понедельник, 21 февраля 2011
Здравтсвуйте! Подскажите, пожалуйста, как решить: нужно найти касательные плоскости к поверхности `x^2+2*y^2+3*z^2=21` . Эти плоскости должны быть параллельны плоскости x+4y+6z=0.
С чего начать???
С чего начать???
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=e^x
y=e^(-x)
y=1
Сделал рисунок,но по нему не могу понять, где в принципе сама фигура
читать дальше
читать дальше
y=e^x
y=e^(-x)
y=1
Сделал рисунок,но по нему не могу понять, где в принципе сама фигура
читать дальше
читать дальше
никак не решается вот такая задача
В сфере, радиус которой равен 10, проведены две хорды длиной 12 и 16. Найдите наибольшее из возможных значений объема тетраэдра, вершинами которого являются концы данных хорд.
была идея, что угол между хордами 90 гр., а в основании тетраэдра лежит правильный треугольник... одни лишь догадки.
что тут делать нужно? подскажите плиз))
сроков нет
Предположительно задача из старых ЕГЭ , т.е. ангемом пользоваться нельзя
В сфере, радиус которой равен 10, проведены две хорды длиной 12 и 16. Найдите наибольшее из возможных значений объема тетраэдра, вершинами которого являются концы данных хорд.
была идея, что угол между хордами 90 гр., а в основании тетраэдра лежит правильный треугольник... одни лишь догадки.
что тут делать нужно? подскажите плиз))
сроков нет
Предположительно задача из старых ЕГЭ , т.е. ангемом пользоваться нельзя
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Здравствуйте ещё раз.
`TZ`
Найти все такие пары натуральных чисел `m` и `n`, чтобы было выполнено равенство `m! +9m-4=n^3+2n^2`.
[[/TZ]]
Задача похожа на С6 из 1-го варианта "Самого полного...".
Решал так:
читать дальше
Но мне почему-то кажется, что решение не совсем обосновано, что нужно было в качестве граничного случая `n` брать не 3, а 9. Правильно ли всё объяснено и т.д.? К чему могут придраться эксперты?
Заранее спасибо.
`TZ`
Найти все такие пары натуральных чисел `m` и `n`, чтобы было выполнено равенство `m! +9m-4=n^3+2n^2`.
[[/TZ]]
Задача похожа на С6 из 1-го варианта "Самого полного...".
Решал так:
читать дальше
Но мне почему-то кажется, что решение не совсем обосновано, что нужно было в качестве граничного случая `n` брать не 3, а 9. Правильно ли всё объяснено и т.д.? К чему могут придраться эксперты?
Заранее спасибо.
На рисунке изображён график функции y = f(x), определенной на
интервале (-11; 2). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
читать дальше
ответ - 40 ?
объясните как делать , пожалуйста
интервале (-11; 2). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
читать дальше
ответ - 40 ?
объясните как делать , пожалуйста
даже не знаю . не могу понять из учебников, может кто на более доступном языке объяснит. хотя бы 1 из этих
1) ДОКАЗАТЬ Теорему о связи предела функции и предела последовательности.(Общий признак Больцано Коши )
2) ДОКАЗАТЬ Правило Лопиталя : бесконечность / бесконечность
3) Понятие о равномерной непрерывности, ДОКАЗАТЬ теорему Кантора:
Если функция f: [a, b] → R непрерывна на сегменте [a, b], то она равномерно-непрерывна на этом сегменте.
1) ДОКАЗАТЬ Теорему о связи предела функции и предела последовательности.(Общий признак Больцано Коши )
2) ДОКАЗАТЬ Правило Лопиталя : бесконечность / бесконечность
3) Понятие о равномерной непрерывности, ДОКАЗАТЬ теорему Кантора:
Если функция f: [a, b] → R непрерывна на сегменте [a, b], то она равномерно-непрерывна на этом сегменте.
у трехгранного угла два плоских угла острые и равны а. третий угол равен в. найти двугр угол ф противолежащий плоским углам а и угол в между плоскостью в и противоположным ребром.
подскажите пожалуйста как построить чертеж и с чего начать решение.
подскажите пожалуйста как построить чертеж и с чего начать решение.
Легко на самом деле выйти из дома в лес математики, но лишь немногие смогли оттуда вернуться. Гуго Штейнгауз
Здравствуйте.
Объясните, пожалуйста, почему сумма котангенсов двух углов треугольника всегда положительна, даже если один из углов тупой: `ctgalpha+ctgbeta>0`? (Факт из книги Клово).
Заранее спасибо.
