Билинейная форма.

[Deceember]

Добрый день. еще маленький вопрос. Допустим у нас есть билинейная форма. Почему если ее матрица симметрична, то она может задавать скалярное произведение. Из чего это вообще следует????????

@темы: Линейная алгебра

Comments

[_ТошА_]

А скалярное произведение по-вашему что? Вполне себе билинейная форма (в вещественном пр-ве), а симметрия для (x, y) = (y, x)

[Heor]

Deceember, перечислите свойства скалярного произведения )) Там легко найдете ответ.

[Alidoro]

Кроме симметричности нужна еще положительная определенность.

[Гость]

Тогда вопрос, у меня есть билинейная форма. кКк понимаю положительно определена должна быть не билинейная форма, а соотвествующая ей квадратичная форма. Но вопрос, как мне по данной билинейной форме восстановить соотвествующую ей квадратичную форму?????

[Epygraph]

как мне по данной билинейной форме восстановить соотвествующую ей квадратичную форму?????

1) `Q(x)=B(x,x)`
2) Матрицы квадратичной формы `Q` и соответствующей симметричной билинейной формы `B` одинаковы.