному дифференциальному уравнению. Все решения `y=y(x)` дифференциального уравнения удовлетворяют полученному соотношению, но выразить явно `y` через `x` практически невозможно. Что не исключает исследования свойств `y=y(x)`. Например, из "ответа" видно, что никакое решение не может существовать при всех `x>0`.

[infinity235]

Имелось в виду проверить правильно ли нашел интегралы и правильно ли разделил и прочее.