Объясните, пожалуйста, почему сумма котангенсов двух углов треугольника всегда положительна, даже если один из углов тупой: `ctgalpha+ctgbeta>0`? (Факт из книги Клово).
Заранее спасибо.
основание призмы -равнобедренный треугольник с основанием 10см и боковой стороной 13 см. Боковое ребро призмы равно большей высоте основания и составляет с высотой призмы 60°. Нйдите объем призмы
Есть условие и есть само решение, но в нем в паре моментов мне непонятно откуда ноги растут.Посмотрите может, кто, что поймет. заранее спасибо)
Условие:
`TZ`
ABCD-квадрат со стороной равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM=BM= 2 корня из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпендикулярна AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
3) Найдите расстояние от точки A до плоскости DMC.
[[/TZ]]
Решение:
читать дальше
2.
Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см,
AMB ⊥ ABC, AM = MB = 2корня из 6 см.
Доказать: BC ⊥ AM.
Найти: ∠(MC, ABC).
Решение:
Проведем MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ ABC (т.к. MH ⊥ BC) ⇒ AM ⊥ BC по
теореме о трех перпендикулярах. Ч.т.д.
MH ⊥ CH. CH = корень из (4 в квадрате + 2 в квадрате) = 2 корня из 5 .
S(AMB) = корень из (2 корня из 6+2)(2 корня из 6 минус 2)*2*2 = 2 корня из (24 − 4) = 4 корня из 5 ⇒ MH = 2S/AB = 2 корня из 5. -не понятно по какой формуле считается площадь.
⇒ ∠MCH = arctg MH/CH= arctg1 = 45°.
Ответ: 45°.
3. Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см, AMB ⊥ ABC,
AM = MB = 2 корня из 6 см.
Найти: р(A, DMC).
Решение: ∆ABC — равнобедренный ⇒ ∆MDC — равнобедренный.
MK ⊥ DC. HF ⊥ MK ⇒ HF ⊥ MDC по теореме о трех
перпендикулярах ⇒ р(A, MDC) = HF. MK = корень из (20 +16) = 6. - почему расстояние от точки A HF? не понятно как пришли к этому.
HF =2S(MKH)/MK=2 корня из 5*4/6=4корня из 5/3.
желательно сегодня до вечера
Условие:
`TZ`
ABCD-квадрат со стороной равной 4 см. Треугольник AMB имеет общую сторону AB с квадратом, AM=BM= 2 корня из 6 см. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что BC перпендикулярна AM.
2) Найдите угол между MC и плоскостью квадрата.
3) Найдите расстояние от точки A до плоскости DMC.
[[/TZ]]
Решение:
читать дальше
2.
Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см,
AMB ⊥ ABC, AM = MB = 2корня из 6 см.
Доказать: BC ⊥ AM.
Найти: ∠(MC, ABC).
Решение:
Проведем MH ⊥ AB ⇒ MH ⊥ ABC (т.к. MH ⊥ BC) ⇒ AM ⊥ BC по
теореме о трех перпендикулярах. Ч.т.д.
MH ⊥ CH. CH = корень из (4 в квадрате + 2 в квадрате) = 2 корня из 5 .
S(AMB) = корень из (2 корня из 6+2)(2 корня из 6 минус 2)*2*2 = 2 корня из (24 − 4) = 4 корня из 5 ⇒ MH = 2S/AB = 2 корня из 5. -не понятно по какой формуле считается площадь.
⇒ ∠MCH = arctg MH/CH= arctg1 = 45°.
Ответ: 45°.
3. Дано: ABCD — квадрат, AB = 4 см, AMB ⊥ ABC,
AM = MB = 2 корня из 6 см.
Найти: р(A, DMC).
Решение: ∆ABC — равнобедренный ⇒ ∆MDC — равнобедренный.
MK ⊥ DC. HF ⊥ MK ⇒ HF ⊥ MDC по теореме о трех
перпендикулярах ⇒ р(A, MDC) = HF. MK = корень из (20 +16) = 6. - почему расстояние от точки A HF? не понятно как пришли к этому.
HF =2S(MKH)/MK=2 корня из 5*4/6=4корня из 5/3.
желательно сегодня до вечера
помогите пожалуйста...
Вычислить Z^30, если z=2sin(пи/12)(1-cos(5пи/6)+isin(5пи/6));
применила формулу понижения степени и синус двойного угла, общий множитель за скобки вынесла: 2sin(пи/12)*2sin(5gb/12)(sin(5пи/12)+i cos(5пи/12))=
sin(5пи/12)+ i cos(5пи/12).
z^30=sin(150пи/12)+ i cos (150пи/12)=1.
но в ответах указано, что получается i... а i бы получилось, если бы мнимая часть стояла у синуса.. но она получается у косинуса... если она есть, помогите найти ошибку...
Найдите все такие целые числа a, для которых число a^10+1 делится на 10. Я нашел эту задачу с решением. В ответе+-3, а почему +-7 не подходит????
Применяя формулу Ньютона-Лейбница, найти опред. интеграл и нарисовать соотв. криволинейную площадь
`int_-1^1 dx/(x^2-2xcos(alpha)+1)` при `0 < alpha < pi`
тут скорее всего как-то удачно свернуть знаменатель нужно - как именно - не додумал. Подумаю, что еще можно сделать
`int_-1^1 dx/(x^2-2xcos(alpha)+1)` при `0 < alpha < pi`
тут скорее всего как-то удачно свернуть знаменатель нужно - как именно - не додумал. Подумаю, что еще можно сделать
Задача. Ветер, проходя через лес и испытывая сопротивление деревьев, теряет скорость. На бесконечно малом пути эта потеря пропорциональна скорости ветра в начале этого пути и его длине. Найти скорость ветра, прошедшего в лесу 150 м, зная, что начальная его скорость была 12м/с; после прохождения в лесу пути s=1 м скорость уменьшилась до 11,8 м/с.
Просьба (с пожалуйста) 1) Не надо приводить решение, только Ваш ответ. 2) Не можете ли Вы предложить еще задачку на составление дифференциального уравнения, связанную с явлениями природы? Заранее премного благодарен.
Просьба (с пожалуйста) 1) Не надо приводить решение, только Ваш ответ. 2) Не можете ли Вы предложить еще задачку на составление дифференциального уравнения, связанную с явлениями природы? Заранее премного благодарен.
The only thing you can rely on is that you can't rely on anything
Добрый вечер!
Проверьте, пожалуйста, несколько номеров! А то я не усну, пока не пойму, где ошиблась
1.`int_0^(pi/4) dx/(cosx(1+cosx))`
замена `t=tg(x/2)`, `dx=2dt(1+t^2)`, `cosx = (1-t^2)/(1+t^2)`,
тогда `int_0^(tgpi/8) 2dt/((1+t^2)(1-t^2)/(1+t^2)(1+(1-t^2)/(1+t^2))) = int_0^(tgpi/8) 2dt(1+t^2)/(2-2t^2) = int_0^(tgpi/8) (1+t^2)dt/(1-t^2) = int_0^(tgpi/8) (-1 + 2/1-t^2)dt = -t +ln|(1+t)/(1-t)| = 1-sqrt2+ln |sqrt2-1|`
2.`int_sqrt2^(2sqrt2) (sqrt(x^2-2)dx)/x^4`
замена `x=sqrt2/sint`, `dx=-sqrt2cost/(sint)^2`
тогда `int_(pi/6)^(pi/2) (sqrt(2/(sint)^2 - 2)(-sqrt2cost/(sint)^2)dt)/(4/sint) = -int_(pi/6)^(pi/2) 2(cost)^2dt/(2(sint)^2) = -1/2int_(pi/6)^(pi/2)(ctg(t))^2dt = -1/2int_(pi/6)^(pi/2) 1/(sint)^2-1 = -1/2(-ctg(t)-t) = sqrt3/2 - pi/6`
3. Найти площадь фигуры, ограниченной `y=x/(x^2+1)^2`, `y=0`,`x=1`
`S=int_0^1 x/(x^2+1)^2`
Замена `(x^2+1)=t`, `2xdx=dt`
Тогда `int_1^2 dt/(2t^2) = 1/2int_1^2 dt/t^2 = -1/6t^(-3) = 7/48`
Проверьте, пожалуйста, несколько номеров! А то я не усну, пока не пойму, где ошиблась
1.`int_0^(pi/4) dx/(cosx(1+cosx))`
замена `t=tg(x/2)`, `dx=2dt(1+t^2)`, `cosx = (1-t^2)/(1+t^2)`,
тогда `int_0^(tgpi/8) 2dt/((1+t^2)(1-t^2)/(1+t^2)(1+(1-t^2)/(1+t^2))) = int_0^(tgpi/8) 2dt(1+t^2)/(2-2t^2) = int_0^(tgpi/8) (1+t^2)dt/(1-t^2) = int_0^(tgpi/8) (-1 + 2/1-t^2)dt = -t +ln|(1+t)/(1-t)| = 1-sqrt2+ln |sqrt2-1|`
2.`int_sqrt2^(2sqrt2) (sqrt(x^2-2)dx)/x^4`
замена `x=sqrt2/sint`, `dx=-sqrt2cost/(sint)^2`
тогда `int_(pi/6)^(pi/2) (sqrt(2/(sint)^2 - 2)(-sqrt2cost/(sint)^2)dt)/(4/sint) = -int_(pi/6)^(pi/2) 2(cost)^2dt/(2(sint)^2) = -1/2int_(pi/6)^(pi/2)(ctg(t))^2dt = -1/2int_(pi/6)^(pi/2) 1/(sint)^2-1 = -1/2(-ctg(t)-t) = sqrt3/2 - pi/6`
3. Найти площадь фигуры, ограниченной `y=x/(x^2+1)^2`, `y=0`,`x=1`
`S=int_0^1 x/(x^2+1)^2`
Замена `(x^2+1)=t`, `2xdx=dt`
Тогда `int_1^2 dt/(2t^2) = 1/2int_1^2 dt/t^2 = -1/6t^(-3) = 7/48`
воскресенье, 20 февраля 2011
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
 |
Васильев Н.Б., Савин А.П., Егоров А.А. Избранные олимпиадные задачи. Математика. - М.: Бюро Квантум, 2007. — 160 с. (Библиотечка «Квант». Вып 100. Приложение к журналу «Квант» № 2/2007.) ISBN 5-85843-065-1 |
Содержание
читать дальше
 |
Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы/А. В. Фарков. — 8-е изд., испр. и доп. — М.: Айрис-пресс, 2009. — 256 с: ил. — (Школьные олимпиады). ISBN 978-5-8112-3503-2 |
 |
Аленков, Ю.А. 650 головоломок и задач на сообразительность / Ю.А. Аленков. — М.: ACT; Донецк: Сталкер, 2005. — 285 [3] с: ил. — (Для детей и не только). ISBN 5-17-019846-9 (ООО «Издательство ACT») ISBN 966-596-898-Х («Сталкер») |
Найдены в сети
 |
Д.Т.Письменный Высшая математика 100 экзаменационных вопросов (домашний репетитор). - М., Айрис-пресс, Рольф, 1999 - 302 с. ISBN: 5-7836-0094 -6 |
 |
Шевченко В. Е. Некоторые способы решения логических задач. - Киев, Вища школа, 1979. - 80 с. |
Мало связанная с математикой книга:
 |
Тим Глинн-Джонс Cтранности цифр и чисел. Занимательная информация. - РИПОЛ классик, 2009. - 208 с. ISBN: 978-5-386-01460-5 |
`TZ`
Htibnm ythfdtycndj
`(log_(3^(x+5))27)/(log_(3^(x+5))(-81x))<=1/(log_(3)log_(1/3)3^x)`
[[/TZ]]
Всё ли правильно я сделал на данном этапе?
И помогите довести до конца, пожалуйста. А то там ерунда получается.
Htibnm ythfdtycndj
`(log_(3^(x+5))27)/(log_(3^(x+5))(-81x))<=1/(log_(3)log_(1/3)3^x)`
[[/TZ]]
Всё ли правильно я сделал на данном этапе?
И помогите довести до конца, пожалуйста. А то там ерунда получается.
Здравствуйте!!
помогите найти приращение (дельта обозначу через D) Dx и Df в точке 'x_0' , если: 'f(x)=4x-x^2', 'x_0 = 2.5' 'x=2.6' ????????????) пожалуйста))
помогите найти приращение (дельта обозначу через D) Dx и Df в точке 'x_0' , если: 'f(x)=4x-x^2', 'x_0 = 2.5' 'x=2.6' ????????????) пожалуйста))
это Кевин Спейси
добрый вечер дамы и господа.
всегда была большая проблема с пространственным воображением, вот и тут оно меня подводит(
задание: Перейти к цилиндрическим координатам и расставить пределы интегрирования в интеграле int f(x,y,z) dx dy dz, где G - область ограниченная цилиндром x^2 + y^2 = 2x, плоскостью z=0 и параболоидом z=x^2 +y^2.
никак не могу определить, что это за область. даже модельки из бумаги строила( на Вас одна надежда. заранее спасибо!
всегда была большая проблема с пространственным воображением, вот и тут оно меня подводит(
задание: Перейти к цилиндрическим координатам и расставить пределы интегрирования в интеграле int f(x,y,z) dx dy dz, где G - область ограниченная цилиндром x^2 + y^2 = 2x, плоскостью z=0 и параболоидом z=x^2 +y^2.
никак не могу определить, что это за область. даже модельки из бумаги строила( на Вас одна надежда. заранее спасибо!